一、關于數學文化

在平常學習的時候，我們很難把數學與文化結合在一起，總認為數學是一門單純的科學體系，它與文化相去甚遠。當我們說“數學與文化”的時候，總先把它們分開來談，然后再去討論它們的關系;當我們說“數學的文化”的時候，充其量不過意味著數學中存在有文化成分或文化因素等東西;但當我們說“數學文化”的時候，則是把數學本身當作一種文化來對待，這似乎不可想象。下面我們通過一個例子來說明。

數學式子儼+1=o在這個式子中，我們看到有5個數字:o、1、i、e、二和兩個運算符:“+”、“二”。按歷史的順序來說，符號1是最早出現的，O的出現則要晚得多，關于i所代表的數的合理性討論則是16世紀以后的事;至于e與二，則更為神秘，直到19世紀，它們神秘的面紗才被揭開。因此，從這個式子我們可以看到一部歷史，一部什么樣的歷史?文明的歷史，文化的歷史。

這樣5個不同時期出現而又在性質上相去很遠的不同數字，卻統一在一個如此簡潔的式子里:e‘+1二0。它的美學價值從它的內涵、歷史、外觀都可以看出來。

這只是一個簡單的例子，如果從數學的全部歷史去看，文明存在于歷史之中，辨證法存在于歷史之中，從數學的歷史可以看到數學文明與數學辨證法，可以看到數學本身就是文化，而不存在我們是否把它看做文化的問題。

從一般的道理看，文化即指人類創造的物質文明和精神文明。數學既是人類精神文明又是人類物質文明的產物，尤其要注意到，數學是人類精神文明的碩果。數學不僅閃耀著人類智慧的光芒，而lfl.，數學也最充分體現了人類為真理而孜孜不倦地追求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的崇高追求。

人們誤以為數學只是求真的科學，其實，它是真、善、美的統一體。正是由于有這樣一種誤解，數學就只被認為是給人提供一種工具，提供某種計算的技術，或者充其量是從這種工具或計算技術中附帶的獲得了什么。我們說數學文化，即不僅把數學視為一門科學體系，而且把它置身于真實的歷史情景中以及迅猛變革的現實社會文化背景之中。數學文化研究冷在從宏觀角度探討數學自身作為人類整體文化的有機組成部分的內在本質和發展規律，并進而考察數學與其它文化間的相互關系，這種廣泛意義下的數學觀念對全面、準確、深刻地理解數學教育問題有著亞要的價值。

二、數學文化觀念下的數學美

數學既然是一門文化，就必然具備一種美。數學本身作為一門文化，擁有豐富多彩的內容，擁有無限的美。數學的世界是奇妙的世界。當你對數學所揭示的規律浮想聯翩、對數學本身的簡潔與和諧回味無窮、對數學家的成就拍案叫絕、對復雜深奧的數學問題豁然開朗時，你的內心會有說不出來的驚奇、喜悅和陶醉，你也就領悟到了數學的美。裴特爾說:“我熱衷于數學，不僅數學可以應用于技術，而是由于數學的美。”一般來說，對被動學習數學的學生來說，是很難體會到數學的美感的。那么什么叫數學美呢?

(一)數學美的含義

數學美不同于藝術美，藝術美主要是通過形象和感覺喚起人們情感的愉快和共鳴，而數學美則是通過抽象和深思給予人們以理智的滿足和神往，是一種理性的美。法國數學家龐加萊在其名著《科學與方法》中寫道:“我所指的(指數學)是一種內存美，它來自各部分的和諧、秩序，并為純粹的理智所領會”。

數學是打開科學大門的鑰匙，它以其豐富多彩、絢麗多姿的內容展示出它的美。如數學中令人著迷的二，神通廣大的e，“虛無飄渺”的i，千奇百怪的悖論，“來路不正”的概率論，維妙維肖的摸擬方法，美妙的黃金分割……引你進人一個眼花潦亂的奇彩世界。

數學中充滿著無限的美，數學美具有科學美的一切特性，數學不僅具有邏輯美，更具有奇異美;不僅形式美，而且內容美;不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧處處可見，“哪里有數學，哪里就有美”。

(二)數學美的體現

1.數學符號公式蘊含著絕對的美

周義澄在《談科學美》中說:“在數學中，優美的公式如同但丁神曲中的詩句;黎曼幾何和普蘭克的鋼琴協奏曲一樣美。”e.i==coso+isine被人們稱為美的典范，公式T(n+l)二nT(n)二n!r(。+，)二。r(。)二J0’xs一*二•!宛如美的樂章。懷德黑說:“作為人類精神的創造，只有音樂堪與數學媲美。”

2.和諧、有序的結構美和圖形美

我們中華民族遠古文化的“河圖、洛書”(傳說五、六千年以前，大禹治水時在洛水一帶發現一只神龜背上托了一張圖稱為河圖，也叫洛書或九宮圖了，至今仍象明珠一樣閃爍著光輝，堪稱為數學史上一絕。

它在西方叫做魔方陣或三階幻方。這個方陣中，數的大小分布與奇偶分布十分勻稱，其每行、每列及對角線上三數之和均為15;祀形兩分支及聽形兩分支上每五數之和都為25。從2出發按逆時針方向可依次得到2，、22、23、24，從3出發按順時針方向又可依次得到3’、3，、3，、3‘。美妙圖形，奧妙無窮。

我國古代《易經》中的八卦(圖3)不僅結構和諧對稱，而且寓意深刻、莫測高深，它是世界上最早的二進制記數法。當二進制的發明人萊布尼茲看到中國的《易經》時非常激動，他說:“易圖是流傳于宇宙科學中最古的紀念物。”有些書甚至認為，八封中蘊含了解釋宇宙統一場哲學的最深奧之理論。

數學中黃金分割在藝術及科學中具有重要價值。德國天文學家開普勒曾把黃金分割與勾股定理并列，譽為古希臘幾何學的兩顆明珠。