基于線性二次型的永磁同步電機最優(yōu)滑模控制

　　摘 要：永磁同步電機的伺服控制系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng)，負載擾動和參數(shù)攝動都會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對這一問題，提出了一種基于線性二次型最優(yōu)的滑模控制設(shè)計方法。將滑模控制與最優(yōu)控制二者的優(yōu)點相結(jié)合，設(shè)計了最優(yōu)滑模控制律，并分別搭建基于傳統(tǒng)滑模控制的永磁同步電機速度控制器和基于線性二次型最優(yōu)的滑模速度控制器的仿真模型，在相同的條件下進行仿真，觀察系統(tǒng)在兩種控制器下的抗干擾能力。結(jié)果表明，不論系統(tǒng)受到突加負載信號還是突減負載信號的干擾，最優(yōu)滑模控制器都具有很好的抗干擾能力，有效地增強了系統(tǒng)的魯棒性。所提出的方法提高了永磁同步電機控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，對深入研究永磁同步電機控制系統(tǒng)具有一定的參考價值。

　　關(guān)鍵詞：電機學(xué);永磁同步電機;滑模控制; 最優(yōu)控制;魯棒性

　　《安全與電磁兼容》(雙月刊)創(chuàng)刊于1989年，由中國電子技術(shù)標準化研究所主辦。本刊是中國唯一介紹電子產(chǎn)品安全與電磁兼容有關(guān)內(nèi)容的專業(yè)期刊。

　　永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor， PMSM)具有體積小、運行效率高、可靠性強的優(yōu)點，在電動汽車、抽油機、工業(yè)機器人等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用空間[1]。PMSM的伺服控制系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng)，負載擾動和參數(shù)攝動都會使系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。傳統(tǒng)的PI控制方便調(diào)試且算法簡單，但是對負載擾動和參數(shù)攝動卻十分敏感，難以滿足高精度系統(tǒng)應(yīng)用的需求[3]。為此，許多研究者嘗試各種非線性的控制方法，其中包括：模糊控制[4]、預(yù)測控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、滑模控制(sliding mode control， SMC)[7]等。而滑模控制因其具有對干擾不敏感、可以預(yù)先設(shè)計滑模面與滑動模態(tài)的優(yōu)點逐漸被越來越多的應(yīng)用[8]。

　　滑模控制的主要任務(wù)是設(shè)計滑模控制器，讓系統(tǒng)狀態(tài)從任意初始狀態(tài)最終收斂達到滑模面，隨后可對外部參數(shù)攝動和擾動等不確定因素擁有完全魯棒性[9]。為了設(shè)計出性能更優(yōu)的控制器，需要找到一種最優(yōu)的控制律，而最優(yōu)控制是在滿足約束條件的情況下，去尋找最優(yōu)控制律的一種方法[10]。基于線性二次型的最優(yōu)控制(linear quadratic optimal control， LQOC)，因其具有設(shè)計簡單，只需計算一個Raccati方程，就能得到最優(yōu)控制律的優(yōu)點已被人們認可[11]。目前，最優(yōu)滑模在很多場合都得到了成功應(yīng)用[12-15]。文獻[12]的光電跟蹤系統(tǒng)運用最優(yōu)滑模控制以后，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，縮短了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間;文獻[13]設(shè)計最優(yōu)滑模控制器使車輛在半主動懸架的情況下?lián)碛懈鼜姷聂敯粜裕岣吡讼到y(tǒng)的工況性能;文獻[14]在最優(yōu)控制中加入滑模控制，不僅實現(xiàn)了精確跟蹤，還提高了系統(tǒng)的魯棒性能;文獻[15]則是在軌道衛(wèi)星的懸停編隊上設(shè)計最優(yōu)滑模控制器，使相對位置精度達到毫米級。

　　針對PMSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計算出最優(yōu)控制律，利用滑模控制魯棒性強，對外界環(huán)境和參數(shù)變化等干擾因素不敏感的優(yōu)勢，與最優(yōu)控制取長補短，將二者結(jié)合起來，設(shè)計線性二次型最優(yōu)滑模控制器(LQO+SMC)，解決速度控制系統(tǒng)中負載擾動、不確定性的問題，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，增強系統(tǒng)魯棒性。

　　1 永磁同步電機基本模型

　　在采用PMSM數(shù)學(xué)模型解決實際問題時，常假設(shè)：1)磁路呈線性變化，忽略鐵芯渦流損耗和飽和現(xiàn)象;2)電機產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、定子電流和永磁體產(chǎn)生的磁場都是正弦分布;3)不計永磁體阻尼作用、轉(zhuǎn)子、定子的鐵芯磁阻和高次諧波的影響;4)永磁材料電導(dǎo)率默認是零;5)電動機定子電流和定子繞組在空間相差120°呈三相對稱。

　　4 仿真結(jié)果與分析

　　為驗證上述理論的正確性與有效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建LQO+SMC控制系統(tǒng)的模型進行仿真驗證，并與傳統(tǒng)滑模控制器進行對比，觀察PMSM分別在兩種控制方法下的抗擾動能力。

　　選取直流側(cè)電壓為311 V，功率為0.4 kW，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的永磁同步電機進行仿真實驗，設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為800 r/min，仿真時間為0.6 s。當仿真進行到0.2 s時，突加10 N·m負載擾動;當仿真進行到0.4 s時，突減10 N·m負載擾動，觀察系統(tǒng)的抗擾能力，得到仿真結(jié)果如圖3—圖5所示。

　　圖3是二者的轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比曲線，從圖3中可以看出，系統(tǒng)在SMC和LQO+SMC控制下的仿真曲線走勢相近。但是，在LQO+SMC控制下，無負載擾動時，系統(tǒng)在0.05 s就已經(jīng)趨近穩(wěn)定，達到初始轉(zhuǎn)速;突加擾動和突減擾動后，可以在0.03 s的時間內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)，并且過渡平滑。而在SMC控制下，不論是否受到負載擾動的影響，系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時間基本都在0.05 s;局部放大系統(tǒng)為在0.04 s突減負載時二者的仿真曲線圖，可以清晰地看到，LQO+SMC控制下的系統(tǒng)在0.425 s時就已經(jīng)達到初始轉(zhuǎn)速，而SMC控制下的系統(tǒng)卻在0.44 s時才基本達到初始轉(zhuǎn)速。通過對比，在LQO+SMC控制下的系統(tǒng)有較強的抗干擾能力，且具有較好的動態(tài)性能。

　　擾動后，曲線在0.25 s時趨于穩(wěn)定;突減擾動后，曲線在0.45 s時趨于穩(wěn)定。而在LQO+SMC控制下的d軸、q軸電流的整體抖動較小，啟動時q軸電流的最大幅值為30 A，系統(tǒng)在無負載擾動時，趨于穩(wěn)定的時間為0.05 s;突加和突減擾動后，系統(tǒng)均可在0.03 s內(nèi)趨近穩(wěn)定狀態(tài)。

　　仿真模型不變，改變系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速，分別觀察系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的抗擾情況。分別設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min，得到仿真結(jié)果如圖6—圖11所示。

　　從圖6和圖7中可以看出，系統(tǒng)在初始轉(zhuǎn)速為500 r/min和1 000 r/min的情況下，與初始轉(zhuǎn)速800 r/min的情況大概一致，局部放大二者突加和突減負載擾動以后的仿真曲線，可以清楚地看到，不論系統(tǒng)是否受到擾動的影響，SMC控制下的系統(tǒng)恢復(fù)到初始轉(zhuǎn)速的時間基本為0.05 s;LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仍可在0.03 s內(nèi)達到初始轉(zhuǎn)速。

　　圖8和圖9分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為500 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對比圖。圖10和圖11分別是系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對比圖。從圖中可以看出，系統(tǒng)不論在何種初始轉(zhuǎn)速下，SMC控制下的[WTBX]q軸電流啟動幅值均大于LQO+SMC下的[WTBX]q軸電流啟動幅值，并且當系統(tǒng)受到擾動以后的曲線抖動較為劇烈;而在LQO+SMC控制下的q軸電流受到擾動以后幾乎可以平穩(wěn)過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，抖振現(xiàn)象較弱。

　　通過仿真對比可知，將基于線性二次型最優(yōu)控制理論與滑模控制相結(jié)合是可行的，LQO+SMC控制器取得了較優(yōu)的控制效果。

　　5 結(jié) 語

　　基于LQO+SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線與傳統(tǒng)SMC控制下的系統(tǒng)仿真曲線走勢較為相似，但是與傳統(tǒng)SMC控制器相比，其系統(tǒng)趨近穩(wěn)定的時間更短，抖動更小，抗擾性能更強。該控制器不僅繼承了傳統(tǒng)SMC的強魯棒性，具有較優(yōu)的抗干擾能力，還擁有最優(yōu)控制的良好跟隨特性，提高了永磁同步電機控制系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

　　本研究僅在仿真平臺上進行了結(jié)果驗證，并沒有應(yīng)用于實體電機中，希望在今后的研究中可以將理論與實踐相結(jié)合，探索更加有效的控制方法，使永磁同步電機得到更好的發(fā)展。

　　參考文獻/References：

　　[1] 張?zhí)K英， 李林靜， 劉慧賢， 等. 基于滑模自適應(yīng)的永磁同步電動機無傳感器控制. 河北科技大學(xué)學(xué)報， 2016， 37(4)：382-389.

　　ZANG Suying， LI Linjing， LIU uixian， et al. Sensorless control of permanent magent synchronous motor based on sliding mode adaptive system. ournal of ebei University of Science and Technology， 2016， 37 (4)： 382-389.

　　[2] XU Wei， IANG Yajie， MU Chaoxu. Novel composite sliding mode control for PMSM drive system based on disturbance observer. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2016， 26(7)：1-5.