一、數學教育人文化的根源

20世紀40年代，美國數學史學者斯特洛伊克把數學發展與社會因素結合起來，提出“數學的社會學，要考慮社會組織對數學概念和方法的起源及其形成的影響，以及數學在某一時期內對社會與經濟結構所起的作用。”斯特洛伊克喚醒了數學和數學史中的社會學，直接導致了數學社會史研究的開展。M•克萊因在“西方文化中的數學”中指出，數學從來不是獨立于文化而存在的。數學在西方文明進程、科學進程中發揮了巨大作用。數學史研究從為歷史而歷史、為數學而歷史、為教育而歷史轉向為文化而歷史。

二、數學教育人文化的表現

（一）數學課程的人文化20世紀的課程論發展逐漸摒棄了課程的工具主義邏輯和機制，逐漸還原課程的文化本體地位，使課程從文化“虛無”轉向文化“實在”。課程自身被視為一種文化，使課程不再只是單純的社會文化的傳承工具。把課程視為文化，賦予了課程一種文化主體性地位，使其有內在性的、獨特性的文化屬性和品質。在這種人本主義旗幟下誕生的課程文化對各個國家的各學科課程影響深遠。在積極學習西方數學的前提下，第三世界國家進行教育改造時，都頗為自然地引進和普及國際通用的數學課程———學校數學，外來文化的沖擊很多被忽略了。直到1980年代，數學教育研究者在批判理論的啟發下，才開始嚴肅地面對學校數學對本土文化所產生的劇烈沖擊。文化對數學課程的沖擊最為直接的后果是民族數學研究的興盛。正如巴基斯坦的數學教育學者Fsheh指出的：“我過去所接受到的教育，使我適合于居住在由教育即世界霸權所創造的世界。它使我對傳給我的知識和強權之間關系的意識形態這方面完全像瞎子一樣。這種瞎子式的無知是世界霸權政治強烈影響下第三世界教育的特征，使我不適合于居住在現實的世界或真實的環境中。對世界霸權的認識，不但要從它所包含的事物中去找尋，也要從它所排斥的事物上去體認它認為無關痛癢的、判定為低級的或想辦法使消失的。霸權教育的效果就是：我們幾乎可以由教育所排斥的事物來定義什么是真實的環境。”顯然，數學課程成為教育過程中淘汰社會中非精英分子的過濾器，淪落為劃分階級的工具，實現著巴西數學史家UbitaranD’Ambrosio提出的所謂“文化離間”（CulturalAlien-ation）的功能。20世紀80年代，中國思想界興起一場轟轟烈烈的“文化熱”，這股潮流逐漸滲透到各個行業、學科。對我國的數學課程而言，從早期的學習日本、后學蘇聯、再到學習歐美，每一次課程變革我們都未能將數學置身于文化層面思考課程的設置和性質問題。直到2001年開始開展的新一輪課程改革中才有較為顯性的體現。《全日制義務教育數學課程標準（實驗）》指出，數學是人類的一種文化，數學的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。修訂的《義務教育數學課程標準（2011年版）》同樣在前言中指出，數學是人類文化的重要組成部分。“數學史”和“數學文化”作為選修的教學內容納入《普通高中數學課程標準》，使得高中數學課程具有鮮明的人文化特征。可以說，21世紀初中國數學課程改革的一個標志性的特征就是“人文化”，不再像老的教學大綱那樣，只關心數學基本知識和基本技能的學習，學生的學習只關注學什么、學到什么程度，老師的教也只關注教什么、教到什么程度。數學課程的人文化是一種新的趨勢，是一次良好的嘗試和改變，標志著中國的數學教育不再只關注知識、技法、工具等形而下層面的教育，而更關注情感、態度、精神和價值觀等形而上層面的教育問題。或者可以這樣講，是從“數學的知識教育”向“數學的文化教育”轉變的嘗試。這種轉變不是突然發生的，是素質教育長期積累的結果，也是國際數學教育發展的基本趨勢。正如李大潛院士曾說過的，要承認數學是一種文化。要把數學教育作為一種素質教育。要提出這樣的口號：數學教育本質上是一種素質教育，不僅是知識教育。數學教育應該培養人的更內在、更深刻的東西，即數學素質。數學課程應該突出數學的文化價值，著眼于人的終身學習和可持續發展。而關注人的發展也正是新一輪課程改革中最根本的指導思想。

（二）數學教學的人文化教學是一門科學，也是一門藝術，更是一種文化。教學的文化現象在課堂的生活場景中無所不在：當我們在解釋一個數學概念發生、發展過程的時候；當我們在推導一個數學公式或結論的時候；當我們在進行一個定理證明的時候；當我們在解決一個問題的時候……總之，在教學的任何層面，在師生的任何一種活動中都能體現出一種教學文化。教學的過程通常指學生在教師有目的、有計劃的指導下，積極主動地掌握系統的文化科學基礎知識和基本技能的過程。這一傳統定義強調了教學過程的目標，但對于學生的經驗、活動、探究則沒有提及，這是一個明顯的缺陷。課堂是教學的前沿陣地，課堂文化影響著教學文化。課堂文化是從國外教育研究中傳入的名詞，是指普遍存在于課堂之中的文化現象。課堂是一個小社會，課堂雖小，五臟俱全。決定了數學教學過程中充滿了眾多文化現象。我們的數學課堂文化現實卻是，學生的數學學習除了大量機械重復的習題訓練外，毫無什么數學文化和理性精神可言，這樣數學也很難成為其生活和精神的一部分。學生為了考試而努力學習數學的同時，也逐漸地討厭和憎恨數學，一旦數學考試的任務完成后，數學教育的功利性功能也隨之迅速消退，這不能不說是我們數學教育的悲哀。在美國，這也開始成為一個問題。美國曾經有過一個關于數學的報道，標題為“憎恨數學嗎？你并不是一個人。”報道中指出，這個國家的人民對數學懷著一種既愛又恨的情感。數學是一些人喜歡的學科，同時也是更多人的噩夢，尤其是女性。據美聯社和美國在線的一份民意調查，在所有參與者中，每10名成年人便有4名聲稱他們憎恨學校的數學。這個結果讓很多人懷疑美國多年來為趕超亞洲、歐洲的數學教育而作的努力是否已經化為泡影。在最討厭的學科調查中，選擇數學的人數比其他任何一門學科的2倍還多。可見，過于技術化、工具性的數學訓練，過于功利化的數學價值觀念對于學生成長而言是非常不利的，也不利于創新人才的培養。因為這種教育“鼓勵了學生的被動性，學校被看做了聽課和吸收之地，重視聽講甚于重視分析、考察和積極地解決問題。要求學生成為被動的聽講者，這不但不能培養學生積極的批判思維機能，而且一定會削弱它們。兒童拿起書本，卻毫無求知渴望，毫無警醒之心，毫無質疑態度，這會造成一種可悲的普遍結果：這種對書本的可憐依賴削弱和損壞了思想和探詢的活力。”為此，我們要加強數學文化在數學課堂教學中的有效滲透，提高數學課堂教學的文化品位。

（三）數學教育研究的人文化我們要想了解和分析中西方數學教育的差異及其影響因素，需要從中西傳統文化的視角剖析數學教育。探尋數學教育體制、課程教材、教學方法等“外來成分”究竟是我們“同化”了外來的成分，還是我們自身為外來的成分所“異化”，如果不從文化傳統的視角搞清楚這些，一些數學教育的研究成果也就不具備真正的說明意義。不同文化間的研究交流促使數學教育研究者對相關傳統、尤其是自身文化的傳統做出更為自覺的總結與反思，導致數學教育研究者開始從文化和傳統的視角研究中國的數學教育。例如，黃毅英教授對儒家、道家、佛家和科舉等中國傳統文化對中國數學教育價值觀的影響研究。數學教育研究的人文化視角促進了中國數學教育界對數學教育研究范式的新轉向，發展成為數學教育研究中一個重要的研究領域，成為當前數學文化熱和數學教育人文化趨勢的一個重要推力。鄭毓信教授等人就非常關注數學教育的社會———文化研究，他指出，由于在每一個現代社會中每一個數學家都必然地作為相應的社會共同體（數學家共同體）的一員從事自己的研究活動，從而就自覺不自覺地處于一定的數學傳統之中。因此，我們也就應當把數學傳統具體體現的各種觀念，如數學觀和應當如何去從事數學研究的共同認識等，看作數學（活動）的又一個重要的組成部分。無論是數學家的活動，還是我們數學教育的活動，都會不自覺地受到傳統文化的影響。

三、數學教育人文化的途徑

數學是一種文化，數學教育就是一個文化傳播的過程。數學教育人文化的途徑有很多，從根本上來說需要的是數學觀和數學教育觀的轉變，需要從數學的知識教育向數學文化教育的轉變。但從微觀層面來講，影響力最大的無疑是通過具體的數學課程和課堂教學來實現，而這其中數學史的滲透是實現數學教育人文化的有效途徑之一。

（一）數學史本身在人類文化史上具有著重要的文化價值數學是人類歷史上最古老的和經久不衰的一種文化，數學作為一種文化所具有的特點，決定了其價值所在和力量所在。數學發展史在人類認識論研究中占有著特殊的重要地位，很多大思想家、哲學家都是從數學的歷史發展中獲得教益。例如，笛卡兒正是通過將各類問題化為數學問題的深刻探討，才逐漸發展起他著名的理性主義認識論和二元論哲學。康德這樣的大哲學家也是通過對“數學命題作為先天綜合命題，數學的判斷全部都是綜合的”的探討開展其純粹理性的批判。著名數學家龐加萊就曾深刻的指出，數學……是一種活動，在這種活動中，人類精神似乎從外部世界所取走的東西最少，在這種活動中，人類精神起著作用，或者似乎只是自行起著作用和按照自己的意志起作用，以致在研究幾何學思維的步驟時，我們可以期望達到人類精神的最本質的東西。龐加萊作為數學家在科學哲學研究和科學研究方法方面為科學家們提供了很好的數學范本。因此，只有通過數學史的學習才能使學生真正了解到歷史上的著名數學家、哲學家們是如何通過數學史的研究獲得深刻的啟示，促進人類理性發展史上一次次新的進步。

（二）數學及其歷史是“數學家共同體”共享的一種文化現代科學技術的發展表明，高新技術在本質上就是數學技術，數學逐漸從幕后走向前臺。但是我們不能太狹隘地僅僅從工具、方法等技術層面理解數學的作用，數學的發展史已經證明，我們更應該從文化和精神的高度將之看成是人類共享的文化。正如薩頓指出的，科學史的學習有助于我們構建新人文主義，培養人們對科學的信仰和批判的精神，“只有當我們成功地把歷史精神和科學精神結合起來的時候，我們才將是一個真正的人文主義者”。只有通過數學史的深入學習，學生才能共享到人類共有的數學文化，才能體會到數學是如何在歷史發展中融入人類文化的發展進程，如何滲透到人類思維方式、生產方式、生活方式發展和轉變的方方面面，數學是如何成為人類文化的不可分割的重要組成部分。數學史的學習能讓學生從數學專業的角度深刻理解和體會“數學家共同體”數學文化的深刻意蘊。1974年，托馬斯•庫恩（ThomasSamuelKuhn）在“再論范式”一文中強調，范式一詞無論在實際上還是在邏輯上，都很接近于‘科學共同體’這個詞。一種范式是，也僅僅是一個科學共同體成員所共有的東西。反過來說，也正由于他們掌握了共有的范式才組成了這個科學共同體，盡管這些成員在其他方面也是各不相同的。只有通過數學史的學習才能使學生真正了解和學習到數學家在從事專業研究的過程中所共同追求的數學信念、堅守的數學研究傳統、價值立場以及共同接受的數學研究問題域和研究方法。

（三）數學的文化價值需要通過數學史來有效表達數學史是體現數學文化價值的一個重要載體，數學文化的教育需要通過數學史來實現，我國高中數學新課程中開展的“數學文化”課程的各個選題也大都是與數學史相關。數學文化不能簡單的等同于數學史，超過了數學史的范圍，但要與數學史密切結合。正如我國高中數學課程標準制定組組長張奠宙先生所指出的，“制定組明確提出了‘數學文化’的教學概念。顯然，數學史內容將是構成數學文化教學的重要組成部分。‘數學史選講’也列入了高中的數學選修課。這些進展促進了數學史與數學教育的結合。”1998年，國際數學教育委員會發起，HPM主辦“數學史在數學教育中的作用”國際研討年會，中國大陸只有張奠宙先生參加。這次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊。數學不僅是科學、符號、公式和推導等形式的演算，而且具有豐富的人文內涵。此次會議涉及的議題第二方面是“文化”，主要探討數學史內容與數學哲學的關系，探討什么是數學、數學的價值、數學和其他科學技術的關系、數學和社會進步、數學和人類文化的發展等方面問題。可見，數學史的文化價值得到HPM研究界的公認。

（四）數學史有助于以客觀視角正視中西方數學文化差異數學具有其自身的生命，這種生命便是文化的生命，也是文化傳統的生命。中西方數學文化的比較研究表明，人類文化的發展具有民族性和繼承性，盡管我們在鴉片戰爭后完全學習的是西方數學（從內容、形式到教學方法），但我們的“數學文化”卻不可能“全盤西化”。只有認清我們的不足、找到我們與西方文化的差距，才能更好地吸收西方數學文化，更好地發揚和傳承中國的傳統數學文化。數學文化價值觀念下的數學史教育重在過程，而非結果。數學不僅是競賽場，只有還數學以本來面目，才能更好地從中汲取豐富的文化內涵。數學史的文化價值可以大大拓寬我們的教育視野，促使我們在數學教育過程中從文化傳統的和中西文化比較的意義上客觀審視中西數學文化的差異。認識到中國傳統文化在傳承文化知識、科學理論方面存在的優劣。如果認識不到中國傳統文化的優長與短缺，就會出現有些學者所指出的現象，即我們永遠迷失自我地跟在西方文化的后面。“不僅將輕易地放棄自己的優良傳統，也將最終完全喪失自己在這一方面的自信心。”當然，趕超雖是進行歷史教育的基點，但不能總是躺在歷史先進的包袱上自豪。我們既不能妄自菲薄，也不能敝帚自珍。中國數學史學者們經常為傳統文化中數學神位的不當放置而懊悔不已，但歷史就是歷史，它不容假設也不接受懺悔。歷史告誡我們，再造歷史殿堂時一定要刻意精心的放置數學史，不要漫無目的的隨手放置數學。數學史的教育讓我們認識到中國傳統數學文化中所缺乏的西方數學理性精神，要求我們的數學教育不能只停留在概念、定理、方法和理論的學習層面，那樣會逐漸淪為工具主義、技術主義、實用主義和功利主義傾向的數學教育，無法達到數學文化的理念、價值觀層面，尤其是無法達到數學的理性精神、創造精神層面，也就難以真正實現數學教育的人文化。

作者：劉鵬飛 徐乃楠 單位：吉林師范大學