培養(yǎng)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實踐研究

　　本研究在<高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)生學(xué)習(xí)策略的調(diào)查研究>一文的基礎(chǔ)上,了解到很多的高三學(xué)生經(jīng)過兩年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，積累了一定的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗，也就是認知策略。部分學(xué)生具有了一定的元認知策略使用的自覺性，但總體對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略重視不夠，還未達到通過學(xué)習(xí)策略的改變以提高數(shù)學(xué)成績的水平。筆者嘗試通過實驗研究，探索對高三學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略訓(xùn)練的有效途徑。

　　《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》雜志由西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院、重慶數(shù)學(xué)學(xué)會主辦，課堂內(nèi)外雜志社協(xié)辦的《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》編輯部已遷往重慶課堂內(nèi)外雜志社。雜志全新改版“一變?nèi)?rdquo;——《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》(教師版)、《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊。數(shù)學(xué)金刊》(學(xué)生初中版)、《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊。數(shù)學(xué)金刊》(學(xué)生高中版)，內(nèi)容更豐富、更實用、更有針對性。

　　1.問題的提出

　　在社會競爭日益激烈的今天，終身學(xué)習(xí)的理念正逐漸深入人心。因為一個人是否能成才的關(guān)鍵是看它是否掌握了最先進的知識和技能，而學(xué)校學(xué)習(xí)的技能在學(xué)生走入社會、走上工作崗位幾年后必然會過時，這時誰能夠及時地更新自己的知識結(jié)構(gòu)誰就能立于不敗之地。而想要在有限的時間內(nèi)盡量汲取更多的知識，掌握好的學(xué)習(xí)策略是關(guān)鍵。有鑒于此，在學(xué)校教育中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)策略在近些年受到了廣大教育工作者的高度重視。

　　學(xué)習(xí)策略是近些年來教育心理學(xué)領(lǐng)域一個倍受關(guān)注的熱點問題。自從美國心理學(xué)家布魯納(Bruner)于1956年首次提出"認知策略"以來，學(xué)習(xí)策略這一概念就出現(xiàn)了。70年代，美國心理學(xué)家弗拉維爾(J.H.Flavell)提出了元認知概念，以此為基礎(chǔ)迅速形成與發(fā)展的元認知理論極大地豐富了學(xué)習(xí)策略的理論研究與訓(xùn)練指導(dǎo)。查閱了近幾年在學(xué)習(xí)策略應(yīng)用方面的文章不難發(fā)現(xiàn)，這些研究多針對于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的階段，即高一、高二年級，而對于高三復(fù)習(xí)階段學(xué)生學(xué)習(xí)策略的應(yīng)用情況的研究則十分少見。已有的研究表明，傳授有效的學(xué)習(xí)策略能夠幫助學(xué)生顯著提高學(xué)科成績，改善學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度和情感，把教會學(xué)生"學(xué)會學(xué)習(xí)"的任務(wù)落到實處，并確保學(xué)生主動學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)結(jié)果的優(yōu)化(效果最優(yōu)，時間消耗最省)。本文以高三復(fù)習(xí)中數(shù)列部分為入手點，精心設(shè)計教學(xué)過程，指導(dǎo)學(xué)生在高三復(fù)習(xí)時自覺運用有效的學(xué)習(xí)策略，從而提高復(fù)習(xí)效率。

　　2.理論依據(jù)

　　學(xué)習(xí)策略包括認知策略與元認知策略，能對信息進行直接加工的有關(guān)方法和技術(shù)屬于認知策略，而對信息加工過程進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)的有關(guān)方法和技術(shù)屬于元認知策略②.

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認知策略表現(xiàn)為針對數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)基本概念和方法等進行分析、歸納，演繹或綜合的策略。其中記憶策略的使用主要表現(xiàn)在是指運用記憶的一般規(guī)律，有效地記憶如函數(shù)、數(shù)列的概念與性質(zhì)等內(nèi)容。思維策略、精加工策略和組織策略則主要是在于構(gòu)建或突出如何更好的理順數(shù)學(xué)的知識體系、運用所學(xué)知識解決具體問題等方面。

　　在元認知策略的幾個部分里，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，元認知知識表現(xiàn)為:學(xué)生個人對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)風(fēng)格、數(shù)學(xué)思維模式及思維發(fā)展水平的認識以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)科特點的認識等。元認知體驗具體表現(xiàn)為:學(xué)習(xí)前對學(xué)習(xí)結(jié)果(成功或失敗)的預(yù)感，學(xué)習(xí)活動后體驗到最終的成功或失敗所帶來的喜悅或焦慮、體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與艱辛。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中元認知監(jiān)控具體表現(xiàn)為:學(xué)習(xí)前根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和個人特點制定學(xué)習(xí)計劃，包括學(xué)習(xí)時間安排、學(xué)習(xí)的具體步驟、可能用到的學(xué)習(xí)策略等;學(xué)習(xí)中監(jiān)控性地檢查自己的學(xué)習(xí)行為，對思維進程不斷進行自我評價，對方向正確的操作支持，對操作中的錯誤試著從別的角度選擇思維方法和策略;學(xué)習(xí)活動結(jié)束時檢查學(xué)習(xí)結(jié)果，從整體上對學(xué)習(xí)結(jié)果的正確性、學(xué)習(xí)效率的高低、能力是否有所提高等方面作出總結(jié)性評價，然后對存在的問題采取有效的補救措施。

　　3.培養(yǎng)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實踐

　　3.1課堂教學(xué)設(shè)計滲透學(xué)習(xí)策略

　　3.1.1在知識復(fù)習(xí)課上，回歸課本，自主復(fù)習(xí)，建構(gòu)知識體系。

　　數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課很難回避簡單綜合，在每一單元復(fù)習(xí)的起步階段，我們經(jīng)常碰到書本基礎(chǔ)知識還沒有復(fù)習(xí)到，例題與練習(xí)題卻要用到的尷尬，于是就安排在一個單元復(fù)習(xí)之前，先以單元為整體，回歸課本，這一安排是有效的。指導(dǎo)學(xué)生做到：初讀課本——簡單瀏覽，初步了解;再讀課本——質(zhì)疑問難，強化理解;三讀課本——動手操作，學(xué)會應(yīng)用;四讀課本——歸納提煉，拓展延伸。

　　以數(shù)列復(fù)習(xí)為例：初讀，解決是什么(書本上等差等比數(shù)列的概念公式);再讀，解決為什么(剖析過程、把握細節(jié));三讀解決怎么用(做書本例題與習(xí)題);四讀，解決知識建構(gòu)。讓學(xué)生最終自己列出本章的知識框架圖。并且對等差等比數(shù)列運用列表比較的方法加深記憶，解決易混淆性質(zhì)的辨析。

　　3.1.2在專題復(fù)習(xí)課上，探究學(xué)習(xí)，揭示實質(zhì)，獲得解題思路。

　　在高三復(fù)習(xí)過程中，每次的專題復(fù)習(xí)課上都會選擇典型的一些例題講解，往往也有一定的難度。所以教師如何設(shè)計例題，如何講解都會直接影響到學(xué)生的聽課效果。若教師只是一味地給出答案，會導(dǎo)致學(xué)生課后做題生搬硬套，解題能力很難提高。由于特定歷史文化背景的影響,教學(xué)中的"灌輸"、"注入"仍有相當(dāng)?shù)氖袌?不知不覺中老師仍作為絕對的"教育主體",忽視了對學(xué)生主體意識的培養(yǎng),老師在備課時仍注重"教師怎樣教",而對"學(xué)生怎樣學(xué)"則考慮得太少.將老師的"教案"改稱為"學(xué)案",即把重點轉(zhuǎn)移到"學(xué)生如何學(xué)"上面來,這才能達到"教是為了不教"的境界.

　　案例一：例題"已知 ，求 的通項公式"的分析講解

　　教學(xué)實錄:給出例題，讓學(xué)生思考一段時間

　　教師問：這個問題已知什么，求什么?

　　學(xué)生答：已知數(shù)列的遞推式，求通項公式。

　　教師問：這類問題你掌握了哪些解決的方法呢?

　　學(xué)生答：經(jīng)常用累加法，累乘法……

　　教師問：那你看這題可以用這個方法嗎?(同學(xué)們沉默……)那大家討論一下。

　　教師提醒： 這個問題怎么做?

　　學(xué)生答：待定系數(shù)，構(gòu)造新數(shù)列成為等比數(shù)列。

　　教師小結(jié)：上述遞推式可以采用待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列從而求通項，在已知遞推式求通項的很多的問題中我們都是要采用構(gòu)造新數(shù)列的辦法來求通項，當(dāng)然構(gòu)造的方法是不唯一的，大家要根據(jù)具體的題目來定的，試著做做看。

　　過了一會，就有學(xué)生舉手回答：可設(shè) ，計算出 =-1，從而構(gòu)造了 是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，從中得出通項。

　　教師小結(jié)：同學(xué)們一定要經(jīng)常關(guān)注自己已經(jīng)掌握了的知識和解題的方法，注意聯(lián)想，引申并拓展，解完后注意同類問題的歸納，并且還要再想一想有沒有其他方法可以解決這個問題?大家再思考一下。

　　學(xué)生答：剛才的問題 可以用迭代的方法做，所以這個問題也可以用這個方法解決。

　　教師：這位同學(xué)回答得非常好，關(guān)鍵是他從簡單問題出發(fā)，找到了解決難題的突破口，說明他掌握了一定的學(xué)習(xí)策略并且有意識地進行運用。接下來我們一起來完成解題過程：

　　后面的一部分 是一個等比數(shù)列求和，公比是 ，求和為 。所以 教師啟發(fā)：除了剛才講的方法以外，還有別的方法嗎?

　　沉默一會后教師提醒：遞推式換成 怎么做?這個問題以前遇到過，立即有學(xué)生想到：兩邊同除 ，得： ，所以新數(shù)列 是等差數(shù)列，從而可以求出通項公式。

　　再次想到方法的遷移，嘗試解決剛才的問題，學(xué)生立即出現(xiàn)了兩種想法：

　　第一種：兩邊同除 ，得到 ，再采用累加法可以求得 。

　　第二種：兩邊同除 ，得到 ，再采用待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列即可。

　　教師小結(jié)：同學(xué)們，剛才那個問題我們找到了四種解法，分別來自于我們以前學(xué)過的解題方法。大家要仔細比較這四種方法，分析每種方法的適用范圍和利弊，總結(jié)歸納后要為今后碰到類似問題提供解題經(jīng)驗，并能選擇最佳的辦法解決問題。

　　教師在講解例題時恰當(dāng)?shù)貑l(fā)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，適時地提醒都能給學(xué)生以很大的幫助，尤其要注重把自己思考問題的過程展示給學(xué)生，仔細分析，敢于嘗試，從而自然獲得解題思路，這就是教師示范運用學(xué)習(xí)策略解決問題的重要方面。

　　3.1.3在試卷講評課上，抓住錯誤，反復(fù)變題，注重整理歸納。

　　案例二、變題的智慧

　　依托一道題達成一種功能。由表及里 由此及彼，這是一種常規(guī)，教師要盡量抓住學(xué)生易錯的知識點反復(fù)變題，慢慢揭示問題的本質(zhì)，一兩次偶爾為之簡單，堅持下去，不簡單。要做成高水平，讓經(jīng)典練習(xí)題發(fā)揮最大的功能，就更不簡單。

　　如考題：已知數(shù)列 滿足 ，求證數(shù)列 為等比數(shù)列。這題是一道綜合問題的第一小題，相應(yīng)得分率還是比較好的，但學(xué)生往往會在一些細節(jié)地方扣分，究其原因是等比數(shù)列的定義掌握不夠。學(xué)生解題時比較容易得到 ，但不考慮 ，或者把前面的等式直接寫成 ，這都是因為對等比數(shù)列概念掌握得不夠。我們老師常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這種問題，但未必引起重視。若在講評時抓住學(xué)生的這種錯誤再進行變題，就能讓學(xué)生更加充分理解概念，清楚地意識到自己存在的錯誤。變題設(shè)計如下：

　　變題1：已知數(shù)列 滿足 ，研究數(shù)列 是否為等比數(shù)列。

　　變題2：已知數(shù)列 滿足 ，求 的通項公式。

　　變題1要討論 是否為0;變題2是學(xué)生自己要想到構(gòu)造輔助數(shù)列，一下子難度就加大了。通過變題達到讓學(xué)生徹底掌握考題中涉及的知識點和數(shù)學(xué)思想方法，同時也注意到三題的區(qū)別，讓學(xué)生養(yǎng)成認真審題、嚴密思考的習(xí)慣，課堂教學(xué)有它的脈絡(luò).知識結(jié)構(gòu)、學(xué)科知識體系是一種脈絡(luò),除了這個之外,還應(yīng)有一個"興趣的脈絡(luò)".讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí),尤其要抓住學(xué)生的錯誤，認真剖析產(chǎn)生錯誤的根源，問題設(shè)置的層層遞進、跌宕起伏,使學(xué)生自始至終地在興奮、探究、創(chuàng)造、交流的氣氛中自主學(xué)習(xí),最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,取得良好的復(fù)習(xí)效果.

　　3.2課后作業(yè)指導(dǎo)關(guān)注學(xué)習(xí)策略

　　雖然我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)反對題海戰(zhàn)術(shù)，但每天一定的訓(xùn)練量還是必須的。為了獲得更好的復(fù)習(xí)效果，同樣要關(guān)注并指導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)習(xí)策略的情況。筆者嘗試利用自習(xí)課加強對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)和解題策略的指導(dǎo)，也就是有計劃的按照設(shè)計的課后輔導(dǎo)進行。筆者不斷摸索,嘗試,總結(jié)了輔導(dǎo)的五種表現(xiàn)形式，分析各種利弊后選擇第五種。

　　以這題"已知遞增數(shù)列 的通項為： ，求實數(shù) 的取值范圍"為例。

　　(1)輔導(dǎo)表現(xiàn)一：坐、看

　　點評：坐班，看班，僅僅是維持教室里的安靜。三尺講臺隔斷了老師和學(xué)生。老師自己做自己的事，學(xué)生干什么不管;學(xué)生知道老師在講臺前，懶得去問，也不敢去問。典型的出工不出力。

　　(2)輔導(dǎo)表現(xiàn)二：走、轉(zhuǎn)，教其怎樣做。

　　輔導(dǎo)實錄：學(xué)生問：老師這道題怎么做?答：你可以把它看做一個二次函數(shù)，考慮圖像，抓住對稱軸。

　　點評：走、轉(zhuǎn)要比坐看辛苦得多，能解決學(xué)生急需解決的部分問題，讓學(xué)生"會"做了。但是這一種辛苦的回報是很低的。這只不過是將課堂上的灌輸延伸到了課外。

　　(3)輔導(dǎo)表現(xiàn)三：問其怎樣做

　　輔導(dǎo)實錄：

　　學(xué)生：老師，這道題我不會做。

　　老師：你是怎樣想的?有些什么進展?

　　學(xué)生：我聯(lián)想到一個熟悉的問題，這個是否是和二次函數(shù)的單調(diào)性一致呢，我不太能確定。

　　老師：你的想法很好，我們一起來努力。

　　點評：我們輔導(dǎo)的對象是一個活生生的學(xué)生，他們有思想，有個性。當(dāng)學(xué)生問我們時，

　　我們?nèi)匀灰o學(xué)生最起碼的尊重。當(dāng)他們的努力得到了肯定并在老師的幫助下獲得成功時，比我們的說教效果要強得多。

　　(4)輔導(dǎo)表現(xiàn)四：提煉與小結(jié)

　　在表現(xiàn)三的基礎(chǔ)上進一步提煉小結(jié)：數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在它的定義域是正整數(shù)集，若畫出圖像的話是拋物線上離散的點，考慮單調(diào)性時要抓住數(shù)列的個性考慮，一定要注意到與連續(xù)函數(shù)的區(qū)別

　　點評：做完題目不回頭看，收獲就大打折扣。我們應(yīng)該把握機會，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣。

　　(5)輔導(dǎo)表現(xiàn)五：拓展與追加

　　在表現(xiàn)四的基礎(chǔ)上，進一步拓展與追加。

　　老師：既然數(shù)列的單調(diào)性研究不是完全等同于函數(shù)單調(diào)性的研究，你看是否可以抓住離散的特征進一步考慮另外解決的辦法。 遞增等價于 恒成立，直接轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可。來，再推薦給你一道題：已知數(shù)列 的通項公式 ，則數(shù)列 的最大項是多少?

　　點評：拓展追加是為了鞏固和提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該有太多的重復(fù)，但能力的形成必須反復(fù)。教師應(yīng)適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對形同質(zhì)異、形異質(zhì)同問題的歸納，整理。

　　以上的五種表現(xiàn)要求越來越高，對老師提出了越來越高的要求。但確實只要老師自己多辛苦一點，多動動腦筋，時刻注意學(xué)習(xí)策略的滲透，教師自身也注意學(xué)習(xí)策略運用的示范作用，就能夠讓學(xué)生學(xué)得輕松一點，而且效果好一點。比如遇到一個新的問題，就可以按照仔細審題——展開聯(lián)想——等價轉(zhuǎn)化——解后反思——拓展提高的順序進行。若還是解決不了，就要及時記錄，剖析自身存在的知識點或者思想方法上的漏洞，及時補救。

　　3.3錯題整理反思講究學(xué)習(xí)策略

　　錯題整理是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的一個重要環(huán)節(jié)。學(xué)生平均每天都要解題20個左右，整個解題過程就是鞏固知識，訓(xùn)練思維，發(fā)現(xiàn)問題的過程。教師對學(xué)生每天完成的每一份作業(yè)都會認真批改，對學(xué)生的錯誤仔細剖析，從而在課堂上能夠居高臨下的講解，及時解決學(xué)生存在的問題。但很多學(xué)生往往以為教師上課講的時候聽懂了就好了，再次自主的整理反思被很多學(xué)生所忽視。

　　為了能夠更好的指導(dǎo)學(xué)生進行有效的錯題整理反思，教師可以拿出工作以來自己整理的"學(xué)生錯題集"和"新題好題集"給學(xué)生看，不論是學(xué)生易錯的題，還是新題，好題，筆者都仔細地進行了分類，一段時間積累下來，就對學(xué)生對該章節(jié)的掌握情況了如指掌。并且在題目旁邊主要記錄了學(xué)生典型的錯誤做法，并通過與學(xué)生的交流知道學(xué)生的想法并仔細剖析產(chǎn)生錯誤的根源，從而在課堂教學(xué)中能真正做到從學(xué)生出發(fā)。而學(xué)生的錯題整理反思就能真正做到知己知彼，有的放矢。

　　在培養(yǎng)過程中，要求學(xué)生都準備一本錯題本，每天花10-20分鐘把昨天的錯題或疑題整理到本子上。同時也要按內(nèi)容進行分類。為了節(jié)省時間，也可讓學(xué)生直接把試卷上的題目剪下來粘貼到本子上，然后標(biāo)注題目中的重要條件，和以前不知道的思想方法，還要注明錯誤原因。此外還特意一周安排一節(jié)課給學(xué)生再次把錯題做一遍。在做的過程中，很多同學(xué)還是會遇到困難，這就說明了課上的一時聽懂對掌握這道題是遠遠不夠的。學(xué)生必須在自己犯錯誤的地方好好斟酌，不斷反思，才能真正掌握。

　　3.4教學(xué)過程加強元認知體驗策略

　　學(xué)生元認知體驗的水平對其復(fù)習(xí)效果影響很大。因為學(xué)生只有在復(fù)習(xí)前清楚地了解自己掌握知識的水平，才能在復(fù)習(xí)過程中產(chǎn)生將所復(fù)習(xí)內(nèi)容牢固掌握的沖動。而在復(fù)習(xí)過程中學(xué)生只有意識到復(fù)習(xí)內(nèi)容中的難點，才能有針對性地安排復(fù)習(xí)，解決這些難點。在復(fù)習(xí)結(jié)束后只有產(chǎn)生了由成功或失敗而帶來的喜悅、自信、效能感或困惑、焦慮、無力感等，學(xué)生才會自覺提高學(xué)習(xí)策略水平，在新的復(fù)習(xí)中使用它們，提高自己的復(fù)習(xí)效果。為了加強學(xué)生的元認知體驗策略使用水平，在教學(xué)環(huán)節(jié)上要精心安排。主要方法有:

　　一、復(fù)習(xí)前安排小題測驗。仍以數(shù)列的教學(xué)為例，在正式復(fù)習(xí)前，課前安排學(xué)生做一刻鐘的小練習(xí)，了解學(xué)生掌握的情況。數(shù)列內(nèi)容是高一學(xué)過的，事隔兩年，很多學(xué)生都忘記了大半。這次突然襲擊使學(xué)生清楚的了解了自己復(fù)習(xí)前的真實水平，更加知道了復(fù)習(xí)的主要困難是如何使學(xué)過的知識不容易遺忘。這種強烈的情感沖擊使學(xué)生復(fù)習(xí)的動力大大加強，也將關(guān)注的焦點由知識點轉(zhuǎn)向了如何記得更快、更牢，為其它認知策略的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。此后每一章復(fù)習(xí)前引導(dǎo)學(xué)生先了解自己的現(xiàn)狀再有針對性地復(fù)習(xí)。

　　二、精心安排課下作業(yè)。在復(fù)習(xí)階段，對學(xué)生來說課下的作業(yè)不僅是完成練習(xí)題。為了使學(xué)生養(yǎng)成良好地復(fù)習(xí)習(xí)慣，自覺使用課上教授的學(xué)習(xí)策略，在每節(jié)復(fù)習(xí)課后，都會給學(xué)生布置一些總結(jié)的作業(yè)。如列舉求數(shù)列通項公式的方法、整理一周錯題、列出一章知識提綱等。

　　三、通過合作式學(xué)習(xí)加強學(xué)生之間的相互監(jiān)督和相互促進

　　以數(shù)列復(fù)習(xí)時的兩個課時為例。

　　復(fù)習(xí)等差數(shù)列的第一課時，設(shè)計的教學(xué)過程為:

　　【課前作業(yè)】畫出學(xué)習(xí)等差數(shù)列的主要內(nèi)容與框架圖

　　【課堂討論】每六名同學(xué)為一組，先對每位組員的作業(yè)進行打分，然后推薦出最佳的作業(yè)，利用實物投影儀投影出來，供全班討論使用

　　【課堂交流】每組選出的最佳作業(yè)展示給全班同學(xué)，讓對應(yīng)作者闡述自己構(gòu)建知識內(nèi)容框架時的想法，或者可以解釋這樣聯(lián)系的原因，最后讓其他同學(xué)進一步補充說明。

　　【課后作業(yè)】結(jié)合自己做制作的內(nèi)容框架圖和其他同學(xué)的展示，將其類比到等比數(shù)列的主要內(nèi)容與框架圖。

　　等差數(shù)列與等比數(shù)列知識點都復(fù)習(xí)完后安排的一課時，設(shè)計的教學(xué)過程為：

　　【小組活動】復(fù)述所復(fù)習(xí)過的等差等比數(shù)列的性質(zhì)。具體做法為：同座位的兩名同學(xué)為一組，一名同學(xué)先復(fù)述，盡量將所復(fù)習(xí)過的內(nèi)容全部再現(xiàn)出來。另一名同學(xué)訂正。第一名同學(xué)復(fù)述完畢后兩位同學(xué)交換。活動時間：20分鐘。

　　【成果展示】選擇三位同學(xué)到講臺前來，在全班同學(xué)面前分別將他們討論得到性質(zhì)逐一復(fù)述出來。復(fù)述完畢后其他同學(xué)再一起補充，最后老師總結(jié)，重申重點要點。

　　4.研究結(jié)論與啟示

　　4.1本研究的結(jié)論

　　通過數(shù)列部分的復(fù)習(xí)，在教學(xué)中主要分為三個階段對學(xué)生進行了學(xué)習(xí)策略運用的專門指導(dǎo)與培養(yǎng):

　　第一階段:對書中的知識進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。此階段主要解決學(xué)生復(fù)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的知識記不清、容易忘的問題。因此在實驗班的教學(xué)過程中，我首先側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對知識進行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的整理的學(xué)習(xí)策略，包括形成知識樹、構(gòu)建知識網(wǎng)、對易混淆性質(zhì)列表比較、繪制章節(jié)框架等具體策略。其次，有針對性的布置課下作業(yè)，擺脫以往只是做題的復(fù)習(xí)作業(yè)，將完成歸納、總結(jié)的作業(yè)成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)自覺。第三，運用合作學(xué)習(xí)的策略使學(xué)生之間形成相互促進、相互競爭的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，提高學(xué)習(xí)策略使用的自覺。

　　第二階段:運用所學(xué)知識解決典型題。此階段著重培養(yǎng)了學(xué)生尋找典型題、分析題型特點、歸納解題思路的學(xué)習(xí)策略。通過訓(xùn)練，學(xué)生不再依賴題海戰(zhàn)術(shù)，將復(fù)習(xí)的重點轉(zhuǎn)向了如何提高解題能力。大家互相交流自己對典型題的見解，交流解題經(jīng)驗，此階段學(xué)生己經(jīng)初步形成了自覺運用學(xué)習(xí)策略幫助提高復(fù)習(xí)效果的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　第三階段:對學(xué)習(xí)策略運用情況進行總結(jié)。對自己的學(xué)習(xí)情況及時總結(jié)，找出好的學(xué)習(xí)策略，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)上的不足，有針對性地尋找方法彌補不足，這些元認知策略的運用對提高復(fù)習(xí)效率幫助很大。總之，經(jīng)過一個時期的有效教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中使用有效學(xué)習(xí)策略的水平大大提高，在考試中成績明顯提高。

　　4.2本研究對學(xué)校高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示

　　4.2.1教師對學(xué)生學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)應(yīng)貫穿整個高中教學(xué)

　　通過本文的研究我們發(fā)現(xiàn)高三學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略重視不夠，還未達到通過學(xué)習(xí)策略的改變以提高數(shù)學(xué)成績的水平。絕大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)策略中的認知策略掌握較多，而對反映自己認識過程的元認知掌握較少。當(dāng)然一部分原因是因為在高一高二的教學(xué)過程中教師并沒有有意識地對學(xué)生進行專門的指導(dǎo)，很多學(xué)生疲憊于做完作業(yè)，完成任務(wù)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上沒有自主意識，并且他們認為學(xué)習(xí)方法主要靠教師的指導(dǎo)改進自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，而不是通過自身元認知調(diào)節(jié)、控制有意識地自主改變學(xué)習(xí)方法，進而形成高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。鑒于這種現(xiàn)狀教師絲毫不能放松平時課堂中滲透學(xué)習(xí)策略的機會，讓學(xué)生認識到能否正確地運用學(xué)習(xí)策略是會直接影響到學(xué)習(xí)效率的高低的。

　　4.2.2教師在高三復(fù)習(xí)中更要注重學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)與培養(yǎng)

　　眾所周知高三的復(fù)習(xí)效果直接影響學(xué)生的高考成績，因此長期以來無論教師還是學(xué)生都將提高成績寄希望于搞疲勞戰(zhàn)術(shù)和題海戰(zhàn)術(shù)。在他們看來，高三復(fù)習(xí)就應(yīng)該是每天學(xué)到很晚、不停地做題，似乎題做得越多考試成績就會越好。這是因為在高一高二的新課學(xué)習(xí)中可能很多教師或?qū)W生沒有意識到正確地運用學(xué)習(xí)策略可以帶來高效的學(xué)習(xí)。而在高三復(fù)習(xí)階段，由于知識點的繁多且又綜合，很多學(xué)生即使在復(fù)習(xí)中大量重復(fù)的做題，學(xué)的精疲力竭，也很難提高學(xué)習(xí)成績。造成這種狀況的根本原因就是將學(xué)習(xí)當(dāng)成了單純的體力勞動，而教師忽視了對學(xué)生正確的復(fù)習(xí)策略的指導(dǎo)與培養(yǎng)。學(xué)生根本不會復(fù)習(xí)，成績又從何而來呢。本文的實踐研究證明，經(jīng)教師教學(xué)、指導(dǎo)和訓(xùn)練，有效的學(xué)習(xí)策略是可以被學(xué)生掌握并且學(xué)習(xí)策略的水平是可以提高的。而學(xué)生一旦掌握了復(fù)習(xí)中的正確學(xué)習(xí)策略，成績的獲得自然事半功倍。因此，對學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進行學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)和培養(yǎng)具有重要的意義。

　　4.2.3注重提高高三教師自身學(xué)習(xí)策略水平與教學(xué)的水平

　　學(xué)生學(xué)習(xí)策略水平的提高除了需要學(xué)生自身的努力外，教師在教學(xué)中的指導(dǎo)也很關(guān)鍵。教師運用學(xué)習(xí)策略的水平越高，越能夠在教學(xué)中有意識的將其傳授給學(xué)生。因此，教師也應(yīng)重視自身學(xué)習(xí)策略水平的提高。此外，如何設(shè)計教學(xué)過程，在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)的同時滲透學(xué)習(xí)策略的教學(xué)，使學(xué)生潛移默化的接受這些策略，并自覺運用到復(fù)習(xí)中，還能夠結(jié)合自己的情況尋找新的學(xué)習(xí)策略，這些都是對高三教師的新要求。本文列舉了在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中學(xué)生常用到的一些學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)方法，對高三數(shù)學(xué)教師有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

　　參考文獻

　　[1]李士锜.PME：數(shù)學(xué)教育心理[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001

　　[2]盧家媚.情感教育心理學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1997

　　[3]杜曉新，馮震.元認知與學(xué)習(xí)策略[M].北京：人民教育出版社，1999

　　[4]劉電芝.學(xué)習(xí)策略研究[M].北京：人民教育出版社，1999

　　[5]蒯超英.學(xué)習(xí)策略[M].武漢：湖北教育出版社，1999

　　[6]加涅.學(xué)習(xí)的條件[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1999:365

　　[7]黃旭.學(xué)習(xí)策略的教學(xué)問題[J].教育研究，1992(7)：54

　　[8]胡斌武.學(xué)習(xí)策略的結(jié)構(gòu)探析[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版)，1995(3)： 121-123

　　② 杜曉新，馮震.元認知與學(xué)習(xí)策略[M].北京：人民教育出版社，1999：3-5