反設計的數值優化方法

Lighthill利用保角變換的方法首先提出了二維翼型的反設計方法，Hicks，Murman和Henne等人將此方法發展為可應用于飛機設計的工程設計方法。后Campbell等提出過一種帶約束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu將其與N-S解算器耦合形成了一種翼型和機翼的設計方法。波音公司則將此方法發展成工程應用的設計方法，并廣泛地應用于波音的B757，B777和B737NG等型號的設計過程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反設計方法，僅經過三輪機翼的設計便取得了滿意的結果，使風洞實驗的機翼模型大大少于過去B757和B767設計時的數目，充分表明了該設計工具的作用。可以說，反設計方法曾對民機設計起過革新性的推動作用；但反設計方法也有其固有的弱點（參見文獻[13]的附錄D）：首先，對于高度三維的流動要找到“好”的壓強分布很困難；其次，不能保證所得結果為最優，即既具有高速巡航低阻的特性又在非設計條件下具有可接受的性能；最后，其他學科的約束會導致反復迭代。

低可信度CFD模型的數值優化方法

隨著計算能力和數值優化方法的快速發展，應用基于CFD的數值優化方法于民機設計得到了很大的發展。這一方法的應用也從低可信度CFD模型開始，逐漸發展到采用先進的N-S方程解算器。波音公司發展了一種耦合TRANAIR[16]（一種全速勢方程的有限元方法，可參見文獻[13]附錄B）和梯度優化方法的數值優化氣動力設計方法，并在1992年形成了TRANAIR優化器的雛形[17]。經過近十年的改進，得到了一個適用于位勢流/邊界層耦合飛行條件的氣動力優化設計工具[18-20]，具有多點優化設計能力，可處理高達600個幾何自由度和45000個非線性不等式的約束條件（圖1表示了TRANAIR優化過程示意圖）。作為一個例子，圖2給出了采用該軟件對機翼/發動機短艙設計計算前后壓強分布的對比，圖a和圖b分別表示了設計前后等馬赫數線的分布。可以看出圖a中掛架處出現激波；圖b中短艙附近的機翼表面上消除了由于短艙干擾形成的激波。算例結果表明該設計軟件可以處理很復雜的飛機/發動機綜合設計問題。

高可信度CFD模型的數值優化方法現代優化算法可以分為依賴和不依賴梯度的方法兩大類。

1.依賴梯度的優化算法

目前可用的大多數依賴梯度的數值優化方法都是從控制理論出發的，Jameson是此類方法的先驅者之一。盡管最初是由Pironneau提出利用控制理論進行橢圓方程系主控的外形優化的[21-22]，但Jameson首先提出了通過控制理論自動進行外形優化的伴隨方程方法[23]并應用于跨聲速流動。后來，Jameson和他的合作者，還有其他研究者，大力發展此方法，從全位勢方程到Euler/N-S方程，從無粘設計到有粘設計，甚至從氣動設計到氣動/結構的耦合設計，形成了大量文獻[24-36]。此方法不同于一般梯度優化方法之處在于它將外形作為一個自由表面，促使流動解和最終優化的外形同時趨于收斂，因而使優化方法具有很高的效率（其基本思想可參見文獻[13]附錄D）。

2.不依賴梯度的優化算法

最早無需梯度的優化算法有Powell（共軛方向法）[37]和Nolder-Mead的單純形法[38]。最近Sturdza還應用后者于空氣動力的設計[39]。近二十多年來人們更多地使用諸如模擬退火法[40]和遺傳算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特別后者更為人們所關注。Holland利用進化理論創造了遺傳算法[41]（可參閱文獻[13]附錄D），即模仿生物的自然選擇進行搜索以尋求最優解。與傳統的搜索和優化方法相比，遺傳算法具有下述4個特點[42-45]：1）不是直接作用于參變量集本身，而是對參變量集的某種編碼運算。2）不是對單個點而是對多個點構成的群體進行搜索。3）直接計算適應值（函數），無需導數和其他輔助信息。4）利用概率轉移原則，而非傳統優化方法中的確定性原則。已有愈來愈多的研究和民機研制機構表現出了對這種隨機尋優方法的濃厚興趣，也已出現了不少利用遺傳算法進行翼型或機翼優化計算的文獻[46-56]。

3.對高可信度CFD模型數值優化方法的要求

分析最近十余年中出現的大量基于Euler/N-S方程的數值優化方法和文獻，可以看出多數仍表現為學院式的探討，提供可直接用于工程設計的方法和工具顯得尚很有限，盡管已開始向這方面努力。這可能是因為：1）只是近幾年來隨DPW研討會等的進行，數值模擬才可以比過去更正確地估算阻力值。2）工程界的空氣動力外形優化需要在高維搜索空間中進行并存在大量的非線性約束，使優化問題十分復雜且計算開銷巨大；3）巨大的計算量要求很豐富的計算資源和很長的計算時間，這與工程問題要求的迅速反饋相悖。

因此要使基于CFD的空氣動力優化方法和軟件成為日常的工程設計手段和工具需解決如下技術關鍵：1）具有建立準確計算諸如升力、阻力、力矩等敏感氣動特性的正確流動模型的能力。比較現有的氣動力優化方法可知，大多數方法還在使用不完善的流動模型，如基于Euler方程，甚至全位勢方程等。雖然它們在一定條件下，如巡航小迎角飛行狀態，可以提供合理的結果，但工程應用常要求準確地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的氣動特性，要求可計算整個飛行包線的飛行狀態以及不同的復雜的幾何外形等，這只能通過求解N-S方程來實現。順便指出，有些文獻（如文獻[28]）雖以N-S方程為主控方程，但優化時的伴隨運算子卻是在沒有考慮粘性流動的假設下得出的（參見文獻[28]第6節）。為了提高計算準確度,最好在離散N-S方程時使用高階的差分算子[53-54]。2）具有尋求全局最優的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最優，而遺傳算法等隨機搜索的方法則具有取得總體最優的優點。3）能有效地處理大量幾何和氣動力的非線性約束。優化問題的最優解常常是位于不同維超曲面（hyper-surface）的交匯處，遺傳算法不同于基于梯度的方法，不限于目標函數的光滑擴展，可應用于多重約束的情況[53-54]。4）可應用于不同的幾何外形和設計條件。5）掃描高維搜索空間的計算有效性高，以滿足設計周期和研制成本的要求。遺憾的是這正是遺傳算法的主要缺點，即估算適應函數的高代價。可以采用多處理器上的有效并行計算來大大減少計算時間[57]，或在估算適應函數值時采用近似模型，如降階模型[54,58]或響應面模型[50]等。

數值優化方法的發展現狀和驗證研究