電子論文刊發(fā)數(shù)據(jù)壓縮算法研究

　　摘 要 數(shù)據(jù)壓縮可以去除數(shù)據(jù)中的冗余信息，減少數(shù)據(jù)的存儲量，同時也可以減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)。本文介紹了目前最常用的幾種數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括預(yù)測編碼技術(shù)、時間序列線性擬合技術(shù)、DCT變換、DWT變換和壓縮感知。

　　關(guān)鍵詞 數(shù)據(jù)壓縮 預(yù)測編碼 壓縮感知 小波變換　樹人論文發(fā)表網(wǎng)

　　0引言

　　數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)一直是一個熱門研究領(lǐng)域，其作用是去除數(shù)據(jù)中存在的冗余信息，以不影響數(shù)據(jù)內(nèi)容為前提，盡量減小數(shù)據(jù)存儲大小。

　　1預(yù)測編碼技術(shù)

　　預(yù)測編碼技術(shù)根據(jù)信源存在的時空相關(guān)性這一特點去預(yù)測信源數(shù)據(jù)，然后用預(yù)測數(shù)據(jù)減去真實信源數(shù)據(jù)得到預(yù)測值，最后將差值進(jìn)行存儲，利用這種方法去除信源中的冗余信息，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的目的。

　　預(yù)測是根據(jù)前n個測量參數(shù)，估計當(dāng)前的測量值。x0表示當(dāng)前測量值，表示估計值，同時{%Zi|i=1，2，…，N}是預(yù)測系數(shù)，其中N是預(yù)測的階數(shù)。

　　預(yù)測估計值：

　　(1.1)

　　預(yù)測誤差：

　　(1.2)

　　測量的預(yù)測誤差記作MSE：

　　MSE=e2i (1.3)

　　預(yù)測多項式階數(shù)越高，預(yù)測準(zhǔn)確性越高，計算復(fù)雜性也急劇增加。

　　2時間序列線性擬合技術(shù)

　　數(shù)據(jù)在一段時間內(nèi)保持相對穩(wěn)定的某種趨勢，使得采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成時間序列，可以通過構(gòu)建合適的時間序列數(shù)學(xué)模型得到近似的數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)量少于原時間序列，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。

　　其中(ti，di)表示在ti時的采樣值為di，n為采樣次數(shù)。時間序列的擬合回歸線為就是以時間t為自變量，以采樣數(shù)值d為因變量的函數(shù)。令

　　d=%Z+%[t+%g，%g∈(0，%]2) (1.5)

　　對上式參數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到%Z，%[的估計值分別為：

　　(1.6)

　　得到回歸方程：

　　(1.7)

　　3小波變換

　　小波變換在時域頻域都具有表征信號局部特征的能力和多分辨率分析的特點，它將原始信號伸縮和平移，分解為一系列頻率不同的子帶信號， 這些子帶信號具有良好的時域、頻域等局部特征。這些特征可用來表示原始信號的局部特征，進(jìn)而實現(xiàn)對信號時間、頻率的局部化分析，壓縮后數(shù)據(jù)失真更小，壓縮效率也更高。

　　小波變換將信號表示成基函數(shù)的線性組合，其基函數(shù)是具有緊支集的母函數(shù)，對母函數(shù)伸縮和平移可以得到小波序列。

　　(2.1)

　　其中a為伸縮因子，b為平移因子。

　　對于任意函數(shù)F(t)屬于L2(R)的連續(xù)小波變換為：

　　Wf(%Z，b)=fflF，%q%Z，bffl=|%Z|1/2RF(t)%q*·()dt (2.2)

　　其逆變換為：

　　F(t)=Wf(%Z，b)%q()d%Zdb (2.3)

　　基本小波函數(shù)的選擇取決于實際應(yīng)用，小波函數(shù)在幾何形狀必須是振蕩函數(shù)和迅速收斂的函數(shù)。尺度因子和平移因子的不同會給小波函數(shù)的幾何形狀帶來很大的變化。

　　4壓縮感知

　　對某一信號 f 進(jìn)行采樣實際上就是將該信號同一系列波形進(jìn)行內(nèi)積運算。例如：奈奎斯特采樣就是信號 f 與一組頻率大于2 f 的脈沖信號的內(nèi)積。

　　yk，k=1，……，m (3.1)

　　壓縮感知采用波形數(shù)目遠(yuǎn)小于信號維數(shù)的采樣信號對信號 f 進(jìn)行欠采樣。得到的信號采樣值的數(shù)目m遠(yuǎn)小于原始信號 f 的維數(shù)n。因此壓縮感知在采樣的同時實現(xiàn)了對信號的壓縮。

　　壓縮感知將n維可壓縮信號x∈k通過采樣矩陣%O∈Cm，n(m<　　y=%Ox (3.2)