城市生長(zhǎng)與形態(tài)雙維分形模型改進(jìn)及應(yīng)用

　　摘要：分形方法是測(cè)度城市生長(zhǎng)與形態(tài)演化的重要方法，然而其標(biāo)度區(qū)范圍的自然識(shí)別依然存在瓶頸。本文采用二階導(dǎo)數(shù)識(shí)別半徑法標(biāo)度區(qū)界線，結(jié)合經(jīng)典計(jì)盒法模型提出改進(jìn)的雙維分形標(biāo)度律測(cè)算方法，以鄭州市為案例區(qū)驗(yàn)證模型的精度與效度，綜合解析鄭州城市空間形態(tài)結(jié)構(gòu)的生長(zhǎng)演變特征。結(jié)果顯示：①利用二階導(dǎo)數(shù)自動(dòng)識(shí)別半徑法標(biāo)度區(qū)界線可顯著提升分形模型擬合效果，擬合精度R2由0.920提升至0.996以上;②鄭州城市空間結(jié)構(gòu)存有雙標(biāo)度現(xiàn)象，城市生長(zhǎng)擴(kuò)張并非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)形波狀推進(jìn)，半徑法模型僅在“城市中心邊緣—建成區(qū)內(nèi)側(cè)”的環(huán)狀范圍擬合有效，城市結(jié)構(gòu)可能存有自仿射生長(zhǎng)或隨機(jī)多分形特征;③1982—2020年鄭州城市形態(tài)演化為明顯的中心蔓延模式，職能用地的空間配置整體均勻程度偏高，功能分異程度較低，存有城市景觀較紊亂，系統(tǒng)效率不高的隱患。本研究對(duì)半徑法分形模型中擬合精度難以提升的應(yīng)用瓶頸作出了突破性嘗試，為城市生長(zhǎng)模擬與城市空間結(jié)構(gòu)演變分析提供了一種新方法，豐富了城市分形研究。

　　本文源自地球信息科學(xué)學(xué)報(bào),2020,22(11):2140-2151.《地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)》(雙月刊)，1996年創(chuàng)刊，是綜合性學(xué)術(shù)刊物?！兜厍蛐畔⒖茖W(xué)學(xué)報(bào)》融合了地理信息系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、遙感、信息網(wǎng)絡(luò)等多學(xué)科的理論與技術(shù)，是綜合研究地球科學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)的新領(lǐng)域。以地球系統(tǒng)信息流為主要研究對(duì)象;探討地球信息機(jī)理、地球信息認(rèn)知方法和地球信息時(shí)空?qǐng)D譜技術(shù);實(shí)現(xiàn)對(duì)資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，生態(tài)、區(qū)域持續(xù)發(fā)展等理論與實(shí)踐應(yīng)用的研究，應(yīng)對(duì)“數(shù)字地球”戰(zhàn)略與全球變化等科學(xué)問(wèn)題。

　　1、引言

　　現(xiàn)實(shí)城市復(fù)雜系統(tǒng)中存有大量無(wú)尺度(Scalefree)現(xiàn)象[1,2]，應(yīng)用傳統(tǒng)概率論或統(tǒng)計(jì)學(xué)方法無(wú)法有效量度其特征形態(tài)。分形(Fractal)被定義為系統(tǒng)某個(gè)層次的組織結(jié)構(gòu)以某種方式與整體相似的一種形體[3]，實(shí)質(zhì)上是聯(lián)系著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)遞階結(jié)構(gòu)(CascadeStructure)的等級(jí)體系(Hierarchy)[4]，可用于隱喻城市地理系統(tǒng)的空間循環(huán)細(xì)分[5]。這對(duì)城市形態(tài)演變規(guī)律的探索發(fā)揮著重要作用。聚焦我國(guó)城市空間，經(jīng)濟(jì)文化結(jié)構(gòu)和社會(huì)生產(chǎn)方式的不斷發(fā)展推動(dòng)城市逐漸走向高級(jí)階段。然而城市空間快速擴(kuò)張卻帶來(lái)國(guó)土空間開發(fā)利用中無(wú)序低效的問(wèn)題[6,7]，這被直接映射在城市的生長(zhǎng)與形態(tài)中[8]，解析其分形結(jié)構(gòu)特征無(wú)疑就可以透射城市規(guī)模擴(kuò)張下隱含的實(shí)際發(fā)展態(tài)勢(shì)，進(jìn)而評(píng)判其健康與否[9,10]。

　　相關(guān)研究至今已取得長(zhǎng)足發(fā)展。國(guó)際研究著重于分形理論模型優(yōu)化，對(duì)多分形現(xiàn)象已有初步涉及，并嘗試將城市分形結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析[11,12]。研究尺度呈兩極分化，大至世界版圖[13]，小至社區(qū)街道[14,15]。如Batty[16]從理論高度深入剖析，闡明城市空間緊湊布局和無(wú)序擴(kuò)張現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是對(duì)空間的激烈競(jìng)爭(zhēng)，城市分形結(jié)構(gòu)自下而上遞階演化的思想是更有效更現(xiàn)實(shí)的城市規(guī)劃理論;Oppong等[15]利用分形結(jié)構(gòu)解析街區(qū)布局特點(diǎn)，由此探索在城市設(shè)計(jì)和建筑形態(tài)中分形理論的適用性。而我國(guó)國(guó)內(nèi)研究則以枚舉實(shí)例為主，理論推演為輔，研究區(qū)域集中于大型城市和城市群[17,18]。如張鳳等和趙靜湉等[19,20]分別從徑向維數(shù)和雙分形特征著手，探討京津冀城市群空間形態(tài)格局及其演變特征;陳彥光等[9,21]為理論模型中的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)度區(qū)識(shí)別、分形類別劃分厘清了思路;秦靜等[22]提出了一種三維盒維數(shù)計(jì)算方法，嘗試將城市形態(tài)分形維數(shù)擴(kuò)展到三維空間。

　　值得肯定的是，城市生長(zhǎng)與形態(tài)演化的模擬量測(cè)一直是城市地理研究學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容[23]，產(chǎn)生的大量階段成果確實(shí)為整治和預(yù)防我國(guó)城市無(wú)序擴(kuò)張蔓延提供了幫助[24,25]。然而由于應(yīng)用分形理論相關(guān)模型測(cè)算分析的門檻較高，經(jīng)驗(yàn)判別仍是確定半徑法標(biāo)度區(qū)范圍的主要處理手段[17,19]。如何精確識(shí)別該范圍的界線是當(dāng)前模型應(yīng)用的一大瓶頸。此外，數(shù)據(jù)獲取與測(cè)算的復(fù)雜性導(dǎo)致以往研究大多僅應(yīng)用單一分形模型測(cè)度，城市職能用地分類層面的計(jì)算也較少進(jìn)行[20,22,24]。限于上述問(wèn)題的制約，分形模型的應(yīng)用成果總是較為宏觀，當(dāng)指導(dǎo)具體實(shí)踐層面的城市規(guī)劃管理時(shí)經(jīng)常感到乏力[26]?；诖耍疚囊猿鞘蟹中卫碚摰哪Ｐ蛢?yōu)化為核心，借表征城市空間形態(tài)的徑向維數(shù)與網(wǎng)格維數(shù)的雙重解析，形成針對(duì)城市職能用地形態(tài)演變的完整邏輯框架。通過(guò)對(duì)城市生長(zhǎng)演化典型代表鄭州市的實(shí)證案例測(cè)算分析，驗(yàn)證本文提出的二階導(dǎo)數(shù)自動(dòng)識(shí)別半徑法標(biāo)度區(qū)范圍方法的有效性。由此探討城市發(fā)展演進(jìn)過(guò)程隱含的結(jié)構(gòu)性及功能性問(wèn)題，為探尋分形城市系統(tǒng)的綜合優(yōu)化方案給予理論參考和方法啟示。

　　2、研究方法

　　2.1分形標(biāo)度律模型

　　分形維數(shù)(FractalDimension)是一種描述不規(guī)則幾何形態(tài)對(duì)象的自相似層次結(jié)構(gòu)的特征指數(shù)，學(xué)界常用于判斷城市空間結(jié)構(gòu)?；A(chǔ)分形模型可表示為：

　　式中：M(r)為測(cè)度;r為對(duì)應(yīng)尺度;D為分維值。若研究區(qū)域存在一組特定標(biāo)度律(ScalingLaw)，其標(biāo)度之間服從負(fù)冪律分布關(guān)系——即對(duì)確定尺度r，存在相應(yīng)于該尺度的唯一測(cè)度M(r)，則可以推斷該測(cè)量體具有分形特征：其空間結(jié)構(gòu)不隨尺度變化而變化。

　　(1)半徑法分形模型

　　半徑法分形模型基于距離衰減律定義，從密度特征的統(tǒng)計(jì)自相似角度描述系統(tǒng)要素向心聚集的程度[17]，所得分維稱為徑向維數(shù)。該方法測(cè)算分維需要以城市中心為圓心作系列同心圓，確定每個(gè)定義的半徑r的相應(yīng)測(cè)度，即圓內(nèi)城市職能用地面積A(r)。若存在面積—半徑標(biāo)度關(guān)系，以雙對(duì)數(shù)形式處理，可得：

　　式中：A(r)為累計(jì)面積;A0為比例系數(shù)。利用最小二乘法對(duì)測(cè)量尺度r與相應(yīng)測(cè)度A(r)進(jìn)行線性回歸，其斜率的絕對(duì)值|-D|就是徑向維數(shù)。徑向維數(shù)表征城市職能用地密度從中心向周邊衰減的相對(duì)速率。對(duì)應(yīng)城市中心到外圍趨向，其維數(shù)值大小意義為：D>2表明密度遞增;D=2表明密度無(wú)變化;D<2表明密度遞減[19]。

　　(2)計(jì)盒法分形模型

　　計(jì)盒法分形模型反映復(fù)雜形體占有空間有效性信息，以此對(duì)研究區(qū)城市職能用地空間布局的均衡度、復(fù)雜性做出判別[22]。本文空間度量以網(wǎng)格形式處理，所得分維稱為網(wǎng)格維數(shù)。其基本思想是以不同尺度r的盒子對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行覆蓋，統(tǒng)計(jì)最佳完全覆蓋下對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺數(shù)量，即非空盒子數(shù)N(r)，如表1。假定該研究區(qū)域形態(tài)具有標(biāo)度性，將計(jì)盒法模型也變化為雙對(duì)數(shù)形式：

　　式中：N0為比例系數(shù)。同用最小二乘法處理，可獲得對(duì)應(yīng)網(wǎng)格維數(shù)|-D|。二維歐式維數(shù)(D0=2)為網(wǎng)格維數(shù)上限值，測(cè)得分維值愈高表明其空間分布愈均勻，越低表征其聚集性越強(qiáng)[5]，對(duì)應(yīng)功能區(qū)分異越明顯。

　　值得注意的是，城市空間并不是數(shù)學(xué)意義的標(biāo)準(zhǔn)自相似分形結(jié)構(gòu)。人為規(guī)定的前幾步與末尾幾步常因尺度過(guò)大或過(guò)小而使標(biāo)度關(guān)系失效[18]，相應(yīng)地會(huì)使得測(cè)量體與分形體的吻合不理想。為了克服由此導(dǎo)致的擬合結(jié)果的不穩(wěn)定，目前學(xué)界普遍認(rèn)為城市空間形態(tài)的分形結(jié)構(gòu)僅存在于相應(yīng)標(biāo)度區(qū)內(nèi)[9]。再者，因?yàn)榭赡芫哂卸喾中?Multi-fractal)或自仿射(Self-affine)性質(zhì)，現(xiàn)實(shí)城市空間大多具有雙標(biāo)度甚至更多特征[21]。在半徑法模型中稱靠近圓心部分為第一標(biāo)度區(qū)，為城市形態(tài)演化特征識(shí)別有效區(qū)域;外圍部分為第二標(biāo)度區(qū)，代指城鄉(xiāng)過(guò)渡地帶。本文中僅識(shí)別其第一標(biāo)度區(qū)，下文以標(biāo)度區(qū)簡(jiǎn)稱。

　　表11982—2020年鄭州總職能用地不同尺度下非空網(wǎng)格數(shù)匯總

　　2.2模型改進(jìn)

　　理論上針對(duì)某一確定研究區(qū)域，其網(wǎng)格維數(shù)和徑向維數(shù)應(yīng)數(shù)值相同，其演進(jìn)規(guī)律可互為參照[8]，但實(shí)際測(cè)算中經(jīng)常存有一定差異，這主要是由于多分形和自仿射性質(zhì)。在已有研究中，計(jì)盒法相關(guān)模型被廣為研討，量測(cè)方法已較為清晰，半徑法測(cè)度結(jié)果則因標(biāo)度區(qū)界限確定不清而存有差異。僅就本文數(shù)據(jù)，網(wǎng)格維數(shù)的擬合優(yōu)度R2普遍較高，徑向維數(shù)則總是不盡人意。為尋求其半徑法標(biāo)度區(qū)范圍，本文嘗試參照以往文獻(xiàn)中密度—半徑雙對(duì)數(shù)處理方法[17,19]，結(jié)果稍有提升但仍不顯著。

　　為更客觀準(zhǔn)確判斷半徑法標(biāo)度區(qū)界線，本文中應(yīng)用lnr-lnA(r)二階求導(dǎo)方法進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別[27]。將標(biāo)度r與相應(yīng)測(cè)度A(r)進(jìn)行雙對(duì)數(shù)處理，在坐標(biāo)軸顯示近似為一條直線。對(duì)其擬合后直線求一階導(dǎo)數(shù)，得(lnri,lnA(ri))點(diǎn)的局部斜率ln'A(ri)，各點(diǎn)局部斜率均在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)，如式(4)。對(duì)其再次求取二階導(dǎo)數(shù)ln"A(ri)以確定其波動(dòng)幅度。因二階導(dǎo)數(shù)為一階導(dǎo)數(shù)的變化率，數(shù)值實(shí)際在0值上下微幅變化，如式(5)。

　　式中：ri+1和ri-1分別為尺度ri對(duì)應(yīng)的前一個(gè)和后一個(gè)尺度;n為lnr-lnA(r)曲線中點(diǎn)列總數(shù)。因標(biāo)準(zhǔn)分形結(jié)構(gòu)中l(wèi)nr-lnA(r)曲線為一條直線，即(lnri,lnA(ri))點(diǎn)局部斜率變化率均為0。實(shí)際上可將問(wèn)題聚焦于如何能夠使lnr-ln"A(r)曲線在限制各點(diǎn)波動(dòng)程度的基礎(chǔ)上包含盡可能多的點(diǎn)列。計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)與x軸合圍面積可以很好實(shí)現(xiàn)上述要求。

　　具體識(shí)別方法如下：設(shè)標(biāo)度區(qū)從第j個(gè)點(diǎn)起始(3≤j≤n-m-1)，共計(jì)m組點(diǎn)列(3≤m≤n-5)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)列坐標(biāo)為(lnri,lnA(ri))(i=j,j+1,…,j+m-1)，則上述m個(gè)點(diǎn)合圍x軸的面積S(m,j)如式(6)。顯然，若固定m值，S(m,j)值愈小表明相應(yīng)點(diǎn)列組合愈近似理想分形。換言之，當(dāng)預(yù)設(shè)S(m,j)最大不得超過(guò)閾值μ時(shí)，盡可能大的點(diǎn)數(shù)m對(duì)應(yīng)的連續(xù)點(diǎn)列即為標(biāo)度區(qū)。本文選取閾值μ=1。

　　以鄭州各時(shí)段總數(shù)據(jù)為例，其識(shí)別效果如圖1顯示。實(shí)際測(cè)算中可能出現(xiàn)幾組點(diǎn)數(shù)均為m的點(diǎn)列同時(shí)滿足條件，此時(shí)應(yīng)參照線性擬合優(yōu)度R2值的高低進(jìn)行二次判別。在后續(xù)研究中亦可參照此方法進(jìn)行第二標(biāo)度區(qū)的界定工作。

　　2.3實(shí)驗(yàn)區(qū)概況與數(shù)據(jù)源

　　鄭州是河南省省會(huì)城市、中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的核心城市和中部地區(qū)重要的工業(yè)城市，更是交匯隴海鐵路、京廣鐵路，貫穿京港澳高速公路、連霍高速公路等諸多線路的國(guó)家重要交通通訊樞紐和九大國(guó)家中心城市之一，現(xiàn)已躍升成為國(guó)家新一線城市。其地處中國(guó)地理中心區(qū)域，人口數(shù)量及密度常年居全國(guó)前列，城市發(fā)展在改革開放后的40年也有著劇烈變化。1978—2018年鄭州市生產(chǎn)總值從20.3億元升至10143.3億元，人口數(shù)量從437.9萬(wàn)人升至1013.6萬(wàn)人，是極具我國(guó)城市生長(zhǎng)及形態(tài)快速演化特征的典型地區(qū)[28]。因其人口快速增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求，在過(guò)去的幾十年間鄭州城市用地面積不可避免的持續(xù)增加，各類開發(fā)區(qū)等新建城區(qū)不斷涌現(xiàn)，城市景觀日趨致密。其與全國(guó)規(guī)模相近的大、中城市普遍存有著人口城鎮(zhèn)化滯后空間城鎮(zhèn)化的發(fā)展無(wú)序性問(wèn)題[29]，本研究具有普適借鑒意義。

　　故本文選取鄭州市城市建成區(qū)作為研究區(qū)域，研究時(shí)段為1982—2020年。影像數(shù)據(jù)來(lái)源包括從地理空間數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn/)獲取的1988年、2004年Landsat5TM、2018年Landsat8OLI_TIRS的鄭州景30m空間分辨率衛(wèi)星遙感圖像，通過(guò)監(jiān)督分類解譯處理以獲取基礎(chǔ)城區(qū)范圍。職能用地分類數(shù)據(jù)來(lái)源包括《鄭州市區(qū)規(guī)劃總圖(1982—1995年)》、《鄭州城市總體規(guī)劃圖(1996—2010年)》、《鄭州市城市總體規(guī)劃(2011—2020年)》[30,31,32]，以及通過(guò)Python在高德地圖中爬取(Crawl)的2018年興趣點(diǎn)(PointofInterest,POI)數(shù)據(jù)[33]。實(shí)際測(cè)算主要基于ArcGIS環(huán)境進(jìn)行，以遙感影像為基礎(chǔ)底圖，裁取具有職能用地分類數(shù)據(jù)的城市建成區(qū)為研究范圍[24]。其中2011—2020年時(shí)段數(shù)據(jù)經(jīng)2018年P(guān)OI數(shù)據(jù)校正，與城區(qū)現(xiàn)狀相符，邊界與鄭州市四環(huán)范圍大致相同，這可同此前2個(gè)時(shí)段形成完整研究時(shí)序。職能用地類型統(tǒng)一聚合為6類：商業(yè)服務(wù)業(yè)用地、公共設(shè)施用地、綠地廣場(chǎng)用地、工業(yè)用地、居住用地、物流倉(cāng)儲(chǔ)用地，如圖2。

　　圖11982—2020年鄭州總職能用地半徑法分形結(jié)構(gòu)雙對(duì)數(shù)擬合效果對(duì)比

　　3、結(jié)果及分析

　　3.1模型測(cè)算結(jié)果

　　本文測(cè)算所得數(shù)據(jù)中，半徑法全部點(diǎn)列的擬合優(yōu)度R2值均在0.920以上(表2)，而二階導(dǎo)數(shù)方法自動(dòng)識(shí)別所得標(biāo)度區(qū)的擬合優(yōu)度R2值均在0.996以上(表3)，擬合效果較前者有顯著提高。因點(diǎn)列數(shù)據(jù)過(guò)少，1982—1995年的物流倉(cāng)儲(chǔ)類用地不計(jì)入?yún)⒖肌Ｓ捎诎霃椒ㄏ碌呐袆e標(biāo)準(zhǔn)未定，本文參照Benguigui在2000年根據(jù)計(jì)盒法所提城市形態(tài)分形結(jié)構(gòu)判別標(biāo)準(zhǔn)——R2>0.996[13]對(duì)所選標(biāo)度區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示二階求導(dǎo)的半徑法標(biāo)度區(qū)界線確定方法在鄭州實(shí)證應(yīng)用中驗(yàn)證有效。該方法提供了一種新的標(biāo)度區(qū)識(shí)別思路——以往研究均從全部標(biāo)度序列的首個(gè)點(diǎn)開始記入測(cè)算。

　　對(duì)比分析標(biāo)度區(qū)精確界定前后結(jié)果(表2、表3)，可以發(fā)現(xiàn)：(1)僅總數(shù)據(jù)和居住用地類型數(shù)據(jù)徑向維數(shù)在全部序列和標(biāo)度區(qū)測(cè)算中差距較小。這是由于其面積足夠大，其占全部職能用地面積中較大比重的標(biāo)度區(qū)分布情況沖破了雙對(duì)數(shù)序列中邊緣個(gè)別點(diǎn)對(duì)擬合效果的限制，進(jìn)而使測(cè)算所得徑向維數(shù)差異不大。(2)綠地廣場(chǎng)和工業(yè)兩類用地的徑向維數(shù)在各個(gè)時(shí)段的全部序列和標(biāo)度區(qū)范圍內(nèi)測(cè)算中均產(chǎn)生較大差異，商業(yè)服務(wù)業(yè)、公共設(shè)施和物流倉(cāng)儲(chǔ)3類用地的徑向維數(shù)也在部分時(shí)段的2組測(cè)算下有明顯區(qū)別。其最大差值高達(dá)2.44，這對(duì)于以歐式維數(shù)D0=2為基準(zhǔn)的分維測(cè)算無(wú)疑造成了巨大影響。(3)各類用地標(biāo)度區(qū)范圍與全部職能用地范圍存在很大出入，實(shí)際上僅在不足總面積1/2的比重下擬合有效。這隱含著可能反向判定城市生長(zhǎng)與形態(tài)演變趨勢(shì)的弊病。在鄭州實(shí)踐測(cè)算中，公共設(shè)施、綠地廣場(chǎng)和物流倉(cāng)儲(chǔ)3類用地均產(chǎn)生上述反向結(jié)果，即同組數(shù)據(jù)在經(jīng)典全部序列測(cè)算和改進(jìn)標(biāo)度區(qū)范圍測(cè)算下的分維值與D0=2的差值分別呈現(xiàn)正、負(fù)2種結(jié)果。這再次佐證了標(biāo)度區(qū)界線識(shí)別工作的必要性，尤其在城市空間分析中，演化方向的準(zhǔn)確性是研究開展的首要條件。

　　圖21982—2020年鄭州城市建成區(qū)職能用地空間分布

　　表21982—2020年鄭州職能用地全部序列徑向維數(shù)測(cè)算結(jié)果

　　表31982—2020年鄭州職能用地徑向維數(shù)測(cè)算結(jié)果及對(duì)應(yīng)標(biāo)度區(qū)范圍

　　注：表中標(biāo)度區(qū)范圍并不從中心原點(diǎn)起算。以1982—1995年總數(shù)據(jù)為例，其范圍為從距離圓心1.5km的區(qū)域開始至距離圓心5.5km的區(qū)域?yàn)橹沟膱A環(huán)中包含的全部地塊。

　　計(jì)盒法全部點(diǎn)列的擬合優(yōu)度R2值均大于0.996。同樣以R2>0.996的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判別，可驗(yàn)證該組網(wǎng)格維數(shù)均可接受。針對(duì)計(jì)盒法測(cè)算結(jié)果值無(wú)需二次標(biāo)度區(qū)識(shí)別的情況，可能是設(shè)定網(wǎng)格參數(shù)未達(dá)城市分形體的上下限尺度所導(dǎo)致的，即所測(cè)標(biāo)度序列均屬標(biāo)度區(qū)范圍內(nèi)部，網(wǎng)格維數(shù)可直接應(yīng)用。

　　總數(shù)據(jù)的分維數(shù)值在徑向維數(shù)和網(wǎng)格維數(shù)中差別較小，集中分布于1.92～1.99之間，隨時(shí)間推進(jìn)呈增加態(tài)勢(shì)。參考Batty等[8]的大量研究測(cè)算結(jié)果，D=1.71左右被認(rèn)為是二維城市形態(tài)的分維期望數(shù)值，該數(shù)值表征的實(shí)際城市結(jié)構(gòu)最為健康，是其反復(fù)波動(dòng)演化的最終理想狀態(tài)[13]。若明顯高于1.71代表研究區(qū)域布局混亂無(wú)序，功能分異程度過(guò)小，各類用地實(shí)際利用率不高;若顯著低于1.71代表研究區(qū)域用地分布高度聚集，空間大程度分異，犧牲了城市整體的有機(jī)聯(lián)系。由此可進(jìn)行初步判斷：鄭州大體為中心蔓延模式擴(kuò)張，中心區(qū)域活動(dòng)密度較大，城市演化過(guò)程活躍，而同時(shí)其職能用地空間布局均勻度偏高，功能分區(qū)現(xiàn)象不顯著。其中心區(qū)域用地高度利用的城市形態(tài)無(wú)疑會(huì)存在缺乏緩沖的空地與待開放地區(qū)的隱患，進(jìn)而導(dǎo)致其應(yīng)對(duì)外來(lái)沖擊的回旋余地和緩沖能力受限，間接制約后續(xù)城區(qū)結(jié)構(gòu)改進(jìn)、生態(tài)環(huán)境修復(fù)、抗災(zāi)防護(hù)設(shè)施修建等工作的進(jìn)行[34]，這是今后需重點(diǎn)規(guī)劃優(yōu)化的區(qū)域。

　　3.2徑向維數(shù)時(shí)空演化特征

　　3.2.1職能用地向心聚集演化趨勢(shì)分析

　　僅觀測(cè)表3各時(shí)段下徑向維數(shù)數(shù)值：在整體層面，用地分布總是較為均衡，且其均勻程度呈緩慢增強(qiáng)趨向。在局部各職能用地層面，各類型密度演變的態(tài)勢(shì)則大有不同。商業(yè)服務(wù)業(yè)用地的徑向維數(shù)大幅減少，從大于二維歐式維數(shù)的3.28直降至1.41，空間布局由分散逐漸向極化形態(tài)轉(zhuǎn)變。相應(yīng)的商務(wù)辦公與購(gòu)物休閑產(chǎn)業(yè)為了與市場(chǎng)需求協(xié)調(diào)發(fā)展而愈發(fā)趨向中心布局。綠地廣場(chǎng)用地的徑向維數(shù)先顯著上升后顯著下降，反映鄭州的綠化建設(shè)在原本的均勻分布基礎(chǔ)上首先增加了大量外圍生態(tài)綠地，近年又開始注重城市中心的生態(tài)改善工作，總體呈現(xiàn)較好的發(fā)展態(tài)勢(shì)。工業(yè)從上世紀(jì)末至21世紀(jì)初一直是鄭州的主要發(fā)展要素之一。在1982—2010年其分維值由1.98明顯變化至1.18，分布有向心趨勢(shì)。然而在近年城市規(guī)劃等的用地類型和面積的限制下，近乎全部工業(yè)設(shè)施搬離至外圍城區(qū)甚至其他地區(qū)，該用地呈現(xiàn)明顯邊緣分布形態(tài)。物流倉(cāng)儲(chǔ)職能用地則多數(shù)沿交通線路廊道布局，依附鄭州市的交通樞紐城市功能呈軸線式擴(kuò)張。在1982—2010年物流倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)僅在鄭州火車站、客運(yùn)站等大型運(yùn)輸中心周邊集中分布，為中心集聚。而2011—2020年由于鄭州東站、新鄭機(jī)場(chǎng)等兼具貨運(yùn)功能的流通中心陸續(xù)建成升級(jí)，以及快遞郵政行業(yè)的極速興起，其實(shí)際形態(tài)演變?yōu)槌菂^(qū)內(nèi)部零散分布。公共服務(wù)、居住用地的徑向維數(shù)無(wú)明顯變化，其中公共服務(wù)職能用地稍向中心集聚，居住用地略有外圍分布傾向。與全國(guó)其他大中型城市相似地是，鄭州市地價(jià)房?jī)r(jià)呈明顯持續(xù)增幅的現(xiàn)實(shí)是居住外遷的最大可能原因。

　　3.2.2職能用地標(biāo)度區(qū)空間布局演化趨勢(shì)分析

　　在徑向維數(shù)所表征的密度分布時(shí)間演化基礎(chǔ)上，將其標(biāo)度區(qū)空間范圍要素列入考慮：鄭州市最中心區(qū)域在各類型用地中均未與半徑法分形模型達(dá)成較好擬合。這可能與其經(jīng)濟(jì)活動(dòng)密度的持續(xù)增長(zhǎng)有密切關(guān)聯(lián)，由此產(chǎn)生的系統(tǒng)復(fù)雜度高值使其超出自相似分形結(jié)構(gòu)的規(guī)律適用范圍[28]。半徑法模型實(shí)際僅在“城市中心邊緣—建成區(qū)內(nèi)側(cè)”的環(huán)狀范圍擬合有效，且不同職能類型標(biāo)度區(qū)范圍差異顯著。以2011—2020年數(shù)據(jù)為例，其標(biāo)度區(qū)范圍如圖3所示。

　　在整體層面，隨時(shí)間推進(jìn)，標(biāo)度區(qū)界線的上限數(shù)值大幅增加，即城市生長(zhǎng)擴(kuò)張趨勢(shì)明顯。而且在其擴(kuò)張形成的新城區(qū)范圍內(nèi)，總體用地面積仍呈均勻分布。在局部層面，各類型標(biāo)度區(qū)范圍差異較大。(1)1982—1995年和2011—2020年的各職能用地標(biāo)度區(qū)均包含于總體用地的標(biāo)度區(qū)范圍內(nèi)部，表明在上述2個(gè)時(shí)段內(nèi)城市整體發(fā)展與各類型發(fā)展步伐較為一致。而1996—2010年時(shí)段工業(yè)用地的標(biāo)度區(qū)部分超出總體標(biāo)度區(qū)范圍。結(jié)合其徑向維數(shù)數(shù)值能夠發(fā)現(xiàn)其雖有向心聚集趨勢(shì)，但實(shí)際布局區(qū)域已溢出城區(qū)重點(diǎn)發(fā)展地區(qū)，僅是其在向外圍遷移過(guò)程中希望盡可能靠近城市中心定址行為的表現(xiàn)結(jié)果。(2)標(biāo)度區(qū)范圍隨時(shí)間呈增加趨勢(shì)。公共服務(wù)、居住和綠地廣場(chǎng)用地標(biāo)度區(qū)范圍增加顯著，商業(yè)服務(wù)業(yè)和物流倉(cāng)儲(chǔ)用地的標(biāo)度區(qū)范圍大小雖無(wú)明顯變化，距中心距離有所增加，但均分布在總數(shù)據(jù)標(biāo)度區(qū)范圍內(nèi)。上述5類用地皆追隨城市生長(zhǎng)擴(kuò)張進(jìn)行同步發(fā)展。而工業(yè)用地標(biāo)度區(qū)范圍波動(dòng)較大，最終稍有減少。這暗示著鄭州工業(yè)的發(fā)展空間受限，但考慮到其固有的生產(chǎn)特性極可能產(chǎn)生對(duì)環(huán)境的負(fù)效應(yīng)，這種發(fā)展形式是可以接受的。

　　圖32011—2020年鄭州職能用地標(biāo)度區(qū)空間范圍

　　3.3網(wǎng)格維數(shù)時(shí)空演化特征

　　3.3.1職能用地分時(shí)段空間分異特征

　　觀察表4網(wǎng)格維數(shù)，城市中各職能類型的網(wǎng)格維數(shù)均小于總體用地所測(cè)算值，符合已被廣為驗(yàn)證的城市空間形態(tài)分維包容原理[1]。初步證明其存有功能分異現(xiàn)象，各類用地顯現(xiàn)不同程度的集約分布。

　　1982—1995年綠地廣場(chǎng)用地與物流倉(cāng)儲(chǔ)用地的聚集傾向最為顯著，其它類型亦有集中跡象但不明顯，總體看來(lái)較為合理。這是鄭州市原始城區(qū)框架下的功能空間配置狀態(tài)的直觀反映。1996—2010年商業(yè)服務(wù)業(yè)用地與物流倉(cāng)儲(chǔ)用地聚集性稍強(qiáng)。在此期間諸多商廈、購(gòu)物廣場(chǎng)和寫字樓等休閑和商務(wù)產(chǎn)業(yè)在鄭州三環(huán)范圍內(nèi)集中布局?jǐn)U建，連鎖消費(fèi)效應(yīng)持續(xù)累加，形成二七廣場(chǎng)、萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)等少數(shù)幾處大型購(gòu)物中心;物流倉(cāng)儲(chǔ)用地依舊強(qiáng)力依附于交通設(shè)施，形態(tài)呈現(xiàn)為區(qū)域分布。2011—2020年物流倉(cāng)儲(chǔ)用地顯示為高度聚集，工業(yè)用地的聚集程度也較高，公共服務(wù)用地則在一定程度上均勻分布。限于城市規(guī)劃協(xié)調(diào)，工業(yè)行業(yè)多建址于河南鄭州出口加工區(qū)、鄭東新區(qū)等工業(yè)園區(qū)和開發(fā)區(qū)中，這在一定程度提高了其系統(tǒng)效率。而物流倉(cāng)儲(chǔ)因大型儲(chǔ)物庫(kù)所的必要需求和多分區(qū)獨(dú)立運(yùn)行的固有模式，使得其在小區(qū)域內(nèi)部集聚，總體則為區(qū)域布局形態(tài)。

　　3.3.2職能用地空間分異動(dòng)態(tài)演化特征

　　從整體角度分析，總職能用地主要以建成區(qū)邊緣填充的擴(kuò)張方式為主，其網(wǎng)格維數(shù)始終過(guò)高且呈增加趨勢(shì)，城市空間演化至接近歐式幾何形態(tài)。其城市體系相應(yīng)地有結(jié)構(gòu)性的均勻分布傾向，長(zhǎng)期存有功能紊亂無(wú)序的隱患。

　　表41982—2020年鄭州職能用地網(wǎng)格維數(shù)測(cè)算結(jié)果

　　從各職能用地角度分析：工業(yè)和物流倉(cāng)儲(chǔ)用地的網(wǎng)格維數(shù)呈下降趨向，其中物流倉(cāng)儲(chǔ)用地的變化非常明顯。這反映出在政府政策引導(dǎo)下，這兩類產(chǎn)業(yè)的相關(guān)企業(yè)為收獲聚集所附加的乘數(shù)效應(yīng)，大多自發(fā)推動(dòng)其集群分布。但從2011—2020年的最終分維值結(jié)果看來(lái)，其分異程度已明顯過(guò)度，這種模式是在以犧牲系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系為代價(jià)獲取一定短期收益。若想要長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定發(fā)展，則應(yīng)避免職住分離等系列現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從空間聯(lián)系和協(xié)作關(guān)系角度著手進(jìn)行系統(tǒng)再優(yōu)化[35]。綠地廣場(chǎng)用地的網(wǎng)格維數(shù)從偏小數(shù)值逐步回升至1.7左右。此演化趨勢(shì)揭示了鄭州生態(tài)綠植工作的穩(wěn)步開展，其產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與人地關(guān)系和諧發(fā)展之間在不斷進(jìn)行協(xié)調(diào)權(quán)衡。現(xiàn)階段其綠化分布維持在較為合理的范圍內(nèi)，這可以為后續(xù)城市結(jié)構(gòu)和功能優(yōu)化提供強(qiáng)大支撐。公共設(shè)施、居住、商業(yè)服務(wù)業(yè)類型用地網(wǎng)格維數(shù)基本持平，對(duì)應(yīng)空間配置情況均屬合適范疇。而以演變趨勢(shì)分析，則前二者布局偏均勻，復(fù)雜度稍高，而商業(yè)服務(wù)業(yè)用地布局集聚現(xiàn)象略明顯，交互聯(lián)系稍弱，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)均可進(jìn)一步提升。

　　4、討論

　　在鄭州城市生長(zhǎng)與形態(tài)的分維測(cè)算及分形特征分析過(guò)程中以下問(wèn)題值得探討：

　　(1)數(shù)據(jù)質(zhì)量的有效性。首先，本組數(shù)據(jù)所達(dá)極限并不意味著達(dá)到該城市分形結(jié)構(gòu)體的尺度極限，如果獲取高分辨率遙感影像繼續(xù)細(xì)化基礎(chǔ)地塊數(shù)據(jù)，該尺度完全可以再進(jìn)行一定發(fā)展，直至分形結(jié)構(gòu)最小單元界限。其次，本文中城市建成區(qū)的選取標(biāo)準(zhǔn)主要基于遙感圖像中連綿城區(qū)疊合城市中心用地規(guī)劃圖，帶有一定主觀色彩，這部分可參考城市中心區(qū)域識(shí)別方法進(jìn)行改進(jìn)。此外，城市擴(kuò)張存有大量不規(guī)則生長(zhǎng)現(xiàn)象，這無(wú)疑使得測(cè)算結(jié)果會(huì)與現(xiàn)實(shí)社會(huì)存有差異。元胞自動(dòng)機(jī)模型和城市演化樹等[36]前沿方法中基于遞階結(jié)構(gòu)和集群狀態(tài)的思想也聚焦于空間要素的組織秩序，與城市分形結(jié)構(gòu)有異曲同工之意。這些方法的集成綜合深入探究城市空間結(jié)構(gòu)提供可能。

　　(2)模型改進(jìn)的實(shí)踐意義。以鄭州市測(cè)算為例，城市最中心區(qū)域活動(dòng)密度居高不下，空間形態(tài)復(fù)雜性明顯偏高，其徑向維數(shù)測(cè)算的雙標(biāo)度趨勢(shì)驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)。中心區(qū)域與半徑法分形模型的吻合效果并不理想，實(shí)際在第一標(biāo)度區(qū)中僅“城市中心邊緣—建成區(qū)內(nèi)側(cè)”的環(huán)狀范圍擬合有效。而該現(xiàn)象隱含著城市內(nèi)部布局不協(xié)調(diào)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，城市中心布局的優(yōu)化改進(jìn)是重中之重。值得注意的是，半徑法分形模型的適用范圍不應(yīng)是以往研究中簡(jiǎn)單概述的從圓心起算的城市建成區(qū)范圍。標(biāo)度區(qū)上下區(qū)間的確定是研究開展的首要任務(wù)，而余下區(qū)域的模型擬合可結(jié)合復(fù)雜系統(tǒng)多分維譜等信息繼續(xù)構(gòu)建[21]。二階導(dǎo)數(shù)自動(dòng)識(shí)別半徑法標(biāo)度區(qū)界線的方法目前僅就鄭州市展開實(shí)踐驗(yàn)證，是否可推廣至普遍適用還待繼續(xù)探索。

　　(3)鄭州城市生長(zhǎng)和形態(tài)演變機(jī)理。綜合上述研究結(jié)果和鄭州城市發(fā)展現(xiàn)實(shí)，其空間格局背后的成因機(jī)制可歸并為土地城鎮(zhèn)化、經(jīng)濟(jì)城鎮(zhèn)化、人口城鎮(zhèn)化及城市規(guī)劃導(dǎo)向的協(xié)同效應(yīng)。土地城鎮(zhèn)化帶來(lái)城市空間的持續(xù)擴(kuò)張，城市演化呈現(xiàn)中心蔓延模式，這是分形結(jié)構(gòu)總體框架的根源。經(jīng)濟(jì)城鎮(zhèn)化趨勢(shì)與中心城區(qū)“退二進(jìn)三”等導(dǎo)向疊合作用，導(dǎo)致城市產(chǎn)業(yè)空間頻繁且劇烈地發(fā)生演變，用地布局隨之變動(dòng)。這集中反映在商服和工業(yè)用地分維數(shù)值變化中。人口城鎮(zhèn)化是人們對(duì)生活品質(zhì)舒適度和發(fā)展需求緊迫度做出響應(yīng)的必然結(jié)果，也促進(jìn)了城市規(guī)劃中對(duì)于城市格局公平與效率的重新思考。這在與民生緊密關(guān)聯(lián)的公共設(shè)施、綠地廣場(chǎng)和居住用地中表現(xiàn)最為強(qiáng)烈。后續(xù)可在此基礎(chǔ)上以定量研究方式詳細(xì)探究其影響程度。

　　(4)分形理論可用于評(píng)判城市健康狀況，進(jìn)而指導(dǎo)國(guó)土空間規(guī)劃優(yōu)化。具體提出以下政策建議：(1)重構(gòu)結(jié)合現(xiàn)實(shí)需求和人地關(guān)系的用地分類。邊緣新建城區(qū)廣泛存在大面積同類地塊或空地，可考慮完善其基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施和生態(tài)綠地，聯(lián)合優(yōu)惠政策共同牽引，緩和中心主城區(qū)建筑擁堵、無(wú)序近域擴(kuò)張現(xiàn)象。(2)全域預(yù)先留有一定冗余區(qū)域，保證后續(xù)韌性城市改建、抗災(zāi)、生態(tài)修復(fù)的可能。城市空間高度緊湊會(huì)加重城市視覺(jué)景觀紊亂，使得生境發(fā)生破碎，產(chǎn)生嚴(yán)重的生態(tài)負(fù)效應(yīng)，更在無(wú)形中降低城市的適應(yīng)力和恢復(fù)力[34]。(3)平衡功能分區(qū)與綜合多功能區(qū)，有效銜接職住用地。確定一個(gè)地塊的主導(dǎo)職能作為其發(fā)展主導(dǎo)力量，并嘗試增設(shè)更多關(guān)聯(lián)行業(yè)及基礎(chǔ)生活設(shè)施，使其共同形成良性循環(huán)，互相促進(jìn)。

　　5、結(jié)論

　　論文解決了分形模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的標(biāo)度區(qū)界定模糊的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上以半徑法和計(jì)盒法結(jié)合的雙維分形結(jié)構(gòu)改進(jìn)模型對(duì)鄭州城市空間生長(zhǎng)形態(tài)做出推演，進(jìn)而探討如何實(shí)現(xiàn)城市體系中整體有機(jī)健康發(fā)展與局部職能效率提升的最好協(xié)調(diào)。但這實(shí)際上是相互制約的兩種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路。若各職能類型的空間發(fā)育呈明顯集群狀態(tài)，城市自組織關(guān)系就相應(yīng)變得薄弱，各方位聯(lián)系減少，城市活力受到抑制。反之若僅追求綜合效能，功能分異程度過(guò)小，常會(huì)使得城市形態(tài)表現(xiàn)為高度均勻，系統(tǒng)趨于混沌與無(wú)序，表現(xiàn)為用地粗放、功能空間紊亂。理想的城市系統(tǒng)應(yīng)維持在混沌與有序之間，存有功能分異，又能在每個(gè)小功能區(qū)域中發(fā)現(xiàn)其他職能類型的“縮影”，形態(tài)維數(shù)趨向并波動(dòng)于1.71左右。但城市自組織過(guò)程常緩慢并缺乏共性，適當(dāng)?shù)恼深A(yù)和宏觀調(diào)控則可使其事半功倍。這就要求政府相關(guān)決策規(guī)劃人員擁有一定系統(tǒng)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解應(yīng)用分形理論思想指導(dǎo)實(shí)踐。具體而言，論文主要結(jié)論如下：

　　(1)引入二階導(dǎo)數(shù)方法實(shí)現(xiàn)半徑法下標(biāo)度區(qū)界線的自動(dòng)精準(zhǔn)識(shí)別，優(yōu)化分形模型擬合效果。此方法應(yīng)用在城市生長(zhǎng)模擬，特別是城市空間結(jié)構(gòu)演變時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，可以評(píng)判其擴(kuò)張速度及方式，進(jìn)而評(píng)價(jià)城市的健康性。這對(duì)半徑法分形模型中擬合精度難以提升的應(yīng)用瓶頸作出了突破性嘗試，其識(shí)別所得各時(shí)段標(biāo)度區(qū)與以往研究測(cè)算范圍有所區(qū)別，并非從圓心起算。所得標(biāo)度區(qū)的擬合優(yōu)度R2均大于0.996，遠(yuǎn)高于全部點(diǎn)列對(duì)應(yīng)數(shù)值0.920，與分形體吻合效果有顯著提升，方法驗(yàn)證有效。

　　(2)城市空間結(jié)構(gòu)存有雙標(biāo)度現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)城市系統(tǒng)演化過(guò)程中，由于發(fā)展需求與步調(diào)不一致，在不同方向、不同區(qū)域、不同層次結(jié)構(gòu)上經(jīng)常存有不同生長(zhǎng)概率和速度，即交織有自仿射生長(zhǎng)或隨機(jī)多分形等特征，鄭州市徑向維數(shù)測(cè)算的雙標(biāo)度為表現(xiàn)之一。實(shí)測(cè)中，其僅在“城市中心邊緣—建成區(qū)內(nèi)側(cè)”的環(huán)狀范圍與半徑法模型契合，城市中心與外圍呈現(xiàn)二元化分布格局，系統(tǒng)間交互聯(lián)系不平衡。這會(huì)間接造成城市健康狀況的隱患，鄭州城市空間結(jié)構(gòu)仍可進(jìn)一步細(xì)化升級(jí)。

　　(3)借助改進(jìn)的分形標(biāo)度律雙維模型從綜合視角分析鄭州城市生長(zhǎng)演變。在1982—2020年鄭州城市形態(tài)演化總體為明顯的中心蔓延模式，職能用地類型布局雖有功能分異，但整體趨向于逐漸均勻，系統(tǒng)效率不高。商業(yè)服務(wù)業(yè)的發(fā)展態(tài)勢(shì)在逐步向中心轉(zhuǎn)移，集群產(chǎn)生的乘數(shù)效應(yīng)是其重大推力之一。公共設(shè)施安置略有向心聚集的特征，居民住宅則在城市中環(huán)密度較大，這兩類用地的空間布局均勻度皆可與居民需求形成良好互動(dòng)。綠地廣場(chǎng)分布的集群現(xiàn)象在逐漸削弱，這可以更公平地滿足人們生活實(shí)際需要，但在城市邊緣區(qū)域建設(shè)仍有不足。工業(yè)的發(fā)展特性導(dǎo)致其選址呈現(xiàn)強(qiáng)烈的外圍布局趨勢(shì)，并且和物流倉(cāng)儲(chǔ)用地一樣存在著區(qū)域布局的集聚態(tài)勢(shì)。

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