舊砂振動(dòng)再生的DEM理論基礎(chǔ)

舊砂在振動(dòng)過(guò)程中，使惰性膜脫落的主要因素是機(jī)體與砂粒以及砂粒相互間的碰撞與摩擦。碰撞作用不僅可使惰性膜脫落，當(dāng)撞擊力過(guò)大時(shí)，還可能導(dǎo)致砂粒破碎成為粉塵。而摩擦作用僅在砂粒表面形成剪切應(yīng)力，使惰性膜脫落而很少導(dǎo)致砂粒破碎。因而，在設(shè)計(jì)振動(dòng)再生機(jī)時(shí)，應(yīng)使其中的砂粒能受到較強(qiáng)的摩擦作用，而將碰撞控制于一定的范圍內(nèi)。在應(yīng)用DEM法模擬舊砂振動(dòng)過(guò)程時(shí)，定義邊界功為機(jī)體對(duì)砂粒所做的功，對(duì)砂粒產(chǎn)生正向擠壓效應(yīng)；定義摩擦功為所有單元接觸時(shí)，產(chǎn)生摩擦滑動(dòng)的能量，導(dǎo)致單元之間產(chǎn)生剪切摩擦。模擬過(guò)程中設(shè)定多種因素，考察它們對(duì)邊界功和摩擦功變化的影響。

前期準(zhǔn)備工作

1.模擬參數(shù)確定：離散元法是一種數(shù)值計(jì)算方法。為在有限時(shí)間內(nèi)能夠獲得收斂的模擬計(jì)算結(jié)果，需對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行適度簡(jiǎn)化，并選取合理的模擬參數(shù)。其中涉及到顆粒直徑、材料的相關(guān)物理和力學(xué)性質(zhì)、粘滯阻力系統(tǒng)的恢復(fù)系數(shù)等。通過(guò)查閱工程手冊(cè)、參考文獻(xiàn)以及實(shí)際試驗(yàn)測(cè)定，確定模擬計(jì)算中所用到的各主要參數(shù)如表1所示。

2.機(jī)體振動(dòng)參數(shù)測(cè)定：振動(dòng)再生機(jī)通過(guò)振動(dòng)將力傳遞給砂粒，并使其獲得一定的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，并產(chǎn)生相應(yīng)的位移。由于不同再生機(jī)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)各異，為使模擬過(guò)程更為接近真實(shí)物理模型，在進(jìn)行模擬前，首先測(cè)定了實(shí)驗(yàn)室自制的再生試驗(yàn)機(jī)的振動(dòng)參數(shù)。通過(guò)安裝于再生機(jī)上不同位置的加速度傳感器，采集振動(dòng)系統(tǒng)的加速度和振動(dòng)頻率信號(hào)，分析得到振動(dòng)筒體的加速度函數(shù)為正弦函數(shù)。其垂直分量az和水平分量ay的數(shù)值表達(dá)式為：式中：g為重力加速度；t為筒體振動(dòng)時(shí)間(s)。通過(guò)對(duì)加速度函數(shù)進(jìn)行一、二次積分，可獲得振動(dòng)筒體的速度函數(shù)vx、vz和位移函數(shù)sx、sz的表達(dá)式。以上函數(shù)將應(yīng)用于模擬計(jì)算過(guò)程中。

模擬過(guò)程

模擬計(jì)算采用美國(guó)Itasca公司開(kāi)發(fā)的離散元計(jì)算軟件PFD3D完成。它可通過(guò)模擬系統(tǒng)內(nèi)部顆粒間的運(yùn)動(dòng)和接觸狀態(tài)的變化，來(lái)描述顆粒的非線性特征[3]。在應(yīng)用PFD3D模擬舊砂振動(dòng)再生過(guò)程時(shí)，主要經(jīng)歷四個(gè)步驟，即模擬對(duì)象(筒體與顆粒)生成、顆粒自然堆積、加載運(yùn)動(dòng)速度和記錄筒體和顆粒狀態(tài)。所有四個(gè)步驟都要通過(guò)PFD3D中內(nèi)嵌的FISH語(yǔ)言編寫(xiě)程序完成。

1.模擬對(duì)象生成：筒體的模型尺寸按照實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)尺寸確定。分別建立圓柱形和六邊棱柱筒體模型，設(shè)定x方向?yàn)閺较颍瑈方向?yàn)橥搀w軸向，z方向?yàn)榇怪狈较颉闇p少計(jì)算單元數(shù)，根據(jù)筒體在x方向具有對(duì)稱性，而在軸向上砂粒運(yùn)動(dòng)可視為無(wú)變化的假設(shè)，在x方向上取其1/2為計(jì)算部分。筒體y方向視計(jì)算單元數(shù)量多少而選擇其長(zhǎng)度的1/3或1/4尺寸。六邊形筒體的計(jì)算模型如圖1所示。生成筒體并設(shè)定其屬性后，在整個(gè)筒體范圍內(nèi)生成自然堆積顆粒。設(shè)定不同直徑的粒子分別代表砂粒及鋼球，并賦以對(duì)應(yīng)的物理屬性。指定生成的每種顆粒總量分別為3.5kg，填充率為0.7，在重力作用下自然堆積。當(dāng)系統(tǒng)整體不平衡力低于1伊10-4N時(shí)，認(rèn)為達(dá)到平衡狀態(tài)。生成的模擬對(duì)象狀態(tài)如圖2。其中以綠色和黃色顆粒分別代表砂粒和鋼球。

2.加載速度模擬運(yùn)動(dòng)：顆粒自然堆積達(dá)到平衡后，對(duì)筒體施加如上2節(jié)所述正弦波形式的加速度模擬運(yùn)動(dòng)。程序運(yùn)行5000000步后，筒體內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)基本達(dá)到一種動(dòng)平衡狀態(tài)。此時(shí)，可對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的力、速度、邊界功、摩擦功及動(dòng)能等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行記錄。

模擬結(jié)果及分析

按照以上過(guò)程，模擬計(jì)算了多種條件下的振動(dòng)模型。通過(guò)分析模擬結(jié)果，可以了解舊砂振動(dòng)再生過(guò)程中各種因素的影響，從而達(dá)到輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)和工藝參數(shù)的目的。

1.筒體形狀的影響：在其它設(shè)定參數(shù)完全相同的條件下，分別計(jì)算圓柱形和六邊棱柱筒體的振動(dòng)狀態(tài)。在達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)，記錄到的相關(guān)參數(shù)如表2所示。對(duì)比表中數(shù)據(jù)得知，在同等條件下和圓柱筒體對(duì)比，采用六邊棱柱筒體其摩擦功可提高13%，而邊界功可提高16%。這是有利于提高舊砂的振動(dòng)再生效果的。對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量和受力狀態(tài)的分析也證明了這一點(diǎn)。

2.中心筒體的作用：已有研究表明，在振動(dòng)筒體的中心區(qū)域存在低能量區(qū)[3]。為了減小低能量區(qū)的影響，可在此區(qū)內(nèi)設(shè)置中心筒體，并使其和主筒體保持彈性聯(lián)結(jié)，從而具有和主筒體不同步的振動(dòng)。為證明這一論點(diǎn)，建立了對(duì)應(yīng)的模擬模型，并和沒(méi)有中心筒體的模型進(jìn)行對(duì)比。圖3為相同計(jì)算條件下，有無(wú)中心筒體時(shí)的能量曲線。圖中x軸為振動(dòng)時(shí)間(s);y軸為能量(J)變化。觀察能量圖發(fā)現(xiàn)，有、無(wú)中心筒體時(shí)，邊界功均呈線性變化。無(wú)中心筒體的摩擦功曲線也近似線性并且斜率小于邊界功，動(dòng)能值很小。有中心筒體的摩擦功與動(dòng)能都呈現(xiàn)非線性的變化，并帶有突變。當(dāng)動(dòng)能突變時(shí)，相應(yīng)的摩擦功也出現(xiàn)了突變。對(duì)比兩種情況在8.5s時(shí)邊界功與摩擦功的最大值，有中心筒體時(shí)，邊界功與摩擦功最大值為6.7與3.8J；無(wú)中心筒體時(shí)，相應(yīng)的最大值為7.8與2.9J。無(wú)中心筒體時(shí)的邊界功比有中心筒體時(shí)增加了14.1%；而有中心筒體的摩擦功比無(wú)中心筒體時(shí)增加了23.7%。這一模擬結(jié)果說(shuō)明了中心筒體對(duì)減小低能量區(qū)的存在是有明顯作用的。

3.介質(zhì)對(duì)振動(dòng)再生的效果的作用：由于砂子密度低，顆粒小，在振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生撞擊和摩擦作用效果有限。為增強(qiáng)再生效果，可加入高密度介質(zhì)同時(shí)進(jìn)行處理。為使模擬計(jì)算能夠進(jìn)行，必須簡(jiǎn)化砂粒及介質(zhì)為球形粒子，并分別賦予不同密度值。在前期計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)單一砂粒、砂粒與介質(zhì)體積配比為1∶1.5兩種狀態(tài)條件的計(jì)算模型進(jìn)行模擬。分析模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)：(1)在其它參數(shù)相同的條件下，加入介質(zhì)后，振動(dòng)體的邊界功和摩擦功分別提高了2.2倍和1.7倍，表明加入介質(zhì)可提高舊砂再生的效率，但同時(shí)也增大了砂粒細(xì)化的趨勢(shì)。(2)在模擬過(guò)程中取單一砂粒和介質(zhì)球體，跟蹤其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可觀察到二者的運(yùn)動(dòng)速度是跳躍變化的，且兩種粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)存在速度差。這一現(xiàn)象，在砂體中加入介質(zhì)后，振動(dòng)時(shí)砂粒和介質(zhì)間將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以增加對(duì)砂粒表面的摩擦，從而提高再生效率。

4.對(duì)激振頻率和振幅的模擬：振動(dòng)再生機(jī)在原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，產(chǎn)生一定頻率和振幅的振動(dòng)，并傳遞到筒體中分散的砂粒上。在不同的激振條件下，砂粒受到的能量傳遞、受力狀態(tài)不同，由此導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也有所不同，從而直接影響再生效果。依據(jù)2.2節(jié)測(cè)試結(jié)果，推導(dǎo)得到的運(yùn)動(dòng)函數(shù)形式為：式中：vz、vy分別為筒體在z、y方向的運(yùn)動(dòng)速度分量(m/s)；A1、A2為影響振幅的參數(shù)；B1、B2為影響振動(dòng)頻率的參數(shù)；C為運(yùn)動(dòng)時(shí)間偏移參數(shù)；A1、A2、B1、B2、C依據(jù)2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)測(cè)定或推定；t為筒體振動(dòng)時(shí)間(s)。對(duì)上式中各參數(shù)分別賦予不同值，即可表達(dá)不同的激振頻率及振幅。將不同的運(yùn)動(dòng)函數(shù)引入計(jì)算模型分別計(jì)算，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后，分析邊界功、摩擦功及筒體上、下板的受力狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)：(1)在相同振幅條件下改變頻率，模擬結(jié)果如表3所示。可見(jiàn)，在振幅不變的情況下，隨著頻率增加，邊界功與摩擦功都逐漸增加，并且在20到25Hz階段增長(zhǎng)最快。表明頻率的增加使得顆粒的碰撞次數(shù)增多。分析受力狀態(tài)發(fā)現(xiàn)，在每次模擬結(jié)果中，下板所受力的最大值都在同一數(shù)量級(jí)，而隨著頻率的增加受力曲線的密度也隨之變大。這說(shuō)明顆粒與下板在單位時(shí)間內(nèi)接觸的次數(shù)增多。而上板受力為0，則說(shuō)明在此條件下，砂粒跳動(dòng)高度較小，與上板間無(wú)接觸。(2)在相同頻率條件下改變振幅，模擬結(jié)果如表4所示。可見(jiàn)，在頻率不變的情況下，隨著振幅的增加，邊界功與摩擦功都逐漸增加，并且在4.8到8mm階段增長(zhǎng)最快，表明振幅的增加使得筒體作用到顆粒的力增大。分析受力狀態(tài)發(fā)現(xiàn)，下板受力最大值隨著振幅的增加逐漸增加。并且在振幅達(dá)到8mm時(shí)，上板受力不再為零，表明有顆粒碰撞到上板。以上現(xiàn)象說(shuō)明，在相同頻率下，振幅增加，顆粒受力也隨之變大。綜上所述，在試驗(yàn)機(jī)可實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)條件下，隨著振動(dòng)頻率和振幅的提高，筒體中砂粒的摩擦功和邊界功都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。振幅的提高還可以增大砂粒運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。因而，在一定范圍內(nèi)增大振動(dòng)頻率和振幅，有利于提高振動(dòng)再生機(jī)的工作效率。

模擬結(jié)果的應(yīng)用

經(jīng)過(guò)上述多方面的數(shù)值模擬，較充分地了解了鑄造舊砂振動(dòng)再生過(guò)程中的重要影響因素及其作用。將以上模擬結(jié)果應(yīng)用于指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)制作了一種雙振源振動(dòng)再生試驗(yàn)機(jī)，并用它在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)生產(chǎn)中廢棄的粘土/樹(shù)脂混合舊砂進(jìn)行了多種不同工藝方案條件下的再生試驗(yàn)，取得了較好效果。在優(yōu)化再生工藝條件下，可達(dá)到50%以上的去泥率，同時(shí)舊砂粒度不明顯細(xì)化。

結(jié)論

(1)鑄造舊砂振動(dòng)再生過(guò)程中，砂粒的運(yùn)動(dòng)和受力是不均勻、非連續(xù)的，具有散體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。在一定簡(jiǎn)化條件下，可以應(yīng)用離散單元法(DEM)進(jìn)行模擬分析。模擬時(shí)，以邊界功和摩擦功分別代表砂粒所受到的正向擠壓力和切向剪切力的統(tǒng)計(jì)和。(2)為在有限時(shí)間內(nèi)獲得收斂的模擬計(jì)算結(jié)果，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行適度了簡(jiǎn)化，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定了模擬所需的振動(dòng)參數(shù)，確定了計(jì)算對(duì)象的相關(guān)物理和力學(xué)性質(zhì)。(3)應(yīng)用離散元計(jì)算軟件PFD3D，對(duì)所設(shè)計(jì)的多種條件下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。這些條件涉及了筒體形狀、中心剛體、振動(dòng)頻率和振幅、介質(zhì)作用等對(duì)振動(dòng)再生過(guò)程的影響。(4)分析模擬計(jì)算結(jié)果表明，采用多邊形筒體、在筒體中設(shè)置中心剛體、提高振動(dòng)頻率及振幅、在砂粒中加入不同質(zhì)量的介質(zhì)，均有利于提高鑄造舊砂振動(dòng)再生效率。(5)模擬結(jié)果可應(yīng)用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)舊砂振動(dòng)再生機(jī)，優(yōu)化振動(dòng)再生工藝參數(shù)。（本文圖表略）

本文作者：張希俊 武智猛 張方 單位：昆明理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院