本文作者：封平華 齊建華 單位：河南教育學院數學系

隨著基礎教育課程改革的全面實施與逐步深化，在基礎教育層面，對教師的專業知識、專業技能、教育價值觀等方面都提出了不小的挑戰，近年來屢有學者發表文章，談及課程改革中教師工作的困惑、問題與改變．我國新一輪的課程改革，從課程標準理念、課程內容取舍與安排、課程呈現方式、課程實施目標等方面進行了全方位的改變，完全打破了以往的基礎教育是一本大綱、一本教材、抓綱扣本、精講多練、反復研題的局面．新課程標準的實施與課程改革的推進，需要教師在知識、能力、情感、態度、價值觀等方方面面培養全面發展的創新型人才．高師教育是培養中小學教師的“孕母”性教育，現在高師院校的學生，中學時代接受的仍是課程改革前的教育，它們對于目前中小學的課程改革相當陌生，更不要說去貫徹新課標了，從最近河南教育學院數學系2006級成人本科和2004級普通本科數學教育專業畢業生實習中，學生們已經深有感觸，他們紛紛把這次實習看成是學習新的教育理念，重塑自身職業技能的一次良機．在高師院校，由于培養目標的要求，數學專業基礎課的教學目標集中體現為培養合格的中學教師[1]．

基礎教育數學課程改革須有與之配套的高師數學教育教學改革，才能保證高師院校為中小學教育輸送優質的數學師資，進而確保課程改革目標的實現．高師教育改革，既要在專業課程設置、人才培養目標、教育考核與評價、教學管理等方面做宏觀調控，又要細化到每門課程的教育目標、教學內容、教學方法和教育考核與評價的落實上．目前全國各高師院校還沒有一個統一的標準．數學教育專業作為培養中小學數學專業教師的工作母機，在基礎教育數學課程改革不斷深化的條件下，如何做好培養合格的中小學數學師資工作？這是擺在高師院校每位教師面前的一項嚴肅認真的課題．在從事幾何專業課程的教育教學工作中，結合對基礎教育課程改革的研究和中學教學實踐、調研，從系統的觀點看，我們認為適應基礎教育課程改革的高師幾何課程學科教育目標應包括：

1幾何學科的知識教育目標

1.1幾何學科系統觀（科學觀）教育目標

目前我系數學教育專業開設的幾何課程有《空間解析幾何》[2]《高等幾何》[3]《初等幾何研究》[4]《微分幾何》[5]《點集拓撲》[6]，就研究的對象范疇、研究方法、手段與研究的結果而言，研究對象越來越廣泛，研究方法越來越綜合，所得結論也越來越抽象．較之學生在中學里學習的那點歐氏幾何而言，可謂進入到一個五彩繽紛的萬花筒里了．怎樣讓學生在學習、研究時能夠由直觀到抽象、由生活空間進入到流形空間（一般空間）？讓學生弄明白：空間是怎么定義的？怎樣劃分的？在不同空間里要研究什么問題？怎么研究的？這些問題涉及到相關的哪些知識或學科？前人已經研究了哪些問題，還有哪些猜想？自己有什么思考和發現？什么是幾何和幾何學？幾何學的種類與劃分，劃分的邏輯標準或分界線是什么？不同的幾何分支研究的內容和方向是什么？通過這些問題的提出與思考解決，厘清幾何的本源與發展，使學生對幾何學科有一個系統的、科學的、整體性的認識．了解幾何學的發展史，感受幾何發展的曲折歷程和先哲們的智慧之光．開闊學生的幾何視野，形成幾何學科系統觀，培養學生能夠高屋建瓴地駕馭數學課改教材的能力與深刻嚴謹的理性精神，訓練和培養學生的邏輯和非邏輯思維能力[7]．讓學生不僅掌握如何學幾何，還要思考與鍛煉如何教幾何．

1.2幾何學科的空間觀（運動觀）教育目標

由于不同幾何空間特殊的意義，在不同的空間中，它的構成元素（點、圖形）及元素之間的邏輯關系、接合關系、度量關系、映射關系、拓撲性質等都有可能發生質的改變，與傳統的歐幾里得空間的點與圖形相比，從研究對象、研究內容、研究方法到研究結果等方面都存在巨大差異，為了打破學生長期受歐氏幾何觀的思維慣性影響，建立新的幾何空間觀，要讓學生明白：不同幾何空間是怎么生成的（定義的）？各種空間里的構成元素是什么？有無比較直觀（貼切）的模型空間？不同的空間之間有無共性？可否通過變換（映射）相互實現等，通過這些問題的提出、思考與解決，培養學生幾何的時空觀、運動觀、變換觀、辯證觀，注意幾何問題的生長點，體會幾何的突出特征——形式化，由于形式化能夠簡潔明了地表示純粹的數量關系，因而可以不斷澄清思想、理出線索，尋找本質聯系．形式化的另一重要作用，是有助于數學的發現和創造，從已有數學知識的形式結構，可以為探索和確定未知的數學形式結構提供猜想、類比的基礎或借鑒的模型[8]．以求新、求異、求是的態度來對待幾何學習與教學，培養學生的創新思維與探究能力．

1.3幾何學科的實用性教學目標

且不說在浩瀚的宇宙空間，僅在我們生活的這個世界上我們每個人的日常生活中，時時刻刻、方方面面都是離不開幾何的．比如：建筑設計與裝飾，道路規劃與測量，航海、航空、精細化工，工、農業生產、生活，器械設計與制造，服裝裁剪與搭配（僅就造型、線條而言），環境美化與改善，思想的遨游與馳騁……，有形的和無形的，都離不開幾何及幾何的應用．在普通高中數學課程標準中強調：“發展學生數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷．”[9]在幾何學科教學中，我們應注意擷取幾何應用的典型實例，引導學生去發現和感受幾何的應用，從理論和應用兩方面來進行幾何教育教學．如果有機會，可以讓學生進行一些實用設計與模型制作或數學建模，體會在做中學的樂趣，培養學生的動手能力及學以致用的能力．

1.4幾何學科的審美性教育目標

審美教育即培養學生的審美意識、審美情趣和審美能力、審美欣賞的教育．審美教育有助于提升和激發個人的直覺能力、想象能力和形象思維能力；有助于人們辨識并尋求真、善、美的事物，在情感上使人自覺地熱愛并珍視美好的事物；有助于激發個人的創新意識和創造能力．幾何教育具有重要的美育功能，幾何知識與學科體系中所蘊涵與揭示的諸如對稱、變換、奇異、簡單、多樣、和諧、秩序、抽象等的知覺美，豐富的想象、暗示，深刻、嚴謹的歸納、推理帶給我們的理性美（知性美）、智慧美（志性美），更是亙古至今幾何學科教化人心靈的文化精髓．我們在文[10]中談了新課程標準下幾何審美化教學的有關問題，人類文明的歷史就是人類不斷追求美、感知美、欣賞美、創造美的歷史，幾何公理是美的，它美在簡潔、和諧；幾何圖形是美的，它美在變換（幻）、奇異、直觀（組合之中往往蘊涵抽象）；幾何定理是美的，它美在深刻、嚴謹；幾何應用是美的，它美在豐富、高雅、流暢；幾何學的研究方法是美的，它美在直觀與抽象的融合，美在內在邏輯與外在形式化的完備與統一．正因為幾何學凝聚了如此種種的美，才使得幾何學的思想、方法和形式化成為許多自然科學乃至社會科學產生和發展的“知識酵母”．幾何學科的審美性教育目標，即是讓學生能夠借助圖形世界——“感美”；能夠分析幾何學的研究方法——“立美”；能夠挖掘幾何學的應用——“創美”．