第一篇

一、利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，化抽象為具體

初中數(shù)學主要是圍繞著“數(shù)”與“形”這兩個基本概念為基礎展開教學的。初中數(shù)學新課程標準明確提出了利用圖形來描述數(shù)學問題，進而解決數(shù)學問題的教學要求。因此，在初中數(shù)學的“數(shù)”與“形”的教學中，教師要熟練掌握轉(zhuǎn)化思維，將抽象生僻的“數(shù)”通過立體形象的“形”來表述出來。

例如，如果拋物線y=x2－2mx+2m－1中存在一點s，無論m為任何實數(shù)，總能經(jīng)過該函數(shù)，求解該定點的坐標。當看到求解方程式和不等式的時候，我們經(jīng)常需要借助相應的函數(shù)圖象來協(xié)助發(fā)現(xiàn)方程式的內(nèi)在關系，尋找解答問題的方法。通過函數(shù)圖象可以得出，由于此函數(shù)經(jīng)過拋物線的任何一點，那么可以將m=0和m=1兩個值代入拋物線y=x2－2mx+2m－1中，進而將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關于x和y的二元二次方程組，然后利用方程組的消元和降次的方法得出此函數(shù)過的定點為(1，0)。這就說明了鍛煉學生運用平面直角坐標系和函數(shù)圖象等“形”來解決有關數(shù)學問題是非常重要的一件事情，通過直觀形象的“形”可以將抽象的數(shù)量關系清晰明了地顯示出來，有助于學生尋找出合理規(guī)范的解題思路，提高學生的數(shù)學解題能力。

二、把生疏“轉(zhuǎn)化”為熟悉，縮小學生對于數(shù)學知識的陌生感

初中數(shù)學新課標明確指出了初中數(shù)學的教學活動應該建立在提高學生的認知水平和已有的數(shù)學知識的基礎上。因此，在培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思維時，教師應該積極倡導學生利用已經(jīng)學過的數(shù)學知識，將新接觸到的生僻的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。這就需要教師深入挖掘課堂教學內(nèi)容，將新知識點加工成學生能夠接受和吸收的水平，老瓶灌新酒，便于學生吸收和接納，提高學生的學習興趣。

例如，在講“解二元一次方程組和一元二次方程組”時，教師可以倡導學生對新知識點進行分析和比較。可以發(fā)現(xiàn)，解二元一次方程組是建立在熟練掌握一元一次方程組的基礎上的，它是通過加減消元和代入消元兩種方法來實現(xiàn)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成為一元一次方程組，進而進行簡單的求解。而一元二次方程組同樣是建立在一元一次方程組的基礎上的，它是采用因式分解的方法來講一個一元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程組，該轉(zhuǎn)化稱為“降次”。

由此可見，學生在學習二元一次方程組和一元二次方程組時，就可以通過過去熟練掌握的一元二次方程組來降低新知識點的學習難度，正確選擇學習知識點的切入點，避免了陌生感，學習起來真正做到事半功倍。

三、總結(jié)

總之，學生只有熟練掌握轉(zhuǎn)化的解題思路，才能有效地利用學到的數(shù)學知識分析解決綜合問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維，從而鍛煉學生分析問題和解決問題的能力，提高學生的學習質(zhì)量和學習能力。

縱觀初中數(shù)學教學過程，數(shù)學轉(zhuǎn)化思想可以說應用非常廣泛，無論是在數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，形與形之間的轉(zhuǎn)化，還是在數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。轉(zhuǎn)化作為中學數(shù)學最基本的思想方法，應該引起數(shù)學教師的足夠重視。只有教師熟練掌握，做到舉一反三，才能真正做到教書育人，答疑解惑。

作者：陳緒煙 單位：廣東惠東縣平山第三中學

第二篇

一、利用轉(zhuǎn)化思想，化生為熟解決數(shù)學問題

學生的知識是一步一步積累起來的，學習的過程就是一個從未知到已知、從知之不多到熟能生巧的過程．因此，在面對從未遇到的問題時，學生不能自己慌了陣腳，要仔細思考開動腦筋，嘗試用現(xiàn)有的知識將未知或生疏的問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單的問題．這種化生為熟的能力是轉(zhuǎn)化思想解題的一種重要運用，同時，樹立學生這種不懼怕問題，積極思考解決問題的思想，對培養(yǎng)學生堅強的意志和不怕困難的性格具有重要作用．比如:學生在接觸二元一次方程之前，基本都會解一元一次方程，但在解題時突然遇到二元一次方程，有的同學會出現(xiàn)畏難情緒而放棄，認為這是沒學到的知識．而有的同學則善于開動腦筋，巧妙地將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程而解決．如方程組x－y=5，4x－7y=16，可以用將x－y=5轉(zhuǎn)化為x=y+5，再代入下一個方程得到4(y+5)－7y=16，這樣就將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程而輕松解決．解這個二元一次方程組是知識轉(zhuǎn)化思想的一個簡單的應用．教師應教育學生任何知識看似復雜，實則都是由最初級最簡單的知識演化而來，學生在遇到難題生題的時候要利用轉(zhuǎn)化思想，就能把問題轉(zhuǎn)化而輕松解決．

二、利用轉(zhuǎn)化思想，化零為整解決數(shù)學問題

有一些數(shù)學問題利用傳統(tǒng)的方法不容易解決，這時教師應提示學生注意數(shù)學內(nèi)部規(guī)律，找出零碎部分與整體的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化思想的方法化零為整，從全局高度來解決問題．這種數(shù)學思想不僅是學生解題的重要方法，也是學生處理其它問題所應采取的思路．在遇到問題時應找出問題內(nèi)部的規(guī)律，眼光要放長遠，從全局著手、高屋建瓴的解決難題．如下面的例子．已知2x－y=1，則－8x+4y+2014應該是多少?這個題目與二元一次方程不同，其中一個代數(shù)式?jīng)]有具體的值，也不是讓求出x與y的具體值．這時，學生完全不用糾結(jié)于x與y的值是多少，應該觀察2x－y與－8x+4y之間的關系，不難看出－8x+4y=－4(2x－y)，而2x－y=1．將2x－y看做一個整體代入后得出－4(2x－y)+2014=－4+2014=2000．

三、利用轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡解決數(shù)學問題

化繁為簡是轉(zhuǎn)化思想最為常用的方式之一，也是解決數(shù)學問題最容易理解和推廣的辦法．這種轉(zhuǎn)化思想要求學生看到復雜問題時勇于面對困難，積極思考解決辦法，找出復雜問題的內(nèi)部規(guī)律，將本來十分煩亂的問題簡化處理．利用局部的靈活處理來推動整體問題的解決．這種轉(zhuǎn)化思想的運用，不僅要求學生具有整體和全局意識，也要關注細節(jié)，并利用細節(jié)來解決重要問題．如解方程:(a－2)2－3(a－2)+2=0．這個方程式如果利用傳統(tǒng)的方法，將(a－2)2全部展開、合并最后再求解將會十分復雜和費力．通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)方程中出現(xiàn)兩次(a－2)這個細節(jié)．我們不妨將(a－2)看出一個整體，設a－2=b，這樣方程就大大簡化為一元二次方程b2－3b+2=0．再利用一元二次方程的求解方法就能順利得出b的值，而b=a－2，a的值也能夠得出．同理，我們可以利用這種方法，對高次的方程通過將次轉(zhuǎn)化為一元二次方程而解開．如:a4－a2－6=0，可以設b=a2，于是方程就變?yōu)閎2－b－6=0，再利用一元二次方程的解題辦法解決．

四、利用轉(zhuǎn)化思想，化同為殊解決數(shù)學問題

轉(zhuǎn)化思想的運用就是讓我們在解決數(shù)學問題的時候更加便利，為一些無頭緒的難題增加輔助條件而讓問題迎刃而解．比如，在三角形ABC中，已知AB=5，∠B為60°，AC=7，求三角形邊BC的長度．按照傳統(tǒng)方法，三角形ABC是一個普通的三角形，沒有任何定理和公式來求一個普通三角形的邊長，BC的長度根本無法求出．而我們學生在解題中不免會想，要是三角形ABC是一個直角三角形就好了．直角三角形是很特殊的三角形，很容易求出BC的長度．按照這個思路，不妨做一條垂直于BC的輔助線，將BC變?yōu)閮蓚€直角三角形的邊，分別求出BD和DC的長度后再加在一起，就能得出BC的長度．再比如，學生在學習有理數(shù)運算的時候，經(jīng)常會遇到數(shù)值很大的非零整數(shù)，如果按照傳統(tǒng)的方法去運算十分容易出錯．比如:59+599+5999+59999+599999+5999999．如果按照小學的加減法來運算，固然能夠得出正確的結(jié)果，但運算量十分巨大并且費時．我們可以按照轉(zhuǎn)化思想化一般為特殊的方法，將59改為(60－1)，將599該為(600－1)，其它以此類推，就能得出59+599+5999+59999+599999+5999999=(60－1)+(600－1)+(6000－1)+(60000－1)+(600000－1)+(6000000－1)=60+600+6000+60000+600000+6000000－6=6666654．

作者：蔣海鵬 單位：江蘇省泰州市野徐初級中學

第三篇

一、現(xiàn)在初中生數(shù)學解題方面所存在的一些問題

因為初中生的思維能力還不夠成熟，仍處于被動的學習狀態(tài)下，很少會主動的獨立思考問題，模仿的能力比較強．因此初中生在解題方面，也是大多對書上的例題進行模仿．而解題思路，也是大多使用老師教授的方法，或者是參考書中已經(jīng)明確總結(jié)出的解題思路．很少有同學會主動地對自己的做題經(jīng)驗進行總結(jié)，很少去思考，更不會去問自己幾個為什么，為什么這個題就可以使用這種方法，這道題為什么這樣做不對等等．這樣就算學生做再多的題，也不可能有什么實際的效果．這是由于學生在做題的過程中，只是一味的模仿，并沒有加入自己的思想，自然也就不會對做過的題有什么印象．再加上學生不會對所做過的題進行總結(jié)，導致所做題目不久就會被忘記，自然就得不到什么收獲了．就此老師需要幫助學生吃透知識點，將數(shù)學思維方法真正地傳授給學生，并出各種類似的，但是又有些許變化的題目幫助學生積累經(jīng)驗，“迫使”學生思考．除此之外，老師還可以要求學生準備一個專門的本子，記錄自己的錯題，以及好的思路，與常用的數(shù)學思維方法．這樣學生才能夠避免二次犯錯，掌握數(shù)學思維方法的力度才會夠強，在遇到不會的題目時，也能有目的地鉆研．數(shù)學成績自然而然的就提高了．

二、初中數(shù)學解題中數(shù)學思維方法的應用

1．數(shù)學思維方法之轉(zhuǎn)化方式

(1)已知與未知之間的轉(zhuǎn)化初中數(shù)學有非常多的題目，未知量以及已知量不是絕對肯定的，但是卻是與之相反的．這時我們可能就將字母看做已知的情況，將其中的數(shù)字看做未知的，如此通過解題的過程中就可以讓學生有意想不到之感，對學生的認知造成沖突．(2)一般與特殊之間的數(shù)學轉(zhuǎn)化思維初中數(shù)學題目在含有“任意”這個條件時，可以采取特殊值這種解題方法，不但精準而且有效．比如說，有一個已知的方程式，例如:(n+1)x4－(3n+3)x3－2nx2+18n=0，其中關于隨意的一個實數(shù)n均對應著一個一樣的實數(shù)解．那么在解這道題的時候，由于n屬于任意的實數(shù)，因此n能夠去取－1以及0兩個數(shù)值，將－1以及0代入方程之中，可以得到方程x4－3x3=0，2x2－18=0，這樣就可以得到最終結(jié)果x=3．(3)不等式與等式的相互轉(zhuǎn)化所謂的不等式與等式之間的轉(zhuǎn)化，指的是將不等式的題目，利用移項或者是配方手段轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁降男问剑缓笸ㄟ^運算得到最終的結(jié)果．轉(zhuǎn)化的方式多種多樣，而且都是不同的，各有各的特點．所以我們需通過具體的問題、具體的研究以及分析進行判斷，這樣才可以找到最簡便的解題方法，才能夠使得轉(zhuǎn)化思想這種數(shù)學思維方式在實際的題目中得到靈活的運用．

2．數(shù)學思維方法之配方法

配方指的是將一個式子轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆椒绞交蛘呤峭耆⒎绞健⒑型耆椒绞交蛘呤峭耆⒎绞降氖阶樱ㄟ^配方手段解題的方法就稱作配方法．這種方法是恒等變形常用的方法之一，而且初中數(shù)學中應用是比較廣泛，是一種非常重要的、非常基本的數(shù)學問題解決的方法．配方法是通過對數(shù)學式子進行定向變形，進而找到未知與已知之間聯(lián)系的，化繁為簡的數(shù)學思維方法，需要我們進行適當?shù)念A測，合理使用“配”與“湊”、“拆項”以及“添項”的技巧，以達到配方完成的目的．配方法也可以叫作湊配法．比如說，在學習用配方法解一元二次方程(華師大九年級)這章節(jié)時，老師就可以出這樣一道題，幫助學生理解，即解方程2x2－4x－30=0．在代數(shù)式中，有效的使用拆項的手段，配給原先的多項式適當?shù)牟糠郑M而使得經(jīng)過拆項之后的公式部分成為完全平方式．

3．分類討論

分類討論指的是對數(shù)學問題進行劃分，使其分解成若干種情況，再進行逐一求解的整個過程．分類討論要求不遺漏、不重復．而且數(shù)學方面的分類討論思想也符合于新課程改革倡導的要對學生的探索精神以及創(chuàng)新精神培養(yǎng)的理念．分類討論數(shù)學思維方法不僅可以對學生思維的有序性以及連貫性進行培養(yǎng)，而且還可以提高學生探索精神，以及完整細致地對問題進行分析的能力，有利于學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)．比如說，在學習“幾何問題中的分類討論”(華師大版初中)問題時，因為圖形的不確定，所以幾何主要可以分為形狀不確定以及位置不確定兩種類別．就此老師可以根據(jù)這個特點，出一些題目，幫助學生區(qū)分．(1)位置不確定:AC、AB和圓O在點C和B相切，其中角A的角度為50°，點P是圓O上異于點C點B的一個動點，那么∠BPC的度數(shù)是多少?我們可以這樣解這道題:首先我們可以根據(jù)題意畫出示意圖(如下圖1所示)．然后將OC、OB連接，得到∠BOC=130°，就此我們可以得知∠BPC=65°．如果點P處于劣弧BC上，如圖2，則∠BPC=115°．由此可以得知∠BPC=115°或者是65°．(2)形狀不確定:將長和寬分別為6厘米以及4厘米的矩形硬紙板圍繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，那么該圓柱體的表面積是多少?我們可以這樣解這道題:如果將長度為4厘米的邊看做是軸線，那么表面積就是2π•62+2π•6•4=120π;如果將長度為6厘米的邊看做是軸線，那么表面積就是2π•42+2π•4•6=80π．

三、總結(jié)

相信學生只要在今后的學習過程之后，將數(shù)學的學習真正地放在心上，善于總結(jié)，養(yǎng)成好的數(shù)學學習習慣，那么數(shù)學成績一定會有所提高，數(shù)學的基礎也會打好．這對學生今后的發(fā)展來說是非常重要的．

作者：許燕燕 單位：福建省石獅市華僑聯(lián)合中學