基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)與PID控制的收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)研究

　　摘 要：薄膜拉伸生產(chǎn)線的核心是張力控制，它直接決定了所生產(chǎn)薄膜的質(zhì)量、收取膜卷的表面平整程度和端面是否整齊。本文將傳統(tǒng)PID控制與基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合，并運(yùn)用于薄膜收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的自學(xué)習(xí)以及自調(diào)整能力，提高了收卷質(zhì)量。

　　本文源自劉冠華; 肖威; 韓林潔， 制造業(yè)自動(dòng)化 發(fā)表時(shí)間：2021-06-21

　　關(guān)鍵詞：薄膜收卷機(jī);張力控制;RBF辨識(shí)系統(tǒng);PID控制

　　0 引言

　　就收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)而言，其模型的多耦合和不確定性與現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境的擾動(dòng)都降低了收卷機(jī)的張力控制精度。基于此，本文提出了一種使用基于徑向基函數(shù)(RBF)系統(tǒng)辨識(shí)與PID控制算法相結(jié)合的智能控制器，即利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意非線性模型的逼近能力，將其辨識(shí)模型用于PID參數(shù)的整定，以此來(lái)提升其常規(guī)張力控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，并在一定范圍內(nèi)使其具有自學(xué)習(xí)能力，而后通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該控制策略的魯棒性和優(yōu)越性。

　　1 增量式PID控制策略

　　傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中r(t)為系統(tǒng)期望輸出值，y(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出值，e(t)為偏差值作為PID控制系統(tǒng)的輸入量即e(t)= r(t)- y (t)。u(t)是PID控制系統(tǒng)的輸出量。

　　常規(guī)PID控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是將輸入量分別進(jìn)行比例(P)、積分(I)、微分(D)運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行線性組合求得出輸出量u(t)。u(t)的表達(dá)式如式(1) 所示。 (1) 式中控制系統(tǒng)的輸入為e(t)，控制系統(tǒng)的比例系數(shù)為Kp。控制系統(tǒng)的積分時(shí)間常數(shù)為T(mén)i ，控制系統(tǒng)的微分時(shí)間常數(shù)為T(mén)d。

　　設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T(mén)，用k個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)的總時(shí)間kT 代表連續(xù)時(shí)間，將積分以累加形式表示，微分以增量形式代替，對(duì)式(1)進(jìn)行離散化即： (2) 根據(jù)式(2)計(jì)算u(k-1)，并令?u(K)=u(k)-u (k-1)可得： (3) 式(3)即為增量式PID算法表達(dá)式，適用于自身帶有積分記憶元件的被控對(duì)象，該控制算法的第k次輸出值 ?u(k)只與于控制系統(tǒng)第k、k-1、k-2次的輸入信號(hào)有關(guān)，并對(duì)其分別進(jìn)行了加權(quán)，這有利于降低處理器計(jì)算負(fù)擔(dān)且不易出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，只在需要時(shí)進(jìn)行輸出限幅[1] 。

　　2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

　　徑向基函數(shù)(RBF-Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是J.Moody在80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2] ，是以函數(shù)逼近理論為依據(jù)的一種全連接單隱層的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FFNN)[3] ，它包括一個(gè)輸入層，一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。目前認(rèn)為其可以逼近任意連續(xù)函數(shù)[2] 。

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為高斯(Gaussian)核函數(shù)，高斯核函數(shù)在局部范圍內(nèi)為非零值，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4] 。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較高，可以滿足實(shí)時(shí)控制。且其對(duì)于訓(xùn)練樣本的依賴性和要求不高，現(xiàn)代工業(yè)控制通常采用RBF網(wǎng)絡(luò)與其他常規(guī)控制算法相結(jié)合，此類控制系統(tǒng)通常具有相當(dāng)?shù)木取⒆赃m應(yīng)性和魯棒性[5] 。

　　3 基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制

　　3.1 RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　當(dāng)前許多領(lǐng)域都是以數(shù)學(xué)模型為依據(jù)來(lái)確定最終的控制決策，這可以有效保證控制決策的科學(xué)可靠[6] 。但收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)統(tǒng)較為復(fù)雜，難以經(jīng)過(guò)理論分析獲得數(shù)學(xué)模型，因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取數(shù)學(xué)模型以及估計(jì)參數(shù)，為相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供理論支撐[7] 。

　　RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)算時(shí)是按照前向或反向傳播過(guò)程組織的，下面將對(duì)這兩種過(guò)程進(jìn)行敘述。

　　1)前向傳播過(guò)程。

　　設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)n-m-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，激活函數(shù)選擇高斯函數(shù)，設(shè)輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，即其中輸入為： hj 為隱含層m個(gè)節(jié)點(diǎn)中第j個(gè)神經(jīng)元的輸出，表達(dá)式為： cj =cj1，cj2，cj3，…，cjn，cj 為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量。 b=[b1，b2，b3，…，bm] T ，bj 為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬參數(shù)且為大于0的數(shù)值。 w=[w1，w2，w3，…，wm] T ，w為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播的輸出為：y m(k)=w1 h1+，w2h2+…+wmhm。

　　2)反向傳播過(guò)程

　　梯度下降法具有形式簡(jiǎn)單、初始效率較高[8] 、局部尋優(yōu)效果良好等優(yōu)點(diǎn)[9] ，因此采用梯度下降法作為訓(xùn)練算法。設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)的輸出誤差為e(t)，表達(dá)式為e(t)=y(t)-ym(t)。其中y(t)為系統(tǒng)實(shí)際輸出，ym(t)則為辨識(shí)模型實(shí)際輸出。同時(shí)取辨識(shí)誤差指標(biāo)為E(t)，表達(dá)式為式(4)。 (4) 根據(jù)梯度下降法原理應(yīng)當(dāng)最小化誤差指標(biāo)，即應(yīng)當(dāng)分別計(jì)算 ，并確定學(xué)習(xí)率η∈(0， 1)以及動(dòng)量因子α∈(0，1)，具體算法如下： 1)權(quán)值大小按照式(5)進(jìn)行調(diào)節(jié)： (5) 2)隱藏層節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)按照式(6)進(jìn)行調(diào)節(jié)： (6) 3)隱藏層中心向量按照式(7)進(jìn)行調(diào)節(jié)： (7) Jacobian信息是反映了RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)所得對(duì)象的輸出對(duì)輸入的敏感度，其辨識(shí)算法如式(8)所示。 (8)

　　3.2 基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制器原理及其步驟

　　基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制器的原理是使用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)，然后根據(jù)得到的辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)增量式PID 參數(shù)進(jìn)行在線整定。

　　本文中辨識(shí)系統(tǒng)的輸入量為系統(tǒng)偏差、張力控制系統(tǒng)輸入量以及張力控制系統(tǒng)輸出量。在運(yùn)行過(guò)程中辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)張力控制系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和逼近，使用辨識(shí)系統(tǒng)的 Jacobian信息來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的整定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　圖2中增量式PID算法中增量表達(dá)式為式(9)，控制率為式(10)。 (9) (10) 其中Kp、Ki 、Kd為PID可調(diào)參數(shù)，且：性能指標(biāo)函數(shù)為式(11)所示。 (11) 使用梯度下降法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，下述三式即為其參數(shù)變化量的計(jì)算方法。其中ηc為學(xué)習(xí)率。 PID參數(shù)的更新算法為： (12) 由于辨識(shí)模型的未知性，因此需做近似處理[10] ，取 RBF網(wǎng)絡(luò)的第一個(gè)輸出x1為uk即x1=uk則：

　　假設(shè)欲辨識(shí)的非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，則基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，則其運(yùn)行步驟如下：

　　1)確認(rèn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n-m-1，其中輸入?yún)?shù)數(shù)量為n，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，并確認(rèn)中心向量、基寬向量、權(quán)值向量、學(xué)習(xí)速率、動(dòng)量因子初始值。設(shè)置 PID算法的參數(shù)初始值Kp(0)、Ki (0)、Kd(0)，以及學(xué)習(xí)率ηc。 2)接收輸入向量，使用式(9)、式(10)計(jì)算被控系統(tǒng)輸入u(t)，計(jì)算辨識(shí)系統(tǒng)輸出ym(t)，采樣系統(tǒng)實(shí)際輸出y(t)，利用式(4)計(jì)算辨識(shí)模型取辨識(shí)誤差指標(biāo)為E(t)。 3)將得到誤差指標(biāo)E(t)值，聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中心向量、基寬向量、權(quán)值向量的更新量。 4)使用y(t)、r(t)計(jì)算性能參Ec(k)，聯(lián)立式(13)計(jì)算Jacobian信息，使用式(12)計(jì)算PID參數(shù)更新量。 5)使用得到的的更新量更新辨識(shí)系統(tǒng)以及增量PID 控制系統(tǒng)參數(shù)。 6)將ec(t)與設(shè)定的偏差值對(duì)比，判斷結(jié)束程序或返回步驟2)繼續(xù)(t+1)次運(yùn)行。

　　4 基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制策略仿真

　　基于RBF辨識(shí)系統(tǒng)的自適應(yīng)PID控制算法屬于智能 PID算法，而現(xiàn)階段張力控制系統(tǒng)常用的張力控制策略依舊是常規(guī)PID控制，下面將通過(guò)仿真進(jìn)行兩者性能對(duì)比。

　　4.1 響應(yīng)及調(diào)整性能對(duì)比

　　結(jié)合收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)的常用模型對(duì)傳遞函數(shù)為式(14)的被控系統(tǒng)進(jìn)行控制。其中兩者初始參數(shù)由實(shí)驗(yàn)得到，而智能PID控制器的辨識(shí)系統(tǒng)使用3-6-1結(jié)構(gòu)，辨識(shí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)率為0.5，PID參數(shù)學(xué)習(xí)率ηc使用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率，以此避免后期系統(tǒng)震蕩，且初始值設(shè)為0.1，動(dòng)量因子為0.01。 (14) 對(duì)智能PID控制器與常規(guī)PID控制器分別輸入一個(gè)階躍信號(hào)，并在50秒時(shí)再對(duì)兩者分別給與一個(gè)干擾信號(hào)，使用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

　　根據(jù)仿真結(jié)果可知，智能PID控制器響應(yīng)曲線的超調(diào)量較小，回穩(wěn)較快，較常規(guī)PID控制器有著更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在穩(wěn)定狀態(tài)受到干擾時(shí)，智能PID控制器的波動(dòng)幅度較小，調(diào)整較快，即智能PID控制器在性能上優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

　　4.2 跟蹤性能對(duì)比

　　繼續(xù)使用上文的非線性被控系統(tǒng)，并使用智能PID 控制系統(tǒng)和常規(guī)PID控制器分別進(jìn)行控制。被跟蹤信號(hào)表達(dá)式如式(15)所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取3-8-1結(jié)構(gòu)。跟蹤結(jié)果如圖4所示。 (15)

　　由圖4可知，智能PID控制器的跟蹤能力不管在調(diào)整速度還是跟蹤精度方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器。在調(diào)整過(guò)程中幾乎無(wú)超調(diào)，具有良好的控制精度和效率，而且隨著仿真的持續(xù)進(jìn)行其正在不斷接近被跟蹤系統(tǒng)。而圖5則更明顯的反映了智能PID控制器的自學(xué)習(xí)和自調(diào)整能力，隨著仿真時(shí)間的增加被控系統(tǒng)的輸出正在明顯逼近被跟蹤信號(hào)，兩者之間的誤差越來(lái)越小，甚至幾乎重合。

　　根據(jù)仿真結(jié)果，可以明顯看出智能PID控制器在響應(yīng)、調(diào)整性能和跟蹤性能兩方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，且具有一定的自學(xué)習(xí)能力。

　　5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

　　現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試在本單位已經(jīng)進(jìn)場(chǎng)施工的某市6.6mBOPA同步拉伸生產(chǎn)線進(jìn)行，試驗(yàn)平臺(tái)采用北自所自研6.6m高速雙工位翻轉(zhuǎn)式收卷機(jī)，使用常規(guī)PID控制與智能PID控制分別對(duì)量產(chǎn)合格薄膜進(jìn)行三次完整收卷，其中收卷機(jī)實(shí)時(shí)張力標(biāo)準(zhǔn)值使用錐度張力函數(shù)計(jì)算。收卷機(jī)張力控制系統(tǒng)工作過(guò)程如圖6所示，其中收卷電機(jī)使用轉(zhuǎn)矩模式。

　　張力傳感器最終測(cè)得的張力隨卷徑變化結(jié)果如圖7所示，可以看出智能PID控制張力與標(biāo)準(zhǔn)值偏差較小，且隨著收卷持續(xù)進(jìn)行，張力偏差不斷減小，說(shuō)明具有相較于常規(guī)PID收卷其具有較強(qiáng)自適應(yīng)性和一定的自學(xué)習(xí)能力。

　　存放到緩存中[2] 。這樣看似增加了一個(gè)步驟，使訪問(wèn)變得復(fù)雜，但是相同數(shù)據(jù)只需要在數(shù)據(jù)庫(kù)中查找一次，剩余查詢?cè)诰彺嬷羞M(jìn)行，這無(wú)疑大大提高了系統(tǒng)整體的響應(yīng)速度，提高了系統(tǒng)的用戶體驗(yàn)[3] 。同時(shí)redis還有限流的功能，可以保證高并發(fā)下系統(tǒng)的穩(wěn)定。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　系統(tǒng)的遷移是復(fù)雜的，從單體式架構(gòu)到微服務(wù)架構(gòu)的遷移，必須要講究策略。一開(kāi)始就將代碼完全重寫(xiě)，既有很大的風(fēng)險(xiǎn)，又不符合企業(yè)發(fā)展的需要。采用從新服務(wù)到舊服務(wù)、從重要到次要、新舊系統(tǒng)可以相互訪問(wèn)的策略，將新功能的開(kāi)發(fā)放在新平臺(tái)上，在滿足系統(tǒng)升級(jí)擴(kuò)展的同時(shí)，將舊有系統(tǒng)的功能逐漸拆分，平滑且穩(wěn)定的遷移到新平臺(tái)上，將系統(tǒng)遷移的風(fēng)險(xiǎn)降到最低，這樣可以最大程度的保證系統(tǒng)在新平臺(tái)上的穩(wěn)定性。在遷移過(guò)程中，一定會(huì)遇到很多挑戰(zhàn)，如配置文件的分散，文件存儲(chǔ)困難等。但結(jié)果是可以預(yù)期的，在穩(wěn)定的遷移策略下，困難終將被一一克服。