用漢語“若,則”指稱的充分條件關(guān)系(sufficientcondition,即必然關(guān)系,用符號表示)跟刻劃真值函數(shù)關(guān)系的實質(zhì)蘊涵關(guān)系(materialimplication,簡稱蘊涵,用符號→表示)之間是風(fēng)馬牛關(guān)系。這個自然語句的邏輯語義是:若A為含有的式(formula),B為把A中的用→替換后得出的式,則AFB(讀作A風(fēng)馬牛B),即,(AB)∧(AB)∧(BA)∧(BA)。換個通俗的說法,風(fēng)馬牛關(guān)系就是徹底的偶然關(guān)系,或者說,是最偶然的最偶然關(guān)系。

AFB有一項邏輯性質(zhì):若A、B間的真值搭配為全搭配,則AFB必真。故而,只要證明A、B間的真值搭配為全搭配達(dá)就證明了本文的論題。要對A、B舉出同真、同假、A假B真的例子,是不難的。亦即,我們只需再添上A真B假的實例,就完成了AFB為真的證明。含有1個號的(CD)(即C!D———C可能D)在C真而D假時可真(如,“路濕可能下雨”在事實上路濕而不下雨時也為真);然而,與之相應(yīng)的變換后的(C→D)卻和C∧D等值,在C真D假時為假。含有兩個號的(CD)∧(CD)(即COD———C偶然D)可真;然而,與之相應(yīng)的變換后的(C→D)∧(C→D)卻與C∧D∧C∧D等值,恒假。

下面,我們再作一次證明:設(shè)A為(p(x)q(x))r(x),于是,相應(yīng)的B為(p(x)→q(x))→r(x)。以“物體”為論域。令:p(x)表示“x的溫度為100℃”,q(x)表示“x熔化”。我們用下表列出實例:　

“若x的溫度為t℃時則x熔化,必然,x的熔點不高于t℃”(α)為物理定理。不論x取何物,t為幾攝氏度,α常真?？墒?“若x的溫度為t℃時則x熔化,必然,x的熔點高于t℃”(β)與常真的物理定理α相反對,常假。然而,一經(jīng)把上述物理定理α及其反對命題β中指稱充分條件關(guān)系的“若、則”、“必然”變換成純真值的“蘊涵”后,常真的物理定理α就變成可假,而常假的反對命題β卻變成可真了。用這種真假飄忽不定的實質(zhì)蘊涵來取代固若金湯的充分條件(或必然)關(guān)系,實在是邏輯史上的誤會。

必須指出:即使當(dāng)A、B同真時,這也只不過是一種徹底偶然的風(fēng)馬牛的巧合。因為,在這種時候,A、B兩者的邏輯語義(決定A、B所以為真的邏輯依據(jù))仍然根本不同:A說的是“若p則q;必然,r”。A是常真的一般的物理定理;當(dāng)指定溫度t為100℃、物體x為一塊冰棍時則為A的個別例。象具有A這樣的邏輯語義的語句,凡是學(xué)過物理學(xué)中熔點的定義的人都聽得懂,說得出?？墒?實事求是而不故弄玄虛地說,與A相應(yīng)的B(即(p→q)→r)的邏輯語義是:不是:“不是‘p真而q假’”真而r假。具有這種邏輯含義的語句,占人口99.999999%的人是聽不懂、不會說的。鑒于絕大多數(shù)的人從來不需要產(chǎn)生具有這種邏輯含義的思想,因而,不曾學(xué)會應(yīng)該怎樣來形成和陳述這種話語。在這種情況下,B盡管和A同為真,然而,其邏輯語義要說相干,也不過是風(fēng)馬牛相干。

我們所進(jìn)行的是邏輯學(xué)的實事求是的科學(xué)討論,不是茶余飯后的隨便閑聊。經(jīng)過論證,我們獲得的結(jié)論是:(1)在經(jīng)驗科學(xué)的意義上,或者說,當(dāng)把具有不同邏輯含義的?(充分條件)和→(蘊涵)分別應(yīng)用于經(jīng)驗科學(xué)時,AFB。我們稱這種情況為和→之間的經(jīng)驗的風(fēng)馬牛。(2)在邏輯科學(xué)的意義上,經(jīng)過分析,獲得的結(jié)果是:傳統(tǒng)形式邏輯推理格式和正統(tǒng)數(shù)理邏輯形式定理之間的關(guān)系仍然是風(fēng)馬牛。這個自然語句的邏輯語義是:若A為傳統(tǒng)形式邏輯命題形式的符號表達(dá)式,對A中指稱分充條件(或必然關(guān)系)的用?表示的“若,則”替換成實質(zhì)蘊涵→后得出正統(tǒng)數(shù)理邏輯符號表達(dá)式B,則:“A有效”風(fēng)馬牛“B有效”。

這個結(jié)論的證明是輕而易舉的。請看下表(其中的符號├、┤分別表示有效、不有效,分別讀作“柵”、“反柵”):這就證明了:(├A)F(├B)

在表中,我們在緊接各式的下邊同時寫出用自然語言表述的相應(yīng)的式的邏輯語義。當(dāng)有(├A)F(├B)時,對象序號1的A1、B1這樣的實例,雖然A1、B1都有效,可是只不過是一種偶然,甚而是一種風(fēng)馬牛的巧合!這時候,A1、B1的邏輯語義仍然不同,亦即,A1、B1有效的依據(jù)完全不同:A1由于有兩個獨立性因而能從已知獲取新知,而B1沒有兩個獨立性因而不能從已知獲取新知,而是同語反復(fù)的重言式。稍作進(jìn)一步的恒等變換就能看出,B1的前件C(C→D)和CD等值,前件中已經(jīng)知道D了,還去推D干什么!后件D對于前件C(C→D)(即CD)來說怎么可能是新知?

這樣,我們已經(jīng)證實了:第一,在經(jīng)驗科學(xué)的范圍內(nèi),含有表述充分條件(即,必然)關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞“若…則…”的命題A,如果將其中的“若…則…”用“蘊涵”替換得到B。此時,如果A與B相干也只是風(fēng)馬牛相干。第二,在邏輯科學(xué)的意義上,含有以充分條件(即,必然)關(guān)系為邏輯語義的邏輯號?的傳統(tǒng)形式邏輯符號表達(dá)式A,一旦將其中的號替換成蘊涵號→后得出數(shù)理邏輯的符號表達(dá)式B,這種情況下,如果A與B的相對于各自的語義的邏輯有效性相干仍然不過是風(fēng)馬牛相干!這鐵的事實證實了:用數(shù)理邏輯的蘊涵號→取代經(jīng)驗科學(xué)或傳統(tǒng)形式邏輯中具有兩個獨立性的充分條件的,是絕對行不通的!

甚至,更具有說服力的是,用數(shù)理邏輯的蘊涵號→取代數(shù)理邏輯自身的元語言中所使用的“若…則…”,仍然是絕對行不通的!!在數(shù)理邏輯中有一系列原始規(guī)則和導(dǎo)出規(guī)則,這些規(guī)則通常都用“若…則…”來表述。我們都知道,作為形式系統(tǒng)的規(guī)則“若A則B”中的“若…則…”的邏輯含義是:可提供一個從A到B的形式證明。這就是說,可以寫出一個含有A且以B為結(jié)尾的式的有限系列,其中,除A外的每一個式,或者是公理,或者是以在前面出現(xiàn)的式為假設(shè)使用一次原始規(guī)則得出的結(jié)果。非常明顯,這樣的“若A則B”不是A、B的真值函數(shù),亦即,“若A則B”成立與否不取決于A、B本身的真值,而是取決于能否寫出具有上述性質(zhì)的被稱為“形式證明”的式的有限序列。事實上,這些在數(shù)理邏輯論著中出現(xiàn)的“若…則…”具有兩個獨立性:(1)第一獨立性———可獨立于A、B本身是否定理而確定不會A是定理而B不是定理;(2)第二獨立性———A是定理可獨立于B是否定理確定?？梢?數(shù)理邏輯元語言中所使用的“若…則…”就是表述充分條件的?,而不是蘊涵→。如果要說數(shù)理邏輯作為研究對象的蘊涵→跟元語言中作為研究工具的“若…則…”()之間有什么相干,那仍然不過是風(fēng)馬牛相干!