高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的措施

　　摘　要：學(xué)生在高中學(xué)習(xí)時期，往往面臨很巨大的課業(yè)壓力。特別是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)高度重視解題能力的有效培養(yǎng)。很多高中生在解數(shù)學(xué)時，常常會覺得力不從心。盡管已經(jīng)掌握了必要的知識點，但在具體到解題時，卻常常不知所措，以至于頻繁犯錯。高中生為了提升數(shù)學(xué)成績，就應(yīng)注意掌握題目的要點和解題的技巧，逐步提升自己的解題能力。為此，本文從高中數(shù)學(xué)出發(fā)，主要針對解題教學(xué)現(xiàn)狀，探討了有效提高學(xué)生自主解題能力的常用措施。

　　本文源自劉曉華， 高考 發(fā)表時間：2021-05-07《高考》作為唯一以高校招生考試命名的期刊，《高考》始終強調(diào)“考試導(dǎo)向”，以全面提升考生的應(yīng)試能力和考試成績?yōu)槟繕?biāo)，突出考試刊物與一般教輔刊物的差異性。隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來。旨在反映國內(nèi)外教育教學(xué)科研實踐的最新成果，服務(wù)于科教興國戰(zhàn)略。

　　關(guān)鍵詞：解題能力;高中數(shù)學(xué);提高措施

　　高中階段是學(xué)生一生中很重要的階段，尤其是高考，真可謂是學(xué)生成長中的一個關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點。其中的數(shù)學(xué)成績無疑相當(dāng)重要，所以高中生很有必要學(xué)好數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，唯有活學(xué)活用方才能事半功倍。但高中數(shù)學(xué)普遍題量大，解題難度也很大，常常令學(xué)生十分懊惱。所以，學(xué)生應(yīng)高度重視解題過程的規(guī)范性，注意理順解題思路，適當(dāng)簡化題目，不斷提升解題能力，進而才能順利正確解題。

　　一、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科解題能力的重要性

　　在高中階段，涉及的數(shù)學(xué)知識往往相對復(fù)雜，并且散亂著豐富的知識點。為了系統(tǒng)化地掌握理論知識，具有一定的困難，并且不容易歸納整理。因此，許多學(xué)生在日常的解題中，常常找不到最佳的方式，以至于頻頻走彎路，而無法正確解決問題。然而，通過認(rèn)真歸納分析可知，其實數(shù)學(xué)解題存在一定的規(guī)律，具有很強的聯(lián)系和邏輯性。僅需教會學(xué)生適宜的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生及時歸納整理，便可逐步增強其中的奧秘與規(guī)律，順利完成解題任務(wù)。所以，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)在日常的教學(xué)工作中，準(zhǔn)確把握重難點教學(xué)內(nèi)容，重點培養(yǎng)學(xué)生必要的解題能力，教會學(xué)生正確規(guī)范的解題方式。例如，針對方程及不等式解題，需要引導(dǎo)學(xué)生正確結(jié)合數(shù)形來解題：已知 2a2 x2 +2ax-a2 +1=0，問當(dāng) a 是何值時，方程的兩個根位于(- 1，1)區(qū)間?經(jīng)過數(shù)形結(jié)合分析，可知如果二次函數(shù)和橫軸的交點位于(- 1，1)區(qū)間，就應(yīng)滿足：

　　通過正確解答，就能很輕松地得出 a 的取值區(qū)間。這樣學(xué)生便能真正享受到成功解題的樂趣，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

　　二、高中數(shù)學(xué)當(dāng)前的解題教學(xué)現(xiàn)狀

　　高中數(shù)學(xué)作為十分靈活的一門學(xué)科，其中的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與解題能力的教育屬于高中生著重要求學(xué)習(xí)、探究的重點內(nèi)容。所以，在學(xué)習(xí)中老師應(yīng)積極幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)興趣基礎(chǔ)，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真進行鉆研。但是，高中數(shù)學(xué)往往學(xué)習(xí)起來十分困難，尤其是針對部分十分特定的題型，還應(yīng)專門歸納總結(jié)解題方法。就各種新題型，均需要學(xué)會做到舉一反三。考慮到高中數(shù)學(xué)難以理解的情況，所以，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度并不端正，以至于無法真正把控住解題的各個步驟，進而也就很難輕松、順利地解題。

　　同時，高中生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還應(yīng)力爭提升數(shù)學(xué)成績。在高中數(shù)學(xué)的日常教育中，解題能力屬于相當(dāng)重要的內(nèi)容。然而，高中生若要在短期內(nèi)，提升解題方面的能力，其實并不容易，尤其是在很多老師普遍忽視合作學(xué)習(xí)的環(huán)境下。作為高中生，唯有逐步進行系統(tǒng)化的合作努力，方才能漸漸提升解題能力。但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生普遍看到數(shù)學(xué)題便十分害怕，甚至不知所措。

　　而縱觀國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)可知，很多數(shù)學(xué)教師也還是通過一味的演講，來向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識，甚少引導(dǎo)學(xué)生加強教材知識學(xué)習(xí)。這種傳統(tǒng)的落后教學(xué)模式，很難激起高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣愛好。同時，還有部分學(xué)生也有待端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，依然好玩愛動，在聽講時難以集中自己的注意。而大多數(shù)學(xué)生甚至根本就并不重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常抱著驕傲、自大、滿足的心理，常常認(rèn)為自己學(xué)會了各數(shù)學(xué)知識點，而不再樂意耗費更多的心思。這么一來，很多學(xué)生就不會明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實必須長期不懈地努力，而難以提高數(shù)學(xué)成績，最終令解題能力也一再變?nèi)酢?/p>

　　若這些學(xué)生不甚了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，僅看著數(shù)學(xué)解題的整個過程及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，不會在生活實際中代入數(shù)學(xué)知識，便難以增強錯題思考總結(jié)與分析解答能力，平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起來也不夠靈活，嚴(yán)重欠缺學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維。這么一來，在如此多的高中數(shù)學(xué)題量下，便令學(xué)生非常難全面掌握解題技巧，而帶給數(shù)學(xué)老師無盡的煩惱。但是，這并不是指老師無法幫助學(xué)生增強解題能力，而學(xué)生也就無法真正學(xué)好數(shù)學(xué)。其實在引導(dǎo)學(xué)生解題中，老師只要積極促進學(xué)生及時理順解題思路，并在認(rèn)真學(xué)習(xí)、合作探究等的過程中，真正理解解題的靈魂，進一步簡化題目，還是可以順利解題并逐步提高分析解題能力的。

　　三、數(shù)學(xué)教學(xué)中促進高中生提高數(shù)學(xué)解題能力的有效措施

　　(一)引導(dǎo)學(xué)生端正解題態(tài)度

　　高中生為了逐步提升解題能力，就應(yīng)先端正自己的解題態(tài)度，形成認(rèn)真、仔細(xì)審清題意的好習(xí)慣。學(xué)生在審題的過程當(dāng)中，要先大致讀懂題意，再深入思考、分析題目中的有關(guān)知識點，然后結(jié)合要解的問題展開思考過程。這樣便需要學(xué)生長時間的努力與堅持，在平時學(xué)習(xí)、練習(xí)中，積極端正態(tài)度，從而在解題的過程中，才能先弄懂題目，大致了解題目所求，全面挖掘題目中的已知條件，弄清題目中不同條件的聯(lián)系與邏輯性，再找準(zhǔn)問題解答的切入點，基本了解題目中涉及的知識點，進而融合數(shù)學(xué)解題方法、技巧，理順解題思路，最終正確解題。但當(dāng)前，大多數(shù)學(xué)生在審題上卻不夠仔細(xì)，而若想正確解答一道數(shù)學(xué)題，就應(yīng)先審好題，形成好的審題習(xí)慣，從而打好提升解題能力的基礎(chǔ)。譬如，針對證明“在 3 個數(shù)字中，至少存在一個數(shù)字不小于零和一個大于零的數(shù)字”的題目，就可以引導(dǎo)學(xué)生從題目要求出發(fā)，靈活結(jié)合解題方法及技巧，挖掘出題目隱含的三個數(shù)字之和為零的條件，并靈活運用反證法，來迅速解題。又如，求解： x+2x2 +3x3 +4x4 +…+nx (x ≠ 0)。在解題中，應(yīng)先假設(shè) {an}、{bn} 分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，且 a1、b1 均為 1，a3 和 b5 之和是 21，a5 和 b3 之和是 13，先求得通項公式，再得出數(shù)列 {an/ bn} 前面 n 項及 Pn。這樣便可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意，靈活運用錯位相減法求解。

　　(二)引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)

　　通過數(shù)學(xué)題目的設(shè)置，主要旨在考查學(xué)生靈活運用及理解知識的能力。在高中往往涉及較多要記的數(shù)學(xué)公式及原理，所以學(xué)生難以面面俱到，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不免漏洞百出。而基于合作學(xué)習(xí)，便有助于學(xué)生及時糾正錯誤、彌補學(xué)習(xí)中的漏洞。所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意創(chuàng)新展開合作教學(xué)，按特點分組法，從學(xué)生學(xué)習(xí)特點出發(fā)，統(tǒng)一劃分小組，引導(dǎo)學(xué)生在分析思考問題時，可以彼此補充思路、激勵，以引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題。同時，還應(yīng)留給學(xué)生充裕的學(xué)習(xí)時間及學(xué)習(xí)空間，交還給學(xué)生合作主動權(quán)，引導(dǎo)他們按學(xué)習(xí)需要，自由決定合作學(xué)習(xí)的時間和內(nèi)容。譬如，針對題目：已知 x2 +y2 =r2 ，求 M (x0，y0)上得出的切線方程，可以引導(dǎo)學(xué)生分小組分別解答這道題目下的三道子題：(1)已知圓 x2 +y2 =r2 上面的 M(x0， y0)，(不是圓心 O)，求 x0x+y0y=r2 與圓 O 交點的個數(shù)?(2)已知在圓 x2 +y2 =r2 外的 M(x0，y0)，則 x0x+y0y=r2 的幾何意義是何?(3)已知圓 x2 +y2 =r2 內(nèi)的 M(x0，y0)(不是圓心 O)，證明：經(jīng)過點 M 弦(不含直徑)的端點與圓相切兩直線的交點變化軌跡就是 x0x+y0y=r2 。學(xué)生在合作中，通過變式訓(xùn)練，并相互交流討論，便可以一起總結(jié)解題規(guī)律、掌握解題技巧，進一步提升解題能力。這么一來，學(xué)生便可以互補學(xué)習(xí)優(yōu)勢、習(xí)慣、創(chuàng)新思維，從而更加全面、輕松地解決問題。

　　(三)引導(dǎo)學(xué)生加強教材知識學(xué)習(xí)

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)兼顧理論知識與實踐訓(xùn)練。針對教材知識教學(xué)和解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)老師需要明確主次輕重，引導(dǎo)學(xué)生知曉題型其實是圍繞教材知識變化的。雖然數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，新題型也頻頻出現(xiàn)，但是這些新出題往往具有一樣的性質(zhì)，考查的都是教材上的知識。在一種題型中，往往牽涉諸多小知識點，需要按知識點分步解題。一旦某知識點分析錯誤，就定會偏離正確解題方向。所以，面對龐大的題庫，學(xué)生要想自如應(yīng)對，就需要教師“授人以漁”。針對基礎(chǔ)知識，教師應(yīng)透徹分析，引導(dǎo)學(xué)生深入理解其中細(xì)節(jié)內(nèi)容，接受必要的訓(xùn)練。所以，教師應(yīng)在日常教學(xué)中加強知識點建設(shè)，并在練習(xí)中全面補充，引導(dǎo)學(xué)生加深記憶印象。譬如，在講解“簡單邏輯連接詞”時，便可以詳細(xì)展開教材內(nèi)容。考慮到邏輯連接詞充分體現(xiàn)了知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生深入思索關(guān)鍵字詞的含義。在邏輯連接詞上，一般一字之差就會引申多重含義，一不小心就會錯誤理解。這樣教師便可以通過實例內(nèi)容“12 可以被 4 整除且 12 也可以被 3 整除， 10 能被 5 或 2 整除”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解其中的“且”、“或” 字眼表達的不同意思。針對“命題之間聯(lián)系”的知識點，老師便要基于教材知識，引導(dǎo)學(xué)生明白“有假即假，全真才真” 的意思。這樣學(xué)生便可以熟悉生硬的知識，并基于數(shù)學(xué)口訣，進一步加深記憶理解。

　　(四)引導(dǎo)學(xué)生在生活實際中代入數(shù)學(xué)知識

　　針對抽象的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生往往需要想象、聯(lián)系，才能加深理解。但學(xué)生往往只有十分的有限的理解能力，面臨與自己思維偏離的知識點常常會很迷茫，無法正確理解，進而很難正確解讀、分析題目，以至于降低解題效率、無法提升解題能力，甚至逐步失去學(xué)好的信心。這便需要教師充分正視數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的短板，充分結(jié)合抽象知識學(xué)習(xí)和生活實際，深入挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)知識的生活現(xiàn)象和事件，利用舉例、實踐促進學(xué)生理解。其實數(shù)學(xué)知識往往現(xiàn)實需要為基礎(chǔ)，在現(xiàn)實生活中不乏和數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。譬如，在講解“隨機抽樣”時，就可以與生活現(xiàn)象聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生分析質(zhì)檢局或者海關(guān)常用的抽檢方式：“有關(guān)部門按一定比例抽檢或從一定數(shù)量的貨物中選取要進行檢查的物品”等。這樣學(xué)生常常會習(xí)慣性地誤以為隨機抽象存在偶然性，而教師就要及時更正他們的錯誤思想，令其認(rèn)識到經(jīng)實踐已證實這樣的檢驗其實很科學(xué)。然后，教師便可以帶領(lǐng)學(xué)生進一步探討“隨機簡單抽樣”存在的有效性。這樣從理論到實踐論證，便可以結(jié)合數(shù)學(xué)和生活實際，引導(dǎo)學(xué)生逐步提升解題能力。

　　結(jié)束語

　　在高中階段，數(shù)學(xué)作為相當(dāng)重要的學(xué)科之一，往往涉及很復(fù)雜的題目和豐富的變換形式。所以，學(xué)生為了學(xué)好數(shù)學(xué)，便應(yīng)掌握正確的解題方法，不斷提升解題能力，從而加快解題速度、獲得更好的數(shù)學(xué)成績。