基于時頻域介電響應的絕緣油弛豫過程分析

　　摘要 該文測量并分析了不同水分和老化程度絕緣油的時頻域介電響應，通過頻域介電譜分析絕緣油弛豫時間較小的弛豫過程，通過極化電流分析絕緣油弛豫時間較大的弛豫過程和直流電導過程，并研究水分含量和老化程度對弛豫過程特征參數的影響。研究表明，絕緣油頻域介電譜可以分為直流電導頻段、弛豫極化頻段和高頻極化頻段三個頻段。直流電導和高頻極化頻段實部恒定，虛部與頻率成反比，表現為電阻特性。但兩個頻段損耗機制不同，前者以電導損耗為主，由直流電導率決定;后者以極化損耗為主，由高頻電導率決定。絕緣油的水分含量對直流電導率影響較大，老化程度對高頻電導率影響較大。絕緣油頻譜在弛豫極化頻段實部和虛部斜率隨頻率發生變化，表現為明顯的弛豫過程。水分含量會減小絕緣油的弛豫時間，老化程度對弛豫時間影響較小。

　　徐晴川; 王圣康; 林福昌; 李化， 電工技術學報 發表時間：2021-09-06

　　關鍵詞：絕緣油 弛豫過程 頻域介電譜 極化電流 電導損耗 極化損耗

　　0 引言

　　油浸式變壓器的安全性是電力系統安全、可靠運行的保證。而絕緣油是油浸式變壓器主絕緣重要組成部分，既浸潤在絕緣紙中，增加絕緣紙的絕緣強度，又以單獨油道的形式存在，具備絕緣、冷卻和滅弧的作用。在變壓器運行過程中，其內部油紙絕緣會不斷老化，絕緣油水分含量增加，老化程度加深，介電特性發生改變[1-2]。

　　國內外已經有不少學者對絕緣油的介電特性進行了研究。C. Ekanayake 等提出了用頻域介電譜評估絕緣油水分含量，并分析了測試溫度對評估結果的影響[3]。S. Singha 等研究了礦物油和植物油在加速熱老化后水分含量、相對介電常數、介損、擊穿場強的變化[4]。D. Y. Wang 等測量了不同溫度以及溫度變化條件下絕緣油的頻域介電譜[5]。K. Bandara 等測量比較了礦物油和植物油的頻域介電譜和極化電流，建立模型分析極化電流和低頻段的頻域介電譜的關系[6]。N. A. Muhamad 等測量了不同水分含量下可生物降解油和礦物油的極化和去極化電流曲線，并以此對比分析了兩種絕緣油的介電響應函數及最大電導率[7]。廖瑞金等測量和分析了不同種類和水分條件下絕緣油的寬頻頻域介電譜[8]。周遠翔等研究了溫度、流體壓強、含水量對絕緣油直流電導率的影響[9]。劉蘭榮等研究了溫度和微水對絕緣油相對介電常數、介損、擊穿場強的影響[10]。黃國泰等通過分析多臺變壓器的受潮情況與回復電壓初始斜率峰值時間之間的關系，提出利用初始斜率峰值時間來定量評估絕緣油的微水含量狀態[11]。劉麗嵐等定量分析了含水量、溫度與絕緣油直流電導率之間的關系，以及水分對介電常數和介損的影響 [12-13]。溫福新等研究了納米改性絕緣油的寬頻介電特性，并從物理上解釋了 ZnO 納米顆粒對頻譜的影響[14-15]。賈海峰等研究了含水量對絕緣油的介電損耗因數、載流子遷移率和直流電導率的影響，以及老化程度和水分含量與直流電導率增大速率的關系 [16]。

　　盡管國內外學者在絕緣油介電特性研究領域取得了不少成果，但通常認為絕緣油是一種弱極性的物質，在很多時候簡化成實部恒定為 2.2，虛部由直流電導率?oil 決定，為?oil/??? [17-18]。因此對絕緣油介電特性的研究，主要集中于絕緣油的電導特性以及不同種類絕緣油介電特性的比較，對于絕緣油的弛豫特性，迄今鮮見于公開發表的文獻。研究絕緣油的弛豫過程，對構建更加準確的絕緣油介電模型，分析水分老化因素對絕緣油介電性能的影響，有很大意義。

　　本文根據絕緣油的頻域介電譜和極化電流，分析不同水分和老化絕緣油的完整的弛豫過程，研究水分含量和老化程度對絕緣油弛豫過程特征參數的影響。

　　1 電介質弛豫理論

　　1.1 介電弛豫對頻譜的影響

　　在外施交流電場作用下，電介質內部通常存在著自由電荷的定向移動和束縛電荷的偏移兩類過程，與之相對應的分別是宏觀的電導和極化過程。

　　當電介質中僅存在電子極化或離子極化時，極化過程所需時間可以忽略不計，這一類極化被稱為瞬時極化[19]。此時其頻域介電譜在雙對數坐標系上表現為：實部?'???是一條不隨頻率變化的水平直線，大小等于介質的光頻介電常數?∞;而虛部?"???只含有直流電導過程，是一條斜率為-1 的直線。

　　當電介質中除了瞬時極化外，還存在界面極化等有損極化時，這部分有損極化過程所需時間較長，存在弛豫過程，被稱為弛豫極化[19]。此時其頻域介電譜在雙對數坐標系上表現為：實部?'???會出現一段從靜態介電常數?s 降到光頻介電常數?∞的過渡階段;而虛部?"???由于除了電導損耗外，還包含弛豫極化損耗，使其在特定頻段上出現彎曲，斜率隨頻率變化，如圖 1 所示。

　　由此可知，弛豫極化過程對頻域介電譜有明顯的影響，主要表現為：實部?'???在低頻段會增大;虛部?"???在特定頻段出現彎曲，斜率隨著頻率變化。根據電介質的頻域介電譜，能夠分析電介質的弛豫極化過程。

　　1.2 電介質弛豫極化模型

　　用 于 分 析 電 介 質 的 弛 豫 極 化 過 程 的 模 型 有 Debye 模型、Cole-Cole(CC)模型、Davidson-Cole (DC)模型以及 Havriliak-Negami(HN)模型。從數學表達式上看，這四種模型函數都具有如式(1)所示的相同形式，區別在于 α 或 β 是否取 1，見表 1 [20]。 * ( ) [1 (j ) ] ? ??? ? ?????? ?? (1)式中，α 和 β 為與弛豫時間分布相關的參數，且 0<α≤1，0<β≤1;?為外電場的角頻率;? 為弛豫時間常數;??為介電弛豫強度，??= ?s-?∞， ?s 為靜態介電常數，?∞為光頻介電常數。

　　四種弛豫模型的頻譜實部?'???和虛部?"???在雙對數坐標系下的曲線如圖 2 所示。

　　可以看到，不同弛豫極化模型頻譜曲線實部隨頻率的增大而減小，虛部隨頻率先增大后減小。但是在低頻和高頻極限時，不同弛豫極化模型頻譜曲線虛部在雙對數坐標下的斜率不同，具體見表 1。

　　不同弛豫極化模型虛部在高低頻極限下斜率的具體推導見附錄。

　　因此，根據絕緣介質頻譜曲線在高低頻極限下的斜率，可以為不同絕緣介質弛豫模型的選擇提供依據。

　　2 樣品制備與測試

　　2.1 樣品制備

　　本文選用克拉瑪依 25#絕緣油為研究對象，通過加速熱老化試驗和吸潮試驗，制備和測量不同水分和老化程度絕緣油的極化電流和頻域介電譜。

　　首先進行加速熱老化試驗。稱取 300mL 全新絕緣油，放入 500mL 試劑瓶內，放入適量拋光的銅絲用于催化絕緣油老化。將試劑瓶放入真空干燥箱內抽真空，在 130℃下進行加速熱老化。在老化 15d 和 30d 時，各取 150mL 絕緣油放入不同試劑瓶中，分別編號 B 和 C。另取 150mL 未老化絕緣油，編號為 A，在 100℃下抽真空干燥 48h。油樣 A、B、C 即為老化 0d、15d、30d 的干燥的絕緣油，其初始水分含量見表 2。

　　其次進行吸潮試驗。取不同老化程度的干燥的絕緣油油樣 50mL，放入不同 50mm×30mm 扁形稱量瓶中。將扁形稱量瓶放入 45℃，相對濕度為 60% 恒溫恒濕箱中吸潮，定期攪拌并測量水分含量。

　　試驗制備的不同老化程度絕緣油吸潮后水分含量和編號見表 3，每種絕緣油均制備四種不同水分含量的油樣，分別約為 10?L/L、20 ?L/L、30 ?L/L、 40 ?L/L。

　　2.2 時頻域介電響應測量系統

　　絕緣油時域和頻域的介電響應測試等效電路如圖 3 所示。其中測試對象采用日置的液體電極 SME-8330，電極間距為 1mm，有效電極面積為 0.005m 2。絕緣油時域介電響應通過 Keithley-6517B 靜電計進行極化電流測試得到，極化時間為 3 600s，極 化 電 壓 為 140V 。 絕 緣 油 頻 域 介 電 響 應 通 過 IDAX-300 絕緣分析儀進行頻域介電譜測試得到，測量頻率范圍為 1mHz~1kHz，極化電壓有效值為 140V。

　　測量的溫度為 45℃，每次測量前將液體電極放入恒溫恒濕箱 4h，待液體電極內部溫度完全均衡后開始絕緣油時頻域介電響應的測量。每次測量至少間隔 2h，保證絕緣油樣充分去極化后進行下一次的測量。

　　3 試驗結果與絕緣油弛豫過程分析

　　本節以老化 30d，水分含量為 9.3?L/L 絕緣油樣品 C1 在 45℃下的頻域介電譜和極化電流測試結果為對象，分析其弛豫過程。首先基于頻域介電譜進行弛豫過程分析。頻域介電譜測試頻譜范圍一般為 1mHz~1kHz，若要測量更低的頻段，測試時間就會指數級增大。而 1mHz~1kHz 的頻域介電譜無法準確反映出弛豫時間較大的弛豫過程，在進行弛豫過程分析的時候，這部分弛豫過程的極化損耗會被包含到電導損耗中。相反，由于靜電計瞬態響應較差，極化電流無法準確反映弛豫時間較小的弛豫過程，但能夠準確地反映出較大弛豫時間的弛豫過程。因此根據極化電流對頻域介電譜弛豫過程分析進行修正，可以獲得絕緣油完整準確的弛豫過程以及在寬頻段下的頻域介電譜。

　　3.1 基于頻域介電譜的弛豫過程

　　在 45℃下，對絕緣油樣 C1 的頻域介電譜進行測試，測試結果如圖 4 所示。

　　由圖 4 可知，測量得到絕緣油的頻域介電譜在 1Hz 以上的頻段實部恒定為 2.2，虛部與頻率成反比，在雙對數坐標下斜率為-1;在 1Hz 以下的頻段實部增大，虛部出現彎曲，斜率隨著頻率變化，表現為明顯的弛豫過程。

　　絕緣油在高頻極限下的斜率為-1，根據 1.2 節的論述，只有 Debye 模型符合這一特性，因此選擇 Debye 模型作為絕緣油的弛豫極化模型。

　　由于電介質材料一般存在多個弛豫極化過程，進一步將 Debye 模型的單條 RC 支路擴展為多條 RC 支路的并聯結構[21-23]，以 n 個弛豫過程為例，其等值電路如圖 5 所示。對應絕緣油的擴展 Debye 弛豫模型如式(2)所示。基于最小二乘原理，對絕緣油頻譜進行擬合，分離出絕緣油弛豫模型的各個分量[24]。擬合結果以及弛豫模型的各個分量如圖 6 所示。

　　Fig.5 Equivalent circuit of single branch Debye model and extended Debye model dc 0 1 * 1 n i i i j j ? ?? ?? ? ?????? ? ?? ? (2)式中，?∞為光頻介電常數;? dc 為直流電導率;? ?i 為介電弛豫強度;?i為弛豫時間常數。

　　由圖 6 可知，絕緣油在 1mHz~1kHz 頻段用二支路擴展 Debye 模型就可以較好的擬合，擬合度 R 2 =0.96，擬合參數見表 4。

　　基于絕緣油在 1mHz~1kHz 的頻域介電譜，對絕緣油的弛豫過程進行分析：

　　1)絕緣油在 1mHz~1kHz 頻段存在兩個弛豫過程，其弛豫時間分別為 2.4s 和 15.4s。

　　2)在 1Hz 以上的頻段，兩個弛豫過程都無法跟上電場的變化，弛豫支路 1 和 2 實部分量接近于 0，虛部分量與頻率成反比，因此絕緣頻譜實部恒定，虛部與頻率成反比，表現為電阻的特性。

　　3)在 1Hz 以下的頻段，弛豫支路 1 和 2 實部分量增大，虛部分量隨頻率先增大后減小，因此絕緣頻譜實部增大，虛部出現彎曲，斜率隨著頻率變化，表現為明顯的弛豫過程。

　　3.2 基于極化電流的弛豫過程修正

　　在 45℃下，測試絕緣油樣 C1 的極化電流，測試結果如圖 7a 所示，并且與頻譜確定的 Debye 模型參數轉換得到的極化電流進行比較。

　　由圖 7a 可知，Debye 模型轉換電流相比于測量電流，穩態直流分量更大，衰減更快，說明頻域介電譜并沒有準確地反映出絕緣油完整的弛豫過程，還有弛豫時間更長的弛豫過程沒有被反映出來，需要根據極化電流對頻域介電譜弛豫過程分析進行修正。

　　根據測量得到的極化電流，絕緣油還存在一個弛豫時間更大的支路，因此在二支路 Debye 模型的基礎上增加一條弛豫支路，用三支路擴展 Debye 模型來擬合極化電流 ipol 為[25] 3 pol 0 1 i t i i i A A e ???? ?? (3)式中，A0 為穩態直流分量;?i 為弛豫時間常數;Ai 為弛豫支路電流初值，其中 A1、A2 由式(2)擬合的模型參數? ?1、? ?2、?1、?2決定，關系為 0 i 0 Δ i i U A C??? (4)式中，U0 為極化電壓;C0 為液體電極幾何電容， C0=40.4pF。

　　根據極化電流確定的弛豫支路 3 的模型參數，對絕緣油 1mHz~1kHz 頻譜擬合參數進行修正，得到絕緣油完整準確的弛豫過程參數，見表 5。

　　根據修正后的弛豫過程參數，轉換得到極化電流和測量得到極化電流的比較如圖 7b 所示，可以看到，在極化中后期，轉換電流與測量電流幾乎完全吻合。在極化前期，兩者有所偏差，這是由于靜電計對電流瞬態響應能力較差，不能反映真實的極化電流。

　　3.3 絕緣油寬頻弛豫過程分析

　　根據絕緣油頻域介電譜和極化電流綜合確定的弛豫過程參數，獲得了絕緣油樣 C1 在寬頻段下的頻域介電譜以及各個弛豫過程分量，如圖 8 所示。

　　可以看到，絕緣油寬頻頻域介電譜完整準確的反映了各個弛豫過程，對各個弛豫過程分量進行分析：

　　1)當 f?[1,10 3 ]Hz 時，各弛豫支路實部分量遠小于?∞，絕緣油頻譜實部?'???基本不變，大小等于?∞;各弛豫支路虛部分量均與頻率成反比，絕緣油頻譜虛部?"???也與頻率成反比。此頻段極化損耗遠大于電導損耗，絕緣損耗以極化損耗為主導。

　　2)當 f?[10-3 ,1]Hz 時，隨著各弛豫支路實部分量的增大，絕緣油頻譜實部?'???增大;?"???由各弛豫支路分量虛部和直流電導綜合決定。此頻段各弛豫支路???≈1，表現為明顯的弛豫過程，絕緣損耗為極化損耗和電導損耗的綜合作用，如圖 9 所示。

　　3)當 f?[10-5 ,10-3 ]Hz 時，?'???基本不變，為各弛豫支路的介電弛豫強度? ?i 和光頻介電常數?∞之和;?"???與頻率成反比，由? dc 決定。此頻段電導損耗遠大于極化損耗，絕緣損耗以電導損耗為主導。

　　綜上分析，可以將絕緣油樣 C1 的[10-5 ,10-3 ]Hz 頻段歸納為直流電導頻段，將[10-3 ,1]Hz 頻段歸納為弛豫極化頻段，將[1,103 ]Hz 頻段歸納為高頻極化頻段，如圖 10 所示。直流電導頻段和高頻極化頻段實部恒定，虛部與頻率成反比，表現為電阻特性，但兩者損耗的機理不同。直流電導頻段絕緣損耗為電導損耗，高頻極化頻段絕緣損耗為極化損耗。弛豫極化頻段實部和虛部斜率隨頻率變化，絕緣損耗為極化損耗和電導損耗的綜合作用。

　　對于直流電導頻段，其頻譜虛部由直流電導率? dc決定，即 ???? (5)頻段的上限 fdc-max 由最大弛豫時間支路?3決定，即 dc-max 3 1 2 f ??? (6)對于高頻極化頻段，其頻譜虛部由高頻電導率? ∞決定，即 3 dc 0 0 1 '' ( ) / i i ?? ? ? ??????? ? ?? (7)式中，? ∞為高頻下的等效電導率，是? dc 與各弛豫支路高頻電導率之和。各弛豫支路高頻電導率與? ?i 和?i關系為 0Δ i i i ? ???? (8)頻段的下限由最小弛豫時間支路?1決定，即 -min 1 1 2 f ???? (9)? dc、? ∞、?1、?3 四個特征參數雖然沒有包含絕緣油寬頻頻譜所有的信息，但基本上已經確定了頻譜曲線實部和虛部的形態，同時也具備一定的物理意義：

　　1)? dc表示絕緣油在直流條件下的電導率。

　　2)? ∞表示絕緣油在高頻條件下的等效電導率，對于油紙絕緣模型中關于絕緣油頻譜的簡化模型?? oil(???????j??????，? 0 用? ∞表示更為準確。

　　3)? ∞/? dc反映了絕緣頻譜的弛豫強度，? ∞/? dc 越大，頻譜曲線彎曲程度越厲害，弛豫特征也越明顯。

　　4)?1、?3分別決定了絕緣油弛豫極化頻段上下限頻率，?1、?3 越大，弛豫極化頻段上下限頻率越小。

　　4 不同水分和老化程度絕緣油弛豫極化特征

　　對于不同老化程度的絕緣油樣 A、B、C，每種油樣都制備了四種不同的水分，分別約為 10?L/L， 20?L/L，30?L/L，40?L/L。通過測量不同水分和老化程度絕緣油的頻域介電譜和極化電流，根據頻域介電譜和極化電流，按第 3 節論述的方法得到不同水分和老化程度絕緣油完整準確的弛豫過程以及在寬頻段下的頻域介電譜。由于電介質頻譜實部可以根據 Kramers-Kroning 關系由虛部決定[26]，并且頻譜虛部形態特征較實部更為明顯，因此本文主要研究絕緣油寬頻頻域介電譜的虛部，如圖 11 所示，其中曲線為根據絕緣油弛豫過程得到的寬頻頻域介電譜，曲線上的標記表示測量頻譜的數據點。

　　根據不同水分含量和老化程度絕緣油的? dc、? ∞、?1、?3 四個弛豫極化特征參數，分析水分含量和老化程度對絕緣油介電特性的影響，如圖 12、13 所示，其中? A-dc，? B-dc，? C-dc分別表示絕緣油樣 A、 B、C 的? dc，其他特征參數也是同樣的表示方式。

　　由圖 12 可知，隨著水分含量的增加，絕緣油的? dc 相比于? ∞增大較快，? ∞/? dc 減小，根據 3.3 節的論述，相同老化程度絕緣油頻譜曲線的弛豫特征也越不明顯，如圖 11 所示。隨著老化程度的增大，絕緣油的? ∞相比于? dc 增大較快，? ∞/? dc 增大，相同水分含量絕緣油頻譜曲線的弛豫特征也越明顯，如圖 14 所示。

　　由圖 13 可知，絕緣油水分含量會減小?1和?3，相應的弛豫極化頻段也向頻譜頻率更高的方向移動，這是由于水分子能與絕緣油中一些親水性的離子或者基團結合，使其更容易偏離平衡位置，使得絕緣油弛豫響應加快，弛豫時間減小[27-29]。老化程度對?1 和?3 影響較小，兩者并沒有呈現出顯著的規律。

　　5 結論

　　本文通過測量不同水分和老化程度絕緣油的頻域介電譜和極化電流，分析了絕緣油完整的弛豫過程，提取出有效反映弛豫過程且具備一定物理意義的特征參數，并研究了水分含量和老化程度對弛豫過程特征參數的影響規律。主要結論如下：

　　1)絕緣油存在一定的弛豫過程，頻域介電譜能夠反映弛豫時間較小的弛豫過程，極化電流能夠反映弛豫時間較大的弛豫過程和直流電導過程。

　　2)絕緣油頻譜可以分為三個頻段：直流電導頻段，弛豫極化頻段，高頻極化頻段。直流電導和高頻極化頻段實部恒定，虛部與頻率成反比，表現為電阻特性。弛豫極化頻段實部和虛部斜率隨頻率發生變化，表現為明顯的弛豫過程。

　　3)直流電導頻段以電導損耗為主，由直流電導率決定，高頻極化頻段以極化損耗為主，由高頻電導率決定。

　　4)水分含量對絕緣油直流電導率影響較大，老化程度對高頻電導率影響較大。水分含量越小，老化程度越大，絕緣油頻譜曲線的弛豫特征越明顯。

　　5)水分含量會減小絕緣油的弛豫時間，老化程度對弛豫時間影響較小。

　　附 錄

　　不同弛豫極化模型的通用表達式如式(1)所示，區別在于 α 或 β 是否取 1。將式(1)進行分解，可得實部?'???和虛部?"???分別為 / 2 s '( ) ( )cos( ) r ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? (A1) / 2 s ''( ) ( )sin( ) r ?? ? ? ? ???? ?? (A2)其中，參數 r 和 θ 為 2 r 1 2( ) cos( / 2) ( ) ? ?? ? ? ?? ?? ?? (A3) ( ) sin( / 2) arctan 1 ( ) cos( / 2) ???? ????? ???? (A4)在低頻和高頻極限時，頻譜實部和虛部可以分別寫為[20]。 s '( ) , ''( ) ( 1/ ) ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??(A5)? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??(A6)因此，不同弛豫極化模型在低頻和高頻極限時在雙對數坐標下的斜率由模型中的參數 α 和 β決定，頻譜虛部曲線在低頻極限下的斜率為 α，在高頻極限下的斜率為-αβ。