震后城市路網關鍵路段識別

　　摘 要:地震災害會對城市路網帶來結構破壞和功能失效,在震后初期資源有限的條件下,識別出路網中的關鍵路段以優先搶修,對恢復路網可靠性和提升救援效率至關重要.本文采用暢通可靠度作為衡量指標,結合交通需求和供給兩個維度,構建評估城市路網抗震可靠性的貝葉斯網絡模型,求解模型得到震后路網中的薄弱路段和重要路段,最后結合兩者識別出震后路網中的關鍵路段,為決策管理部門提供震后應急救援和震前路網維護的理論依據.以某區域局部路網為示例,設定地震影響,定量分析該路網的抗震可靠性并識別出路網中的關鍵路段,驗證該模型的可行性. 關鍵詞:城市路網;暢通可靠性;貝葉斯網絡;

　　本文源自劉夢月; 黃淑萍， 北京交通大學學報 發表時間：2021-06-24

　　關鍵路段;震后決策

　　城市路網是個分布區域很廣的網狀系統,系統中每個元件的破壞都會對整個系統的正常工作產生極大的負面影響,強地震會使路面損壞、橋梁坍塌、甚至會導致交通癱瘓,而震后人員疏散和應急物資輸入等救援活動地進行都要依靠交通網絡來實現.因此,應急救災工作的成敗很大程度上取決于交通網絡是否可靠.由于震后初期應急物資一般有限,所以識別出交通網絡中的關鍵路段,并以其為核心進行震前預防、震后應急決策優先響應,對提升應急救援工作的效率將起到事半功倍的作用[1-2].

　　關鍵路段包含兩個方面:薄弱性和重要性[3-4].薄弱性是指路段失效的概率很大,很多學者對關鍵路段薄弱性方面的指標進行了研究.李先[5]基于路網的日常數據分析,從常發生擁堵的路段和運行狀態不穩定的路段兩個角度來識別北京城市路網中的關鍵路段. 唐昀等[6]則利用連通可靠性作為指標來識別震后路網中的關鍵路段.盡管以上研究取得了一定成果,但是大多是從路段的交通供給角度出發,缺少對交通需求側的考慮,存在一定的局限性.路段的重要性是指路段對路網系統的影響程度.目前對關鍵路段重要性的研究思路主要有兩種:①學者利用路網的拓撲結構對路網進行復雜網絡分析,得到路段的重要度和介數等指標來判斷路段的重要性[7-9],由于路網一般較為復雜且相互關聯,所以這種方法對網絡分析技術提出了較高的要求;②學者則是通過對比路段失效之后與失效之前路網系統的性能變化來判斷路段的重要性. 王偉[10]結合用戶平衡模型再分配,并利用城市道路網絡中總的出行時間作為指標來評估城路網中的重要路段.張建旭等[11]通過對失效路段后交通網絡重構并以出行者時間費用變化和交通負荷變化兩個指標來計算路段的重要度.本文將采用第二種思路來研究地震這種特定背景下路網中關鍵路段的重要性.

　　本文從薄弱性和重要性方面研究關鍵路段.薄弱性方面,為彌補缺少交通需求側的考慮,采用暢通可靠度作為指標,結合交通需求和供給兩個方面來分析路段的抗震失效概率;重要性方面,采取貝葉斯網絡方法(BayesianNetwork,BN)進行敏感性分析來比較路段失效之后對路網暢通可靠度的影響程度,以識別路網中的重要路段,貝葉斯網絡的動態更新功能提升識別效率和準確度.最后結合薄弱路段與重要路段, 識別出路網中的關鍵路段,為提升路網的抗震可靠性提供有力決策依據.

　　1 模型建立

　　1.1 路段暢通可靠度

　　道路單元的暢通可靠度定義為在規定的時間和條件下,道路交通運行狀態滿足暢通狀態的概率[12]. 震后路段的暢通可靠度定義為路網功能受到地震損壞的情況下,道路的暢通通行能力可以滿足交通流量需求的概率.暢通通行能力kC 是指道路在滿足暢通狀態時的最大服務交通量,C為道路實際通行能力,k 為暢通系數.震后的暢通系數按照震后城市道路服務水平閾值取值,見表1 [13].

　　由交通供需關系及暢通可靠度的定義,道路單元的功能函數Z 可表示為 Z= g(C,V) =kC-V (1) 式中:V 為交通需求流量. 根據式(1),道路的運行狀態分為 Z >0 道路暢通 Z <0 道路阻塞 Z= 0 道路為極限狀態 ì î í ï ï ïï 路段的暢通可靠度PR 為 PR= P{Z ?0}=∫ +¥ 0 fZ (Z)dZ (2)

　　1.1.1 震后道路通行能力評估

　　正常道路的可能通行能力由公式可計算得出,但是一旦地震、泥石流、洪水等自然災害發生之后,道路的通行能力會受到很大影響,嚴重的會造成道路的斷絕連通.所以在評估震后交通系統的通行能力時,要考慮到道路受到的震害影響,添加修正系數從而得到道路的震后通行能力.

　　道路受到的震害影響程度可以用震害指數來衡量,震害指數受多個震害因素影響,如地震基本烈度、道路設防烈度、路基土層反應等.通過對歷史震害數據歸納總結,確定了7個主要震害因素,其不同的等級對應的量化值見表2 [14].

　　道路的震害指數計算式為[13] ind= 0.2× ∏ 7 j=1 [ Xj ] -0.1 (3) 式中:ind為道路的震害指數;Xj 為道路的第j個震害因素對應的量化值,按表2取值.

　　計算出道路的震害指數ind 之后,將震后道路的狀態劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞與毀壞5個等級,允許通行、限制通行和禁止通行3 種運行狀態[15].

　　道路的震害指數越低,對應道路的震后通行概率越高,基于此給出道路的震后通行概率Pt a 與震害指數ind的關系式為Pt a=1-ind .同時,道路的震后通行概率越大,對應道路的震后通行能力越高,所以道路的震害修正系數fe 與道路的震后通行概率Pt a 之間的關系式為fe = Pt a .

　　通過計算,道路通行能力的震害修正系數見表3.

　　通過上述過程可以得到,道路的震害修正系數與道路的震害指數的關系為 fe = 1-ind (4) 因此,道路的震后可能通行能力的計算式為 Ca = Cb ×fe (5) 式中:Ca 為路段的震后可能通行能力;Cb 為路段的震前可能通行能力.

　　1.1.2 震后交通需求預測

　　在特大地震發生之后,城市的功能結構發生較大的破壞,同時由于救援工作的開展,人們的出行目的與出行次數等都會與常態交通存在較大的區別.震后交通需求預測是一個龐大的體系,一般學者多在常態 “四階段法”的基礎上,結合震后應急交通需求的特點,提 出 震 后 修 正 模 型.本 文 采 用 的 “修 正 四 階 段法”[13]算法的基本步驟如下:

　　Step1 應急交通生成階段:首先根據應急服務點與應急需求點進行應急小區劃分,再結合震后應急交通需求種類的變化確定各應急小區的應急交通發生量與應急交通吸引量.

　　Step2 應急交通分布階段:采用構造模型法,并結合震后交通分布特征來構造震后應急交通分布模型,求出各應急小區間的交通分布量.

　　Step3 方式劃分階段:由于在震后應急時期個人出行較少,路網上承載的交通多為運輸應急物資的車輛,所以將出行方式統一考慮為中型運輸車輛.

　　Step4 應急交通分配階段:按照路網的實際狀況,采用BPR函數作為路阻函數,按照用戶均衡配流模型,將應急需求點 D 與地震應急服務點O 之間的應急交通分布量加載到震后路網上.

　　1.1.3 震后路段暢通可靠度

　　道路的通行能力會受到很多隨機因素的影響,如車道寬度、非機動車和行人的干擾等.地震之后,由于地震發生的位置及對道路的影響荷載是隨機的,繼而路段單元受到結構破壞的隨機性增強,所以道路交通功能損失的隨機性也隨之增強.同樣,交通需求會受到人們的出行目的與出行次數等隨機因素的影響,而在震后由于地震的位置及強度的隨機性,這些因素的隨機性也就隨之增強.所以在進行震后交通網絡可靠性評估的時候,本文將道路的震后通行能力C 與交通需求V 都近似為正態隨機變量[16].

　　C 的均值μC 取式(5)計算出的路段震后可能通行能力Ca,V 的均值μV 取通過路網流量分配所得的路段流量V,標準差σC 可以根據概率論中的3σ原理取近似取值,σC 計算式為 C-3σC = Cmin (6) 式中:Cmin 為統計通行能力的最小值,在沒有統計數據的時候可以取Cmin=αC.其中,α是實際通行能力C 的折減系數,根據對主干道和城市次干道高峰小時流量分析,建議取主干道取70%,城市次干道取80%.在缺乏統計資料的情況下,也可根據專家經驗確定[14]. σV 同理.

　　路段暢通通行能力kC也服從正態分布并與V相互獨立,kC 的均值與標準差分別取值為 μkC =k·μC (7) σkC =k·σC (8) 因此,路段單元的暢通可靠度為 PR= P{Z >0}= P Z σZ { >0} = P Z-μZ σZ >- μZ σZ { } (9) 令 β= μZ σZ Y= Z-μZ σZ ì î í ï ï ï ï (10) 即得 PR= P{Y >-β}= 1-P(Y ≤-β) = 1-Φ(-β) = Φ(β) β= μZ σZ = μkC -μV σV 2 +σkC 2 ì î í ï ïï ï ïï (11) 式中:Y為標準正態分布;Φ(·)為標準正態分布函數.

　　根據式(11)及β值查詢標準正態分布表,就可以得到路段單元的暢通可靠度,通過對路網中的路段暢通可靠度進行排序,便可以得到薄弱路段.

　　1.2 路網暢通可靠度

　　在評價路段的重要性時,需要評價震后路網的運行狀態即暢通可靠度,所以還需確定路段單元與路網系統之間的關系.每個路段單元的運行狀態又是一個隨機變量,所以這就增大了路網可靠度的分析難度. 而貝葉斯網絡是一種解決單元個體和系統不確定性問題的有力工具,可以將變量本身的隨機性及變量之間的邏輯因果或者影響關系都納入在一個網絡系統中,并形象化地用網絡圖的形式展示出來,一般被用在系統可靠性分析中[17-19].所以本文采用 BN 來表達路段單元與路網系統之間的邏輯關系進行推理,得到路網系統的暢通可靠度.

　　貝葉斯網絡由兩部分構成:節點和連接這些節點的有向弧.其中節點表示隨機變量,每個隨機變量都有有限個獨立的狀態;有向弧則連接起有因果關系的隨機變量,弧的方向代表因果關系的方向,父節點在箭頭的尾部,代表“因”或者影響因素,子節點在箭頭的頭部,代表“果”或被影響事件[20].這種節點之間的因果關系可以用隨機變量之間的條件概率表(ConditionalProbabilitiesTables,CPT)來量化展示.貝葉斯網絡的基本原理可以由條件概率公式表示為 P(A|B) = P(B|A)P(A) P(B) (12) 式中:P(A)、P(B)分別為A、B 事件發生的先驗概率;P(A|B)為后驗概率,即已知B 事件已經發生的情況下A 事件發生的概率;P(B|A)為似然率,即已知A 事件已經發生的情況下B 事件發生的概率.

　　一般構建貝葉斯網絡模型的過程見圖1.

　　構建本文的模型時,首先要確定貝葉斯網絡的節點結構,對交通系統的簡化模式進行網絡分析,根據其邏輯關系確定貝葉斯網絡的結構及各節點之間的因果關系:節點順序從底到頂層依次為路段單元—路徑—OD對—路網,即路段單元狀態影響路徑狀態, 繼而影響 OD對狀態,最終影響路網可靠性狀態;然后確定節點之間的量化關系,即根節點的邊緣概率和各節點之間的CPT,邊緣概率即為各路段單元的暢通可靠度,可以由式(11)計算得到,CPT 則是根據路段單元、路徑、OD對和路網之間的邏輯關系得到.一般 CPT數值來源比較廣泛,可以來自調查問卷、模擬實驗數據或專家訪談,本文的 CPT則是根據網絡邏輯關系進行合理假設給出,因為貝葉斯網絡比較靈活, 具有動態更新功能,在后期有新的數據再輸入時,還可以在原有的基礎上進行不斷迭代更新完善本模型.

　　將以上數據輸入網絡,震后路網暢通可靠度的貝葉斯網絡評估模型便構建完成,見圖2,R代表路段單元,P代表路徑,OD代表點對,Network代表路網.利用貝葉斯網絡計算軟件便可以計算得到路網的暢通可靠度.

　　1.3 關鍵路段的識別

　　貝葉斯網絡不僅具有推理功能,可以方便地計算出目標結點即路網的暢通可靠度,還可以進行敏感性分析,得到影響目標節點的關鍵因素.通過依次改變路網的影響因素即各路段單元的狀態,然后觀察對應的路網正常工作概率的變化及幅度,對其排序便能夠定量地得到各路段單元對路網可靠性的影響程度,從而有效地識別系統中的重要路段.在得到薄弱路段與重要路段之后,綜合分析便可以識別出路網的關鍵路段,即薄弱同時又重要的路段,識別技術路線見圖3.

　　震后初期的救援資源有限,為了提升路網的抗震可靠性,決策部門需要確定優先搶修的路段,以使有限的資源發揮最大的作用.此時,關鍵路段便為決策部門提供了有效的理論依據,決策者還可以根據決策風險偏好和實際情況對薄弱路段和重要路段加以權重,從而得到更符合實際需求的關鍵路段.如果僅僅從薄弱路段或者重要路段的單個角度出發,不會得到提升整個路網暢通可靠度的最優解集,一定程度上還會造成資源的浪費,所以要優先搶修關鍵路段.同時, 在日常的路網維護時,要著重維護關鍵路段,以提升路網的抗震可靠性.

　　2 實例應用

　　從震后應急物資運輸的角度考慮,決策者的關注重點是應急物資運輸起點和訖點之間的路網可靠性狀態,所以在演示本文模型的應用時,選取一個簡化的 OD對作為應用示例,其路網拓撲圖見圖4.圖4 中,O 點是應急物資運輸起點,D 點是應急物資運輸訖點,實際應用中還可以根據需要選擇不同類型的 OD對.研究區域共包含8個交叉口及周圍的10條快速路和主干路,對應拓撲圖的8個節點和10條邊,其基礎信息見表4.由于本文模型聚焦于震后應急救援物資的運輸,所以本文的交通流主要是從應急物資運輸起點O 到應急救援點D 之間的應急救援物資運輸車輛,即將路段按單向車道處理.

　　基本烈度取設計地震烈度8度,假定路基土為黏土,場地類別為二類場地,地基失效為輕微失效,路基失效為低矮路基,路基高差為 H ≤1,設防烈度為已設防,依據表2和表3取值,并代入式(3)~式(5),可得到震前可能通行能力、震害修正系數和各路段震后可能通行能力的結果,見表4.

　　實際情況中,OD對之間的震后交通總需求可以根據 “修正四階段法”預測,由于不是本文重點,故此處直接設定O 點與 D 點之間的應急物資總需求為 3500pcu,然后根據1.1.2節中的震后交通流分配算法,在 Matlab中輸入初始參數進行交通流分配,得到各路段的交通流分配結果見表5.

　　按照1.1.3節中方法對路段的震后通行能力C與交通流量V 兩個隨機變量的均值與標準差進行取值, 再結合表1對本案例中路段的k進行取值,其中主干路的k值取0.80,快速路的k值取0.85,即可得到kC 的均值與標準差.將以上數據代入式(11),得到路段單元的暢通可靠度,見表6.由表6可見,路段 R4、R7、 R10的暢通可靠度比較低,其中R4和R7的可靠度甚至低于0.5,所以路段 R4,R7,R10為局部路網中的薄弱路段.

　　對該路網進行交通網絡分析,可以得到該局部路網共包含1個 OD對,且是由4條合理路徑和10個路段單元組成.其中4條合理路徑為:Path1(R4-R3- R2-R1),Path2(R10-R5-R2-R1),Path3(R10-R9-R6- R1),Path4(R10-R9-R8-R7).然后依據1.2節中的方法構建評價路網暢通可靠度的貝葉斯網絡,見圖5,各節點之間的CPT采取合理假設.將表6中的數據以及 CPT輸入貝葉斯網絡計算軟件 GeNIe中進行計算, 軟件結果界面見圖6.由圖6可見,OD對的暢通可靠度為0.76.

　　在 GeNIe中依次設定一個路段為失效的狀態,觀察相對應的整個 OD暢通可靠度的下降幅度, 并對下降幅度排序,操作結果記錄見表7.由表7可以看出,當路段 R1、R2、R9、R10分別設定為失效的狀態時,整個 OD暢通可靠度下降的幅度較大,所以這些路段單元為該局部路網的重要路段.

　　在暢通可靠度的衡量標準之下,當交通配流方案發生變化時,薄弱路段會發生變化,如當路網中沒有交通流量時即每個路段上的交通流量為零時,每個路段都是非薄弱路段.但是當配流方案變化時,重要路段一般不會變化,因為重要路段與路網拓撲結構相關聯,若路網拓撲結構沒有變化,重要路段一般也不會發生較大變動.如當設定交通需求為3000pcu時,本文的重要路段依然是路段 R1、R2、R9、R10.此結果與利用網絡分析指標識別出的重要路段也相同,證實了該重要路段識別方法的可行性.

　　根據本案例的薄弱路段與重要路段結果進行綜合分析,見表8.表8中,R4、R7、R10是薄弱路段,R1、 R2、R9、R10是重要路段,所以 R10是關鍵路段,見圖 7.因此在震后應急方案決策時,應該優先搶修 R10路段,并在震前注重加固提升該路段的抗震能力,以使得在資源有限時全面最優地提升路網的抗震可靠性.

　　3 結論

　　城市路網的抗震可靠性分析及關鍵路段的識別對震后決策及日常路網維護起著至關重要的作用.本文利用暢通可靠性作為衡量指標,識別出震后路網中可靠性低的薄弱路段,并利用貝葉斯網絡進行敏感性分析,得到對路網影響程度大的重要路段,最后結合兩者識別出震后路網中的關鍵路段,為應急管理部門提供救援決策依據.本文的結論如下:

　　1)由于暢通可靠性指標包含了交通需求和供給兩個維度,所以評估的可靠性狀態更貼合震后實際狀況.

　　2)貝葉斯網絡具有動態更新功能,當后期獲取更多有效 數 據 時,該 模 型 的 識 別 效 率 和 準 確 度 將 會更高.

　　3)本文的案例只是一個小規模的區域示范路網, 當在更大規模的路網中使用時,要結合貝葉斯網絡的簡化算法來提升計算效率.