自1956年羅伯特.索洛在其里程碑式的論文《關于經濟增長理論的一篇論文》當中創建了新古典經濟增長理論模型,索洛經濟增長模型在以后的半個世紀當中都扮演著現代經濟增長理論基石的角色。自90年代末以來,中國宏觀經濟學領域的研究逐步從以邏輯推理演繹為主轉向更重視數理分析和模型建設,其中很大一部分理論及實證研究都是以索洛模型為主要出發點和推理根據。經過十余年的研究發展,索洛增長模型亦在諸多的實證檢驗和理論應用當中得到進一步修正完善和多層次多方向延伸。

一、理論基礎與發展

索洛增長模型(Solow,1956)通過放棄勞動力與資本固定比例,修正了哈羅德-多馬模型中的“刀刃平衡”,通過將資本、勞動和總產出之間的比例關系內生化。索洛將一般的生產函數表述為:Y=F(K,L),并在考慮技術水平變化時使用可具有?？怂怪行约夹g進步的生產函數:Y=A(t)F(K,L)。給定儲蓄率不變,最終產品與資本存量的穩態增長率都為,其中n為勞動力(人口)的增長率。索洛模型假定總儲蓄率為s,資本折舊率為δ,得出資本積累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的經濟學教科書中,以具有哈羅德中性技術進步的生產函數代替了具有希克斯中性技術進步的生產函數,修正這個模型為Y=F(K,AL)。為解釋不同的經濟現象,之后的研究引入了多種索洛模型的變形。如卡斯等人建立了無限期界模型并提出使社會福利最大化的資本存量條件,索洛模型最初推導出的黃金律資本存量被修正為修正黃金律資本存量(Cass,1965),以將儲蓄率內生化;引入已有資本的廢棄率來考量新通用技術的出現引起的產出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力資本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我國亦有不少研究對索洛模型進行了理論拓展和延伸。李軍(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老齡化因素以測定老齡化程度對經濟的影響;熊俊(2005)通過“希克斯中性的技術進步”、“規模報酬不變”和“完全競爭的市場結構”假設條件的放松和自變量的調整,擴展了索洛增長模型;劉海生和解江樹(2005)在索洛模型中引入按技術分配,分析了非體現技術進步和體現技術進步對經濟總產出的影響;李國柱(2006)引入環境約束以考察經濟增長和環境污染之間的關系;何莉(2007)引入人力資本和出口依存度,以測量各省經濟受對外貿易的影響;傅為忠和劉!楠(2008)通過引入隨機干擾項對模型進行了改進;張誼浩和周庭佐(2011)引入相對貨幣供應量因素,得出新的人均產出。

二、實證研究與應用

由于索洛模型的基礎作用和解釋能力,經濟學領域很多研究都運用該模型作為工具來解釋和分析經濟現象、提出經濟策略。下面以基于中國經濟的實證應用為例,綜合評述索洛模型在不同經濟問題中的應用和驗證。自1988年始,我國的索洛模型實證應用研究共計191篇。可粗略分為七大類,即整體的宏觀經濟分析、產業經濟和區域經濟分析、人口勞動力、貿易投資、科技教育和資源環境的貢獻和影響因素分析。

(一)宏觀經濟分析

索洛模型的主要應用方向之一是根據具體國情,從總體宏觀經濟層面解釋國內經濟運行情況和經濟基本要素的變動和貢獻,并提出改進對策。典型的應用有國內經濟全要素分析、儲蓄貢獻、投資貢獻、貨幣供應影響等。如劉強(2001)、王玉榮和孫玉琴(2002)、馬小鵬(2005)、王維國和杜修立(2005)對中國經濟進行了收斂性分析;王風云(2005)利用索洛模型對中國經濟周期波動進行了動態計量分析;韓立杰、于海濱和劉喜(2007)、王德勁(2007)、波唐勇(2009)、俞林(2011)等對我國經濟增長進行了技術進步、資金投入、勞動投入等全要素分析;賀福珍(2010)基于索洛增長模型,探討了非充分就業環境假定下的經濟增長問題。

(二)產業經濟

利用索洛模型對國內各產業進行具體的分析和解釋,具體可以分為農業經濟分析、工業經濟分析、服務業經濟分析和企業經濟分析。亦有研究是基于整體產業結構、產業發展方式等來分析經濟增長。如戰明華和許月麗(2006)將產業結構因素引入模型,測度了城市化對經濟增長的作用;彭軍濤和陳其霆(2000)分析了制度因素在農業經濟增長中的作用,趙燃和駱樂(2007)、祖立義、傅新紅和李冬梅(2008)、曹佳、肖海峰和楊光(2009)分別測算了我國漁業、種植業和畜牧業全要素生產率及其影響因素;余明陽和劉春章(2009)運用索洛模型構建品牌聲譽增長模型,解釋了品牌體驗水平對穩態的影響;高曉然、董勤和于英川(2005)對集成電路行業技術進步作用進行定量計算。

(三)區域經濟

索洛模型運用在區域經濟分析當中,通常是具體分析某一地區的要素貢獻和經濟增長路徑,或綜合分析國內各區域間的異同、研究要素對區域經濟的整體影響。如趙玉杰(2006)利用索洛模型對濟南和青島的城市經濟增長模式進行了比較;孟波,李定猛和張貴平(2009)定量分析了貴州省科技進步對經濟增長的貢獻,汪慧玲和王富貴(2009)以甘肅省為例測定了西部地區的技術進步貢獻率;涂山峰和曹休寧(2005)利用索洛模型解釋了基于產業集群的區域品牌與區域經濟增長間的關系,馬飛、馮梓洋和韓清艷(2009)構建了產業集群對區域經濟增長影響的數理模型;龍文(2007)對中國區域經濟進行了收斂性分析,賈男和甘犁(2010)運用生產函數差異嘗試解釋地區差異,陳體標和饒曉輝(2011)對我國區域經濟增長轉移動態特征進行了實證分析,驗證出索洛模型在解釋我國區域經濟增長方面的局限性。

(四)人口與勞動力

在分析人口與勞動力對經濟的貢獻程度的研究中,索洛模型的應用十分廣泛。針對人口流動、人口結構、就業和相關制度問題與影響的研究亦為數不少。如李軍(2003)通過引入老齡化因素測算了老齡化對我國經濟的影響;梁君林和杜世奇(2003)、梁君林和余濤(2004)基于索洛模型探討了在不同人口增長率、利率和貼現率條件下養老保險制度轉軌的效率;楊蔚、胡博、楊錦秀和傅新紅(2008)利用拓展的索洛模型探討了省際人口遷移、人力資本流動對人均收入增長率和地區收入差距的影響;張運峰(2009)分析了技術規模報酬遞增或遞減條件下人口增長的影響;韓勝娟(2011)將人力資本基尼系數引入擴展的索洛模型,測算了人力資本貢獻。