沖擊載荷下運(yùn)動(dòng)裂紋與空孔相互作用的焦散線試驗(yàn)研究

　　摘 要:為了研究含有圓形缺陷的半圓盤(pán)試件在不同沖擊速度下的斷裂特征,采用霍普金森桿加載系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng),對(duì)半圓盤(pán)試進(jìn)行了試驗(yàn)研究。 結(jié)果表明:裂紋起裂前,焦散斑半徑出現(xiàn)跳躍情況,是入射桿的反復(fù)加載造成的;隨著沖擊速度的增加,裂紋穿過(guò)圓形缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值有所增加,裂紋穿過(guò)圓形缺陷的擴(kuò)展速度也增加明顯;隨著圓形缺陷半徑的增大, 裂紋在圓形缺陷處發(fā)生二次起裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變大。

　　關(guān)鍵詞:半圓盤(pán);焦散線;裂紋擴(kuò)展速度;應(yīng)力強(qiáng)度因子;SHPB

　　駱浩浩; 張淵通; 左進(jìn)京; 李成孝; 李煒煜礦業(yè)科學(xué)學(xué)報(bào)2021-12-01

　　巖石作為一種非連續(xù)、非均質(zhì)性脆性材料,經(jīng)常包含節(jié)理裂隙、孔洞等天然缺陷。 地下工程巖體中的巖石不僅承受來(lái)自重和構(gòu)造應(yīng)力等靜態(tài)載荷, 也承受著來(lái)自循環(huán)爆破、機(jī)械鑿巖等動(dòng)態(tài)載荷。 而沖擊載荷下,含有裂紋缺陷巖體的靜態(tài)力學(xué)行為和動(dòng)態(tài)力學(xué)行為差別較大。 巖石在動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力波和裂紋之間的相互作用,常受到慣性效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)等因素的影響。 研究含有裂紋缺陷的巖體在沖擊載荷下的力學(xué)行為,可為巖體的安全性評(píng)估提供參考。動(dòng)態(tài)斷裂的試驗(yàn)方法有動(dòng)焦散試驗(yàn)系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)光彈試驗(yàn)系統(tǒng)、霍普金森桿試驗(yàn)系統(tǒng)和掃描電鏡等。 Kobayashi 等[1]采用動(dòng)態(tài)光彈對(duì)試件的瞬態(tài)斷裂過(guò)程進(jìn)行了測(cè)試;楊仁樹(shù)、岳中文等[2-3] 采用動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)有機(jī)玻璃的斷裂過(guò)程進(jìn)行研究,指出空孔位置對(duì)裂紋擴(kuò)展具有一定的導(dǎo)向作用;許鵬等[4] 研究了垂直層理對(duì)切縫藥包裂紋擴(kuò)展的影響;郭東明等[5] 研究了爆炸載荷下臨近硐室裂紋擴(kuò)展機(jī)理;李清等[6] 對(duì)含有偏置裂紋的半圓盤(pán)試件進(jìn)行了研究;楊立云等[7] 討論了裂紋缺陷對(duì)裂紋起裂時(shí)間、擴(kuò)展速度和應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響;李成孝等[8]研究了單側(cè)半圓盤(pán)Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。

　　Chen 等[9]采用霍普金森桿對(duì)有機(jī)玻璃進(jìn)行了動(dòng)態(tài)拉伸和壓縮試驗(yàn),結(jié)果表明有機(jī)玻璃動(dòng)態(tài)拉伸的破壞值低于靜態(tài)試驗(yàn)值;張廷毅等[10] 進(jìn)行了混凝土切口梁三點(diǎn)彎試驗(yàn),探討了水灰比、骨料最大粒徑對(duì)混凝土斷裂韌度的影響規(guī)律;王海軍等[11] 研究了三點(diǎn)彎脆性固體內(nèi)裂紋擴(kuò)展規(guī)律,發(fā)現(xiàn)內(nèi)裂紋的存在極大地降低了試件的強(qiáng)度;左建平等[12] 采用掃描電鏡進(jìn)行了偏置缺口玄武巖三點(diǎn)彎試驗(yàn), 指出裂紋在玄武巖表面、厚度方向上非線性擴(kuò)展。動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程的理論分析有很多, 姚學(xué)鋒等[13]研究了初始裂紋偏離梁中心線與梁長(zhǎng)度一半之比與裂紋擴(kuò)展行為的關(guān)系;Theocaris 等[14] 通過(guò)裂紋尖端應(yīng)力分量表達(dá)式,提出了裂紋尖端焦散線形狀的理論計(jì)算公式;劉新榮等[15] 推導(dǎo)了巖石顆粒流細(xì)觀應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論公式,建立了巖石斷裂韌度和強(qiáng)度參數(shù)之間的理論模型。 除了理論分析、室內(nèi)試驗(yàn),數(shù)值模擬也是研究動(dòng)態(tài)斷裂的有效方法。 徐文斌等[16] 采用 PFC 軟件研究了充填體不同偏置裂紋的斷裂特性,得出隨裂紋偏置比的增加,斷裂峰值荷載增大;賈敬輝等[17] 使用 RFPA2D-Dynamic 軟件對(duì)偏置裂紋的三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行了數(shù)值模擬,得出當(dāng)加載峰值確定時(shí),均質(zhì)度越高,裂紋臨界偏置的值越大。上述研究從理論分析、室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方面分析了裂紋動(dòng)態(tài)斷裂特性,然而較少關(guān)注沖擊速度、缺陷尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的影響,且對(duì)缺陷體與運(yùn)動(dòng)裂紋之間的系統(tǒng)性研究不足。 本文結(jié)合動(dòng)態(tài)焦散線和霍普金森試驗(yàn)系統(tǒng),控制氣壓獲得不同的入射桿沖擊速度,對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋與缺陷體的相互作用關(guān)系進(jìn)行了研究。

　　1 試驗(yàn)原理及試驗(yàn)系統(tǒng)

　　1. 1 試驗(yàn)系統(tǒng)

　　試件表面受到力的作用時(shí),裂紋尖端的光學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化,平行光透過(guò)試件形成焦散斑和焦散線。 焦散線系統(tǒng)成像原理如圖 1 所示。霍普金森桿試驗(yàn)系統(tǒng)主要由子彈、紅外激光測(cè)速器、入射桿、透射桿、吸收桿和阻尼器組成。 本 試 驗(yàn) 中 入 射 桿、 透 射 桿 的 直 徑 均 為 50 mm,長(zhǎng)度分別為 2 000 mm、1 800 mm,縱波波速為 5 240 m / s。 為便于觀測(cè)半圓盤(pán)試件的動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程,將動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng)與霍普金森桿試驗(yàn)系統(tǒng)垂直布置。 動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)系統(tǒng)包括激光光源、擴(kuò)束鏡、場(chǎng)鏡、高速相機(jī)和計(jì)算機(jī)等裝置。 霍普金森桿作為半圓盤(pán)試件的動(dòng)力加載方式,動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)作為動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程的觀測(cè)手段,將這 2 種實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)合起來(lái),研究沖擊加載下的半圓盤(pán)試件的動(dòng)態(tài)斷裂過(guò)程,試驗(yàn)系統(tǒng)如圖 2 所示。

　　1. 2 應(yīng)力強(qiáng)度因子

　　Ⅰ型裂紋焦散線曲線相對(duì)于裂紋是對(duì)稱(chēng)的,Ⅰ 型和Ⅱ型混合模式下,焦散線曲線相對(duì)于裂紋呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)性。 Beinert 等[18] 研究了焦散線在沖擊、爆炸等動(dòng)態(tài)斷裂情況下的應(yīng)用,裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子可以表示為 K d I = 2 2πF(v) 3g 5 / 2Z0 ctdeff D 5 / 2 max (1) 式中,K d I 為Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子;F(v)為速度調(diào)節(jié)因子,取值 1;g 為數(shù)值因子,取值 3. 17;Z0 為試件與參考平面之間的距離,取值 800 mm;ct 為材料的光學(xué)應(yīng)力常數(shù),取值 0. 8×10 -10 m 2 / N;deff 為試件厚度,取值 5 mm;Dmax 為受沖擊試件預(yù)制裂紋尖端焦散斑最大半徑,mm。

　　1. 3 裂紋擴(kuò)展速度

　　不同時(shí)刻的裂紋尖端位置為 L( t),某時(shí)刻裂紋擴(kuò)展速度[19]可以表示為 V(t) = dL(t) dt ≈ L(t + 1) - L(t - 1) 2Δt (2) 式中,Δt 為高速相機(jī)采集的間隔時(shí)間;L( t-1) 、L ( t+1)分別為 t 時(shí)刻前、后兩幅焦散線圖片中裂紋尖端的位置。

　　2 試驗(yàn)方案

　　試驗(yàn)材料選用透明有機(jī)玻璃板(PMMA),通過(guò)發(fā)射氣壓控制入射桿的加載速度為 1. 2 ~ 2. 8 m/ s。半圓盤(pán)試件的半徑為 25 mm、厚度為 5 mm。 預(yù)制裂紋長(zhǎng)度為 2 mm,2 個(gè)支撐點(diǎn)之間的距離為 40 mm。圖 3 為半圓盤(pán)試件的結(jié)構(gòu)示意圖。 半圓形中央的圓形缺 陷 半 徑 依 次 為 1. 0 mm、 1. 5 mm、 2. 0 mm、 2. 5 mm、3. 0 mm。 相機(jī)型號(hào)為 Fastcam-SA5,本次拍攝選用 100 000 fps。 試件材料的力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表 1。

　　3 試驗(yàn)結(jié)果分析

　　3. 1 焦散線圖像分析

　　不同半徑的半圓盤(pán)試件依次編號(hào)為 r-1. 0、r1. 5、r-2. 0、r-2. 5、r-3. 0,以霍普金森桿為動(dòng)態(tài)加載手段、動(dòng)態(tài)焦散線為觀測(cè)手段,對(duì) PMMA 的半圓盤(pán)試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)破壞試驗(yàn),得到了裂紋起裂和裂紋擴(kuò)展時(shí)的焦散線圖像(圖 4)。在入射桿沖擊載荷的作用下,半圓盤(pán)試件左側(cè)中間位置、2 個(gè)支撐點(diǎn)、直線型預(yù)制裂紋處的光學(xué)折射率首先發(fā)生變化,這是由于這幾處發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。 隨著時(shí)間推移,直線型預(yù)制裂紋尖端的焦散斑逐漸變大,圓形預(yù)制缺陷的左側(cè)也出現(xiàn)了焦散斑。 直線型預(yù)制裂紋的焦散斑半徑在變大的過(guò)程中,出現(xiàn)了變小又變大的情況,這種跳躍情況,可能是直線型預(yù)制裂紋尖端能量聚集的過(guò)程中入射桿多次加載導(dǎo)致。 圓形預(yù)制缺陷焦散斑的聚集并沒(méi)有導(dǎo)致裂紋從圓形缺陷處起裂,而是從直線型預(yù)制裂紋尖端開(kāi)始起裂,直至試件完全斷裂。

　　3. 2 裂紋擴(kuò)展速度分析

　　圖 5 所示為半圓盤(pán)的圓形缺陷半徑 1 mm 時(shí), 不同入射桿速度的裂紋擴(kuò)展速度變化曲線。 將入射桿剛開(kāi)始接觸試件的時(shí)刻記為零時(shí)刻,隨著入射桿與半圓形試件的接觸,應(yīng)力波迅速傳播到半圓形試件的裂紋尖端上,裂紋從半圓盤(pán)直線型預(yù)制裂紋處開(kāi)始起裂。 運(yùn)動(dòng)裂紋穿過(guò)半圓盤(pán)試件可分為能量聚集、一次起裂、穿過(guò)圓孔和二次起裂 4 個(gè)階段。圖 5 缺陷半徑 1 mm 時(shí)裂紋二次起裂時(shí)的速度隨時(shí)間變化曲線 Fig. 5 When the defect radius is 1 mm,the speed of the second crack initiation varies with time (1) 能量聚集。 入射桿的沖擊載荷直接作用到半圓盤(pán)試件上,在直線型預(yù)制裂紋上聚積能量, 該階段裂紋未起裂。 (2) 一次起裂。 約 400 μs 時(shí),裂紋開(kāi)始起裂, 裂紋起裂速度迅速上升,隨后裂紋擴(kuò)展速度略小于起裂速度;約 440 μs 時(shí),試件一次起裂達(dá)到峰值速度。 一次起裂的峰值速度與入射桿沖擊速度正相關(guān)。 (3) 穿過(guò)圓孔。 約 780 μs 時(shí),運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展至 1 mm 的圓形缺陷,裂紋擴(kuò)展速度逐漸降為 0。 (4) 二次起裂。 約 900 μs 時(shí),能量在圓形缺陷端部再次積聚,半圓盤(pán)試件二次起裂;約 960 μs 時(shí),運(yùn)動(dòng)裂紋完全穿過(guò)半圓盤(pán)試件。 運(yùn)動(dòng)裂紋穿過(guò)圓形缺陷,二次起裂比一次起裂峰值速度高,且運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度急劇下降。分析結(jié)果表明:隨著入射桿沖擊速度的降低, 一次起裂、二次裂紋擴(kuò)展的峰值速度也隨之下降, 但兩者的關(guān)系并不是線性關(guān)系,需要進(jìn)一步地研究。

　　3. 3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

　　圖 6 表示了半圓形圓盤(pán)缺陷為 1 mm 時(shí),不同入射桿沖擊速度下裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 KⅠ隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。

　　(1) 能量聚集。 入射桿的沖擊載荷作用下, 試件直線型預(yù)制裂紋尖端不斷積聚能量,隨時(shí)間的推移,應(yīng)力強(qiáng)度因子先上升后下降,再小幅振蕩直至裂紋起裂,這種現(xiàn)象可能是入射桿多次加載導(dǎo)致。 (2) 一次起裂。 半圓盤(pán)試件開(kāi)始沿著直線型預(yù)制尖端擴(kuò)展,裂紋起裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子表示起裂韌度,裂紋擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子表示擴(kuò)展韌度。 約 400 μs 時(shí),半圓盤(pán)試件開(kāi)始一次起裂,隨著入射桿沖擊速度的下降,試件的起裂韌度有所下降。 裂紋起裂后,裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的應(yīng)力強(qiáng)度因子有小幅下降,這說(shuō)明裂紋起裂韌度大于擴(kuò)展韌度。 (3) 穿過(guò)圓孔。 約 780 μs 時(shí), 運(yùn)動(dòng)裂紋與 1 mm 圓形缺陷重合,裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子降為0。 (4) 二次起裂。 約 900 μs 時(shí),能量再次在圓形缺陷端部聚集,隨后裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速下降,直至試件完全斷裂。 二次起裂的斷裂韌度較一次起裂的高,可能是圓形裂紋的鈍化,需要聚集更大的能量,裂紋才能二次起裂。 二次起裂的斷裂韌度也隨入射桿沖擊速度的降低而降低。 在試件為半圓盤(pán)構(gòu)件下,本文采用的霍普金森入射桿加載方式與文獻(xiàn)[20]采用的落錘三點(diǎn)彎曲加載方式對(duì)比,入射桿加載較落錘加載表現(xiàn)出 2 個(gè)特點(diǎn):一是能量聚集過(guò)程較長(zhǎng);二是運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展速度更快。

　　動(dòng)態(tài)能量釋放率反映出裂紋擴(kuò)展過(guò)程中克服擴(kuò)展阻力的能力。 文獻(xiàn)[21]從能量角度分析,裂紋尖端臨界斷裂能釋放率與動(dòng)態(tài)起裂韌度之間的關(guān)系為 GIc = (K d Ic) 2 / Ed (3) 式中,GIc 為能量釋放率;K d Ic 為動(dòng)態(tài)斷裂韌度;Ed 為彈性模量。通過(guò)式(3) 可計(jì)算裂紋擴(kuò)展過(guò)程中一次起裂和二次起裂的能量釋放率。 裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的能量釋放率隨著沖擊速度的降低而降低,這說(shuō)明能量釋放率隨入射桿沖擊速度的變化規(guī)律與斷裂韌度保持一致。

　　3. 4 空孔直徑和沖擊速度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

　　圖 7 表示不同入射速度及不同孔徑下裂紋二次起裂時(shí)的 K d Ⅰ值。 具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表 2。

　　(1) 相同入射桿沖擊速度下,不同半徑的圓形缺陷對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的影響。 當(dāng)入射桿沖擊速度為 v1 = 2. 7 m / s 時(shí),隨著圓形缺陷半徑的增大,運(yùn)動(dòng)裂紋穿過(guò)圓形缺陷二次起裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨之增大,這是因?yàn)閳A形缺陷的不斷增大,缺陷端部越來(lái)越鈍化,也就是圓形缺陷端部的曲率越來(lái)越小, 需要更多的能量才能從圓形缺陷處二次起裂。 (2) 相同圓形缺陷半徑下,不同入射桿沖擊速度對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的影響。 當(dāng)圓形缺陷半徑為 1. 5 mm 時(shí),隨著入射桿沖擊速度的提高,裂紋穿過(guò)圓形缺陷二次起裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子也有相應(yīng)增加, 這說(shuō)明含有圓形缺陷半圓盤(pán)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度有所提高。這種現(xiàn)象在巖石材料中較為常見(jiàn)。

　　文獻(xiàn)[22] 研究得出,巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大,兩者之間近似呈冪函數(shù)關(guān)系;文獻(xiàn) [23]研究表明,巖石的起裂峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而增加。 本文采用動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)對(duì)半圓盤(pán)試件的動(dòng)態(tài)斷裂特征進(jìn)行研究,分析了裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)變化特征,未對(duì)入射桿、透射桿的應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行采集,僅考慮入射桿沖擊速度對(duì)裂紋擴(kuò)展特征的影響。 今后應(yīng)從應(yīng)變率角度對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋的斷裂特征進(jìn)行深入的研究。

　　4 結(jié) 論

　　(1) 入射桿沖擊半圓盤(pán)試件的過(guò)程中,裂紋起裂前,能量在直線型預(yù)制裂紋尖端積聚過(guò)程中,焦散斑直徑出現(xiàn)了變小又變大的情況,這是入射桿反復(fù)加載導(dǎo)致的。 (2) 不同的入射桿沖擊速度穿過(guò)半徑為 1 mm 圓形缺陷時(shí),二次起裂穿過(guò)缺陷的峰值速度高于一次起裂,且二次起裂的峰值速度隨入射桿沖擊速度的降低而降低。 (3) 圓形缺陷半徑相同的條件下,隨著入射桿沖擊速度的增大,運(yùn)動(dòng)裂紋穿過(guò)圓形缺陷出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,二次起裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨之提高,這說(shuō)明含有圓形缺陷半圓盤(pán)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨入射桿的沖擊速度增加而增加,這與巖石材料的應(yīng)變率效應(yīng)一致。